第2章第1节 (2)

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1、函数与基本初等函数第二章第一节　函数及其表示考纲要求1.了解构成函数的要素，了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用.主干回顾·夯基础一、函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个________设A，B是两个_________对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个数x，在集合B中都有_____的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个元素x

2、，在集合B中都有__________的元素y与之对应非空数集非空集合任意唯一任意唯一确定函数映射名称称__________为从集合A到集合B的一个函数称对应_________为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射f：A→Bf：A→B二、函数的定义域、值域、相等函数1．定义域在函数y＝f(x)，x∈A中，____________(数集A)叫做函数的定义域．2．值域函数值的集合___________叫做函数的值域．3．相等函数如果两个函数的_______相同，并且_________完全一致

3、，则这两个函数为相等函数．x的取值范围{f(x)

4、x∈A}定义域对应关系三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：______、______和_______．四、分段函数1．若函数在其定义域的不同子集上，因________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_____，其值域等于各段函数的值域的_____，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．解析法列表法图象法对应关系并集并集判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)1．对于函数f：A→B，其值

5、域是集合B.()2．函数y＝1与y＝x0不是同一个函数．()3．若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．()4．映射是特殊的函数．()5．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个．()【答案及提示】1．×函数的值域是集合B的子集，故不正确．2．√函数y＝x0的定义域为{x

6、x≠0}，故两函数不是同一函数，正确．3．×只有当两函数的定义域和对应关系完全一致时，两函数才是同一函数，如y＝sinx与y＝cosx的定义域与值域相同，但这两个函数不是同一函数，故错误．4．×映射不一定是函数，函数是特殊的映射，

7、故错误．5．√由函数的概念知直线x＝1与函数y＝f(x)的图象要么没交点，若有交点，则只有1个，故正确．3．(课本习题改编)下列各图形中是函数图象的是()解析：选D由函数的概念知D正确，A、B、C中不满足一对一关系．解析：选B∵g(π)＝0，∴f[g(π)]＝f(0)＝0，选B.考点技法·全突破(1)(2013·江西高考)函数y＝ln(1－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]求函数的定义域【互动探究】本例(2)中，若改为：“已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,1]，则函数y＝f(lo

8、g2x)的定义域是______”，则如何求解？求函数定义域的三种类型(1)已知函数的解析式求定义域时，可构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)实际问题求定义域：由实际意义及使解析式有意义的条件构造不等式(组)求解．(3)抽象函数求定义域有以下两种类型①已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域是满足a≤g(x)≤b的x的取值范围；②已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．【提醒】已知解析式求定义域时对于解析式先不要化简，以防使自变量的范

9、围扩大．2．(2014·沈阳质检)若函数y＝f(x)的定义域为[－3,5]，则函数g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定义域是()A．[－2,3]B．[－1,3]C．[－1,4]D．[－3,5](1)(2014·合肥模拟)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝3x＋2，则函数f(x)的解析式为________．求函数的解析式(3)(2014·贵阳调研)定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．求函数解析式的三种类型及方法(1)已知f(g(x)

10、)＝F(x)求解析式．①配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的形式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；②换元法：令g(x)＝t，用t表示x，代入f(g(x))求解．(2)已知函数类型求解析式．一般用待定系数法求解，即根据函数类型设出函数解析式，然后根据条件