1.3函数的基本性质奇偶性 上课lzl

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1、函数的奇偶性知识探究（一）考察下列两个函数：(1);(2).思考:这两个函数的图象有何共同特征？xyo图（1）xyo图（2）探究:以函数f(x)=-x2为例,从观察图象或取值可知:①f(-1)与f(1)，f(-2)与f(2)，f(-3)与f(3)有何关系？f(-x)=f(x)②对于定义域R内任意一个X又会有怎样的等量关系?如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.知识探究（二）考察下列两个函数：(1);(2).思考:这两个函数的图象有何共同特征？探究:以函数f(x)=x为例,通

2、过取值或观察图象可知:①f(-1)与f(1),f(-2)与f(2),f(-3)与f(3)有何关系？xyo图（1）xyo图（2）②对于定义域R内任意一个X会有怎样的等量关系呢?f(-x)=-f(x)如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.思考：奇函数、偶函数的定义中都有“任意”二字,说明函数的奇偶性在函数定义域内具有什么特征？与单调性有何区别？定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上具有整体性，而函数的单调性在定义域上一般带有局部性.思考:函数f(x)=x2,x∈[-2

3、,1]是偶函数吗？函数f(x)=x,x∈[-2,2)是奇函数吗？为什么?奇函数与偶函数定义域的特征是关于原点对称.偶函数的图象关于y轴对称.奇函数的图象关于原点对称．第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(－x)＝f(x)还是f(－x)＝－f(x).第三步下结论.归纳：根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：(5)f(x)＝x＋1(6)f(x)＝0,x∈Ｒ既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常数函数.前提是定义域关于原点对称.例1、判断下列函数的奇偶性：对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能：(1)

4、是奇函数但不是偶函数；(2)是偶函数但不是奇函数；(3)既是奇函数又是偶函数；(4)非奇非偶函数.归纳：(3)(4)(偶函数)1.判断下列函数的是否具有奇偶性f(x)＝x3–2x；(2)h(x)＝x3＋1；(非奇非偶函数)练习(奇函数)(非奇非偶函数)2.教材第36页第2题xy0xy02.如图⑴,给出了奇函数y＝f(x)的局部图象,求f(－4).xyO42xyO–32–13.如图⑵，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小.⑴⑵2.奇函数、偶函数图象的对称性；课堂小结1.奇函数、偶函数的定义；3.判断函数奇

5、偶性的步骤和方法.1.《习案》：作业（十一）.2.《学案》：P27.课后作业如果函数f(x)、g(x)分别为定义域相同的偶函数和奇函数，试问F(x)＝f(x)g(x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？拓展(奇函数)●