《过三点的圆》（冀教）例题精讲

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1、www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.net过三点的圆【学习目标】1．了解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的结论，会用尺规作经过不在同一直线上的三点的圆．2．了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念．3．了解反证法，知道用反证法证明命题的一般步骤．【主体知识归纳】1．经过已知点A可作无数多个圆，只要以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出．经过已知点A、B可作无数多个圆，只要以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A(或点B)的距离为半径就可以作出

2、．2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．3．经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．4．用反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．【基础知识讲解】1．对于“不在同一直线上的三点确定一个圆”的结论，要明确www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.netwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.net“确定”的意

3、义，还要明确三点的位置是不在同一直线上，笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的．2．作圆的关键是确定圆心和半径．经过△ABC的三个顶点作圆，圆心到三点A、B、C的距离相等，因此这个点既在线段AB的中垂线上，又在线段BC和AC的中垂线上，即圆心是任意两条中垂线的交点．3．用反证法证明时要注意，这个证明与我们以前学过的证明方法不同，它不是直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立．反证法是一种间接证法．用反证法证题时，要注意结论的反面可能出现的各种情况，如果结论的反面只有一种情况，那么只须否定这种情况，就

4、足以证明了；如果结论的反面不止一种情况，那么必须把各种情况全部列举出来，并且一一加以否定之后，才能肯定原结论是正确的．【例题精讲】例1：找出图7—11中的圆心．剖析：要确定圆心O的位置，根据不在同一直线上的三点确定一个圆，需在上任取一点C，这样A、B、C三点不共线，连结AC、BCwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.netwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.net分别作二者的中垂线EF、GH，则EF、GH的交点就是要找的圆心O．作法：(1)在上任取一点C，并连结AC、BC

5、(2)作线段AC、BC的中垂线EF、GH，EF、GH相交于点O．点O就是的圆心．说明：(1)几何作图题如何去想呢?要注意分析已知什么，要做什么，并注意假设图已作出，这个图形有什么性质，然后根据性质去作图．(2)几何作图题的分析方法可概括成三句话：分析结论找规律，画出草图想性质，用已知作出未知．(3)这个题要作的图是一个点．规律是：点往往由线与线交出，本题已知，在上取一点C，则弦AC、CB垂直平分线的交点即为所求．例2：如图7—12，已知等腰梯形ABCD，AB∥CD，求作等腰梯形ABCD的外接圆．作法：如图7—12．(1)作AD的

6、中垂线EF；(2)作AB的中垂线MN交EF于O；www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.netwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.net(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O．则⊙O即为所求．证明：连结OA、OB、OC、OD．∵EF是AD的中垂线，点O在直线EF上，∴OA＝OD．∵MN是AB的中垂线，∴MN也是等腰梯形ABCD的对称轴．∴MN也平分CD．∴OC＝OD．即OA＝OB＝OC＝OD．∴⊙O是等腰梯形ABCD的外接圆．说明：作法如何分析呢?假设⊙O是等腰梯形ABCD的外

7、接圆，则OA＝OB＝OC＝OD，则点O应在AD和BC的中垂线上．反之作AD、BC的中垂线即可得圆心O．例3：如图7—13，已知D、E为△ABC的边AB、AC上的点，连结CD、BE，求证：CD、BE不能互相平分．证明：连结DE．假设CD、BE互相平分．那么四边形BCED是平行四边形．∴DE∥BC，AB∥AC，这与已知AB、AC相交相矛盾．www.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.netwww.3edu.net教师助手学生帮手家长朋友www.3edu.net∴CD、BE不能互相平分．说明：用反证法证明问题与过

8、去证法不同，它不是直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立．因此必须全面考虑结论的反面可能出现的情况；另外从题设出发，经过推理论证，得出矛盾这步，必须注意推理的严密性，每一步都要有根据．www.3edu.net教师助手学生帮手家长