1.3简单曲线的极坐标方程

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1、1.3简单曲线的极坐标方程(1)曲线的极坐标方程定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？xC(a,0)O一、圆的极坐标方程归纳:求曲线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是曲线上任意一点；3、连接M

2、O；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求(可以省略)。例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？题组练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；(２)中心在(a,/2)，半径为a；＝2＝2asin例题2：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为2.直线的极坐标方程1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极

3、点，倾角为的直线的极坐标方程。例题3、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。小结：直线的极坐标方程①射线方程为θ=α(ρ≥0),如下图.②直线l过极点时,其方程为θ=α,(ρ∈R),如下图.③直线l与极轴平行时,其方程为ρsinθ=a,如下图.④直线l垂直极轴时,其方程为ρcosθ=a,如下图.三、极坐标与直角坐标的方程互化公式例1：教材P15：3题例2：教材P15：4题直

4、角坐标方程与极坐标方程的互化将极坐标化为直角坐标并判断形状