2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式练习新人教a版

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1、3.1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．若sin2θ<0，则角θ是(　　)A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第二或第四象限角2．若sin＝，则cosα＝(　　)A．－B．－C.D.3.的值是(　　)A．sin2B．－cos2C.cos2D．－cos24．已知a＝(2sin30°，2cos15°)，b＝(cos30°，－sin15°)，则a·b＝(　　)A.B.C.D.5．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是(　　)A.B.C．－D．

2、－6.已知a＝(sinα，1－4cos2α)，b＝(1，3sinα－2)，α∈，若a∥b，则tan＝(　　)A.B．－C.D．－7．若sinxtanx<0，则＝(　　)A.cosxB．－cosxC.sinxD．－sinx二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．等腰三角形的一个底角的正弦值为，则这个三角形的顶角的正切值为________．9．化简：·＝________．10．已知cos＝，则sin2α＝________．11．若＝2016，则＋tan2α＝________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．已知tanα＝，tanβ＝，并

3、且α，β均为锐角，求α＋2β的值．13．(13分)已知tan2θ＝－2，<2θ<π，求的值．　得分14．(5分)已知tan2θ＝3，则＝________．15．(15分)已知＝k，其中π<α<2π，试用k表示sinα－cosα的值．1．D　[解析]∵sin2θ<0，∴2sinθ·cosθ<0，∴sinθ·cosθ<0，因此角θ是第二或第四象限角．2．C　[解析]因为sin＝，所以cosα＝1－2sin2＝1－2×()2＝.3．D　[解析]原式＝＝＝－cos2.4．B　[解析]a·b＝2sin30°cos30°－2cos15°sin15°＝sin60°－sin30

4、°＝－＝.5．A　[解析]设底角为α，顶角为β，则β＝π－2α，∵cosα＝，∴sinα＝，∴sinβ＝sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.6．B　[解析]∵a∥b，∴1－4cos2α＝sinα·(3sinα－2)，∴5sin2α＋2sinα－3＝0，∴sinα＝或sinα＝－1.∵α∈，∴sinα＝，∴tanα＝，∴tan＝＝－.7．B　[解析]∵sinx·tanx<0，即<0，∴cosx<0，∴＝＝＝－cosx.8．－　　[解析]设底角为α，则α必为锐角，顶角为π－2α.由题意可知，sinα＝，∴cosα＝，∴tanα＝，∴tan2

5、α＝＝＝，∴tan(π－2α)＝－tan2α＝－.9．sinα　[解析]·＝·＝sinα.10．－　[解析]由于cos＝(cosα－sinα)＝，则cosα－sinα＝，故(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－sin2α＝，则sin2α＝－.11．2016　[解析]＋tan2α＝＋＝＝＝＝＝2016.12．解：因为tanβ＝，所以tan2β＝＝＝，所以tan(α＋2β)＝＝＝1.又0＜tanα＝＜1，0＜tanβ＝＜1，且α，β均为锐角，所以0＜α＜，0＜β＜，0＜2β＜，所以0＜α＋2β＜.又tan(α＋2β)＝1，所以α＋2β＝.13．解：∵

6、tan2θ＝－2，∴＝－2，解得tanθ＝或tanθ＝－.又∵<2θ<π，∴<θ<，∴tanθ>0，∴tanθ＝，∴原式＝＝＝＝＝－3＋2.14．－　[解析]原式＝＝＝－.15．解：∵k＝＝＝2sinαcosα，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－k.又π<α<2π，∴cosα>0，sinα<0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－.