3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解

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1、3.3公式法第3章因式分解优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）教学课件第2课时利用完全平方公式进行因式分解学习目标1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点）2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．（难点）导入新课复习引入1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们已经学过哪些因式分解的方法？1.提公因式法2.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)讲授新课用完全平方公式分解因式一你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？同学们拼出图形为：aabbabababa²b²ab这个大正方形的面积可以怎么求？a2+

2、2ab+b2（a+b）2=ababa²ababb²（a+b）2a2+2ab+b2=将上面的等式倒过来看，能得到：a2+2ab+b2a2－2ab+b2我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.观察这两个式子：（1）每个多项式有几项？（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的±2倍完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.完全平方式:简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特

3、点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2ab+b2±=(a±b)²a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.3.a²+4ab+4b²=()²+2·()·()+()²=()²2.m²-6m+9=()²-2·()·()+()²=()²1.x²+4x+4=()²+2·()·()+()²=()²x2x+2aa2ba+2b2b对照a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：mm-33x2m3下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）1+4a²;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b

4、2;（5）x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b²与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.例1如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()A.11B.9C.-11D.-9B解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3),故可知N=(-3)2=9.变式训练如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.±8典例精析方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，

5、要注意积的2倍的符号，避免漏解．例2分解因式：（1）16x2+24x+9；（2）-x2+4xy-4y2.分析：(1)中，16x2=(4x)2,9=3²,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2.2ab+b2a2(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.解：(1)16x2+24x+9=(4x+3)2；=(4x)2+2·4x·3+(3)2(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.例3把下列各式分解因式：(1)3ax2+

6、6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.针对训练＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)解：(1)原式＝－3a2(x2－8

7、x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a＋2)2(a－2)2.有公因式要先提公因式要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．例4把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.解：(1)原式=（100－99)²(2)原式＝(34＋16)2本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算，=1.＝2500.例5已知x2－4x＋y2－10