《1.3简单曲线的极坐标方程》教学案3

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1、《简单曲线的极坐标方程》教学案教学目标:1.掌握极坐标方程的；2.能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程；3.通过观察圆的极坐标方程的推导过程，体会圆的极坐标方程的简介美.教学重点：直线和圆的极坐标方程的求法.教学难点：对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解.教学过程：1.导入问题设置（1）直角坐标系中怎样描述点的位置？（2）曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义怎样？（3）直角坐标系的建立可以求曲线的方程；极坐标系的建立是否可以求曲线方程？2.极坐标方程的概念引例如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a，0)

2、(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(r，q)满足的条件？[解]设M(r，q)是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，则有，OM=OAcosθ，所以，ρ＝2acosθ.[思考]曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？定义：一般地，在极坐标中，如果一条曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合的点都在曲线C上，那么这个方程称为这条曲线C的极坐标方程，这条曲线C称为这个极坐标方程的曲线.[注]1.定义中的所涉及到的两个方面.2.极坐标系下求曲线方程的步骤：Step1找到曲线上点满足的几何条件；St

3、ep2几何条件坐标化；Step3化简.例1已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？[分析]建系；设点M(ρ，θ)；列式OM＝r，即：ρ＝r.[思考]和直角坐标方程相比较，此方程有哪些优点？[变式练习]求下列圆的极坐标方程(1)中心在Ｃ(a，0)，半径为a；(2)中心在(a，p/2)，半径为a；答案：(1)r＝2acosq(2)r＝2asinq例2．(备选)(1)化在直角坐标方程为极坐标方程，(2)化极坐标方程为直角坐标方程.3、直线的极坐标方程例3．求过极点，倾角为的射线的极坐标方程.xO例

4、4、求经过点，且与极轴垂直的直线的极坐标方程.MAOx[分析]设动点的极坐标抓住几何图形特征建立关系式.[变式训练]已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程.答案：例4、若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程.[分析]设动点的极坐标，在三角形OAM中利用正弦定理可解.，[归纳]以上题目均为求直线的极坐标方程，方法是设动点的极坐标，抓住几何图形特征建立r与q的关系式.[练习]课本P15习题1.3中第2题的(1)、(2).4.小结1．如何求直线和圆的极坐标方程；2．极坐标系中曲线与方程的关系；3

5、．掌握求直线和圆的极坐标方程的方法和步骤.5．作业课本P15页习题1.3第2题(3)、(4)；第3题(2)、(4)；第4题(2)、(4).