1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》

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1、新课标人教A版1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》主讲教师：灵宝实高张雪梅2017.3.23教学目标1．知识与技能：了解作正弦、余弦函数图象的方法；会用三角函数线和五点法作出它们的图象。2．过程与方法：能够根据正、余弦函数图象观察归纳出正、余弦函数的图象特征、图象间的关系及图象变化趋势．3.情感、态度、价值观：鼓励学生积极参与数学课堂活动，勤动脑、多动手，对数学有好奇心和求知欲；通过作图以及应用图象解题，培养学生用数形结合思想转化问题的能力。教学重点、难点教学重点：用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦、余弦函数的图象．教学难点：理解弧度值到轴上

2、的点的对应。开始时，教学过程要慢一些，让学生有一个形成正确概念的过程。在小学度量角度使用的进制上升到高中的弧度，用弧长（十进制）度量，再转化为轴上的有向长度。实践证明，这个抽象过程对初学者有一定的难度。知识回顾(学生口答）1.特殊角的三角函数值13个特殊角13个特殊值13个特殊点2.用描点法作出函数图象的主要步骤是什么？列表，描点，连线。3.化简诱导公式（六）4.正弦线、余弦线的概念设任意角α的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M.xyoα的终边P(x,y)M则有向线段MP叫做角α的正弦线.有向线段OM叫做角α的余弦线.新课引入

3、我们知道，实数集与角的集合之间可以建立一一对应的关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值.这样任意给定一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应.由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R.物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”沙漏单摆实验函数---11---1--作法:(1)12等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线几何作图法因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同。---------1

4、-1余弦曲线（平移得到）余弦曲线（几何作法）余弦曲线---------1-1所以余弦函数与函数是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到．返回请单击：---1-----11余弦函数的图象---1-----11(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线---1-----11---11---1--因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同---------1-1返回请单击：与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点

5、作图法)---11--1----11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)例1．画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x∈[0,2π]列表描点作图---（2）y=－cosx,x∈[0,2π]解:（1）--（2）10-101-1010-1类型一：五点法作函数图象（1）作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图(２)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图（1）yx学生演板练习（1）类型二：解三角不等式（数形结合）返回目录学生演板练习（2

6、）oyx类型三有关正、余弦函数图象的交点个数交点个数为3学生演板练习（3）达标检测课堂小结（学生）1.通过本节学习，你有什么收获？2.你最感兴趣的是哪个知识点，你最疑惑的问题在哪？3.实践出真知，你遇到不会做的，听不懂的，你是怎样克服这些困难的？课堂小结（老师）1.正、余弦函数的图象每隔2π个单位出现一次，因此，只要记住它们在[0,2π]上的图象，就可以画出正弦曲线和余弦曲线。2.作出与正、余弦函数有关的图象是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法。3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关函数问题的工具，这是一

7、种数形结合的数学思想。本节作业课本46页A组第1题（必做题）B组第1题（选做题）