初中数学-角

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1、§4.6角1.角观察下面的图形，你发现什么共同的特点吗? 这些图形都给了我们角的形象. 在小学里，我们以学习过角(angle)的概念。角是由两条有公共端点的射线组成的图形。郊野可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(如图4.6.2).射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边. 图4.6.2 角有以下几种表示方法(如图4.6.3) 图4.6.3在图4.6.4中可以观察到两种特殊情况：第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straightangl

2、e)；第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角(perigon). 图4.6.4我们已经知道如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°.但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1′；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1".这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1°=60′，1′=60" 例1（1）把18°15′化为用度表示的角.（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角。解（1）先把15′化成度，即15′=（15

3、/60）°=0.25°，所以18°15′=18.25°还记得图4.6.5八个方向吗?但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向.如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式 图4.6.5例2如图4.6.6，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线： 图4.6.6 (1)南偏东25°；(2)北偏西60°； 解如图4.6.7所示。图4.6.7(1)以正南方向的射线为始边，向东方向旋转25°所成的角，即为所求. (2)以正北方向的射线为始边，向西方向旋转60°所成的角，即为所求.

4、练习1.由图4.6.6填空： (1)正东和正西方向所成的角是_______度； (2)正南和西南方向所成的角是_______度； (3)西北和东北方向所成的角是_______度； (4)正西和东南方向所成的角是_______度； 2.只用一根直尺作出等于30°、45°、60°、120°的角.随后用量角器测一测，比一比谁最为接近. 3.请估计下面角的大小，然后再用量角器测量. 2.角的比较和运算角是有大小的，如何比较两个角的大小呢? 观察如图4.6.7的三个角，哪一个最大? 图4.6.7从上图我们可以发现，∠DEF明显比∠

5、AOB和∠CBA小，但∠AOB和∠CBA的大小关系不太明显.如果想得到准确的结果的话，可以采用下面的方法： 图4.6.8如图4.6.9所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，这两个角的另一边都在这一条边的同侧。 这时，角的大小关系就比较明显了，可以简单的记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.比较角的大小，也可以用两脚曲分别量出角的度数，然后加以比较。如我们用量角器可以量出图4.6.8种三个角的度数分别为∠AOB=60°30′，∠DEF=36°，∠CGH=65°，所以∠CGH＞∠AOB＞∠

6、DEF一副三角板上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接作出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以作出其它一些特殊的角.想一想：如图4.6.10所示，用两种方法放置一副三角板，可以画出75°和15°的角. 图4.6.10我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1)34°34′+21°51′=55°85′=56°25′ (2)180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′ 做一做： 用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB=84°，如图4.6.10，然后沿O点对折，使边OB和OA重合，那么这条折痕把

7、这个角分成了大小相等的两部分. 图4.6.13从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.练习1.先观察下列各对角,其中哪一个角较大?然后用量角器量一量各对角.看看你的观察结果是否正确. (1)(2) 2.请用三角板中各角来估计下列角的度数，并按大小次序用“>”符号连结这四个角. 3.角的特殊关系在我们所用的三角板中，有一个角是90°，其它两个角，一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和都是90°. 在图4.6.11中，用量角器量一量如下两组图中各角的大小，发现也有这样的特

8、殊关系. (1)(2) 图4.6.14两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余(complementaryangle). 另外，如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 如果两个角互余，把两个角粘在一起的话，就构成一个直角.如图4.6.12 图4.6.15 同样，如果两个角的