概率论与数理统计(第四章1节)

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1、第四章随机变量的数字特征§1数学期望§1数学期望返回主目录1、数学期望定义(1)离散型第四章随机变量的数字特征§1数学期望返回主目录(2)、连续型第四章随机变量的数字特征§1数学期望返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望说明返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望例2返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望例2（续）返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望例3返回主目录例4第四章随机变量的数字特征§1数学期望此例说明了数学期望更完整地刻化了x的均值状态。返回主目录例5第四章随机

2、变量的数字特征返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望（2）旅客8：20分到达X的分布率为返回主目录2、随机变量函数的数学期望定理1：第四章随机变量的数字特征§1数学期望返回主目录设Y=g(X),g(x)是连续函数，（1）若X的分布率为且绝对收敛,则EY=定理2：第四章随机变量的数字特征§1数学期望返回主目录例6第四章随机变量的数字特征§1数学期望返回主目录例7第四章随机变量的数字特征§1数学期望解：设(X,Y)在区域A上服从均匀分布，其中A为x轴，y轴和直线x+y+1=0所围成的区域。求EX，E

3、(-3X+2Y)，EXY。例8第四章随机变量的数字特征§1数学期望返回主目录（例8续）第四章随机变量的数字特征§1数学期望3、数学期望的性质第四章随机变量的数字特征§1数学期望若x,y独立，则EXY=EXEY返回主目录例9第四章随机变量的数字特征§1数学期望对N个人进行验血，有两种方案：（1）对每人的血液逐个化验，共需N次化验；（2）将采集的每个人的血分成两份，然后取其中的一份，按k个人一组混合后进行化验（设N是k的倍数），若呈阴性反应，则认为k个人的血都是阴性反应，这时k个人的血只要化验一次；如果混合

4、血液呈阳性反应，则需对k个人的另一份血液逐一进行化验，这时k个人的血要化验k+1次；返回主目录（例9续）第四章随机变量的数字特征§1数学期望解：设X表示第二个方案下的总化验次数，表示第i个组的化验次数，则返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望（例9续）例如：当p=0.1，q=0.9时，可证明k=4可使最小；这时，工作量将减少40%.返回主目录例10第四章随机变量的数字特征§1数学期望返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望例11用某台机器生产某种产品，已知正品率随着该机器所用次数的增加而指

5、数下降，即P{第k次生产出的产品是正品}=假设每次生产100件产品，试求这台机器前10次生产中平均生产的正品总数。解：设X是前10次生产的产品中的正品数，并设返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望例11（续）返回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望例12对产品进行抽样，只要发现废品就认为这批产品不合格，并结束抽样。若抽样到第n件仍未发现废品则认为这批产品合格。假设产品数量很大，抽查到废品的概率是p，试求平均需抽查的件数。解：设X为停止检查时，抽样的件数，则X的可能取值为1,2,…,n，且返

6、回主目录第四章随机变量的数字特征§1数学期望例12（续）返回主目录