2.3 垂径定理

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1、*2.3　垂径定理　　　　　　　　　　　　　　　　要点感知　垂直于弦的直径这条弦，并且弦所对的预习练习1－1　如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD＝BDB．∠AOE＝∠BOEC.＝D．OD＝DE　第1－1题图第1－2题图1－2　如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB＝2，OC＝1，则半径OB的长为．知识点1　垂径定理1．(珠海中考)如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°第1题图第2题图2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥

2、AB于点E，则下列结论正确的是（）A．OE＝BEB.＝C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形3．(湘西中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝6cm，则OE＝cm.第3题图第4题图4．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为．5．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝20cm，∠AOB＝120°，求△AOB的面积．知识点2　垂径定理的实际应用6．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A．16B．10C．

3、8D．67．如图是某公园新建的圆形人工湖．为测量该湖的半径，小强和小丽沿湖边选取A、B、C三根木桩，使得A、B之间的距离与B、C之间的距离相等，并测得B到AC的距离为3米，AC的长为60米，请你帮他们求出人工湖的半径．8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．8第8题图第9题图9．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cmB.cmC．2cmD．2cm10．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐

4、标为(2，0)，则点B的坐标为第10题图第11题图11．(贵州中考)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝米．12．(东营中考)在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值为．第12题图第13题图13．如图，OB是⊙O的半径，弦AB＝OB，直径CD⊥AB，若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是(写出一个即可)．14．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横

5、截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，求此圆的半径OA长．15．(湖州中考)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D(如图所示)．(1)求证：AC＝BD;(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．挑战自我16．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm17．已知：∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN

6、于D，E两点，设AD＝x.当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°？