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1、《垂径定理》复习：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？③AM=BM,问题探究AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?ABCDM└⌒AmB由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.题设结论如图,小明的理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B
2、关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.已知：①弦AB与CD垂直②直线CD过圆心可得：③AM=BM④AC=BC⑤AD=BD简单地称为：已知垂直得平分。ABCDMO从上面的探究中可得：导出定理：一条直线若满足：①过圆心②垂直于弦则可推出：③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧简称：知二得三这就是垂径定理。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧ABCDMO垂径定理例1.如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）。A.CE=
3、DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC>ADABODCDE例2.如图，CD为直径，AB⊥CD于E，DE=8，CE=2cm,则AB=____.ABCDEO88253②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.不是直径．O你可以写出相应的命题吗?垂径定理的逆定理如图,在下列五个条件中:只要具备其
4、中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理及逆定理●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的
5、一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E.ABO练一练：试金石解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。垂径定理的推论如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD1.两条弦在圆
6、心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等.MM已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON讲解如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？圆的两条平行弦所夹的弧相等练习、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为弧AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA.OAB常用辅助线：1.见弦作垂径（垂直于弦的直径）.2弦心距3.连半径（O
7、A或OB）成为直角三角形，用直角三角形性质来解题.ECD本节课小结：垂径定理是解决有关弦及弧的问题的依据，见弦作垂径、见弦作弦心距、连半径是几种重要的辅助线。定理中弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上，圆的弦又关于这条直径所在的直线对称，体现了数学的和谐美。不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见
