7.1 二元一次方程组和它的解

《7.1 二元一次方程组和它的解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

二元一次方程组和它的解 问题情境一“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．“勇士”队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢? 来自足球场的数学问题——解法交流用算术方法解：答：胜了5场，平了2场。暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解法交流用一元一次方程解：答：胜了5场，平了2场。设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，根据题意得3x+(7-x)=17解这个方程，得x=5,∴7-x=2经检验，符合题意。暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解：设胜的场数为x场，平的场数为y场，根据题意，得思考：若设胜的场数是x，平的场数是y，你能用方程把这两个等量关系表示出来吗？胜的场数＋平的场数＝9-2胜场积分＋平场积分＝17x+y=73x+y=17“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．“勇士”队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢? 观察这两个方程有什么共同的特点？3x+y=17②x+y=7①观察上面两个方程,是否为一元一次方程?判断点：1、未知数几个？判断点：2、每个未知数最高次数是几次？判断点：3、等式两边都是2个1次整式 像x＋y＝27,3x＋y＝17这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程.一、二元一次方程的定义你认为xy＋8＝5x是二元一次方程吗？ 判断点：1、未知数几个？判断点：2、每个未知数最高次数是几次？判断点：3、等式两边是2个1次整式(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3X－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程不是二元一次方程请帮下列各等式找到自己的家。 快乐随堂练:若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m=,n=.若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k=.01-1 满足方程x＋y＝7,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表：探究你都填对了吗？xy0716342552706143x、y分别为足球队胜、平的场数哦！ x＝0，y＝7和x＝1，y＝6，都能够使方程x＋y＝7左右两边相等，像这样能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.二、二元一次方程的解通常记作：，xy0716342552706143 满足方程x＋y＝7,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表：探究xy0716342552706143不考虑实际意义，请同学们检验下列各组数是不是方程x＋y＝7的解.注意：二元一次方程的解有无数组。 （2008杭州）若是方程ax－2y＝3的解则a的值是（）A.7B.－7C.2D.1小试身手 x+y=73x+y=17解：设胜的场数为x，负的场数为y，根据题意，得“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．“勇士”队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢?思考：在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢?像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组. 下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。(1)x+y=2(2)x+=1x-y=1x=y(3)x=0(4)z=x+1y=12x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5yxy=62x-y=0通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？y1(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是) 请你说说二元一次方程组有哪些特点？①方程组中共有2个不同未知数；②方程组有2个一次方程；③一般用大括号把2个方程连起来。x+y=73x+y=17x+y=2x–y=1像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组. 满足方程x＋y＝7,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表：在上表中，有一对值也满足3x＋y＝17，你能把它找出来吗？探究xy0716342552706143 是二元一次方程组中两个方程的公共解.我们把这样的公共解叫做这个二元一次方程组的解.四、二元一次方程组的解xy0716342552706143 X=-1y=-2X=1y=22、下列四组数值中,（）是二元一次方程组的解2x+3y=43x-y=-5X=1y=-2X=-1y=2ADCBC1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)×√×√ 合作探究快乐友谊知识 1.下列方程是二元一次方程的是（）A.B.C.D. 2.已知是二元一次方程,那么m＝，n＝ 3.请你构造一个二元一次方程，使它的解为 4.(2007山东）已知方程ax＋y＝3x－1是二元一次方程，则a满足的条件是（）A.a≠0B.a≠－1C.a≠3D.a≠1 5.写出二元一次方程4x＋y＝20的所有正整数解.