第7章第2节 (2)

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1、第七章　第二节1．已知全集U＝R，集合M＝{x

2、x2－2x－3≤0}，则∁UM＝(　　)A．{x

3、－1≤x≤3}　　　　　B．{x

4、－3≤x≤1}C．{x

5、x＜－3或x＞1}　　　　D．{x

6、x＜－1或x＞3}解析：选D　因为M＝{x

7、－1≤x≤3}，全集U＝R，所以∁UM＝{x

8、x＜－1或x＞3}.2．(2013·江西高考)下列选项中，使不等式x<

9、＜1＜x3，解得x∈∅；当x＜0时，原不等式可化为解得x＜－1，故选A.3．已知函数f(x)＝若f(x)≥1，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]　　　　B．[1，＋∞)C．(－∞，0]∪[1，＋∞)　　　　D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：选D　当x≤0时，由x2≥1，得x≤－1；当x＞0时，由2x－1≥1，得x≥1，综上可知x的取值范围为(－∞，－1]∪[1，＋∞).4．(2014·临川模拟)关于x的不等式＞0的解集为P，不等式log2(x2－1)≤1的解集为Q.若Q⊆P，则a的取值范围为

10、(　　)A．－1＜a＜0　　　　B．－1≤a≤1C．a＞1　　　　D．a≥1解析：选B　当a≥－1时，P＝(－∞，－1)∪(a，＋∞)，当a＜－1时，P＝(－∞，a)∪(－1，＋∞)．由得，∴Q＝[－，－1)∪(1，]．∵Q⊆P，∴P＝(－∞，－1)∪(a，＋∞)．∴－1≤a≤1.故选B.5．(2014·杭州调研)若不等式

11、8x＋9

12、＜7和不等式ax2＋bx＞2的解集相同，则实数a、b的值分别为(　　)A．a＝－8，b＝－10　　　　B．a＝－4，b＝－9C．a＝－1，b＝9　　　　D．a＝－1，b＝2

13、解析：选B　据题意可得

14、8x＋9

15、＜7的解集是x－2＜x＜－，故由是一元二次不等式ax2＋bx＞2的解集，可知x＝－2，x＝－是方程ax2＋bx－2＝0的两个根，由根与系数的关系可得－2×＝－＝，解得a＝－4，－2＋＝－＝－，解得b＝－9.故选B.6．(2014·江西师大附中测试)在R上定义运算：xy＝，若关于x的不等式x(x＋1－a)＞0的解集是{x

16、－2≤x≤2，x∈R}的子集，则实数a的取值范围是(　　)A．－2≤a≤2　　　　B．－1≤a≤2C．－3≤a＜－1或－1＜a≤1　　　D．－3≤

17、a≤1解析：选D　x(x＋1－a)＞0即为＞0整理得＞0即＜0，设A为关于x的不等式x(x＋1－a)＞0的解集，当A为∅时，则a＋1＝0，解得a＝－1；当a＋1＞0即a＞－1时，A＝(0，a＋1)⊆[－2,2]，则a＋1≤2得a≤1，所以－1＜a≤1；当a＋1＜0即a＜－1时，A＝(a＋1,0)⊆[－2,2]，则a＋1≥－2，得a≥－3，所以－3≤a＜－1.综上可知－3≤a≤1，故选D.7．不等式3x2－2x－1＜0成立的一个必要不充分条件是(　　)A.　　　　B.∪(1，＋∞)C.　　　　D．(－

18、1,1)解析：选D　由3x2－2x－1＜0解得－＜x＜1，而(－1,1)，所以(－1,1)是3x2－2x－1＜0成立的一个必要不充分条件.8．(2013·重庆高考)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：选A　方法一：∵不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(x1，x2)，∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根．由韦达定理知∴x2－x1＝＝＝15，又a＞0，∴a＝.故选A.方法二：

19、由x2－2ax－8a2＜0，得(x＋2a)(x－4a)＜0，∵a＞0，∴不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(－2a,4a)，又不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(x1，x2)，∴x1＝－2a，x2＝4a.∵x2－x1＝15，∴4a－(－2a)＝15，解得a＝.故选A.9．已知f(x)＝则不等式x＋xf(x)≤2的解集是__________．解析：(－∞，1]　(1)当x≥0时，原不等式可化为x2＋x－2≤0，解得－2≤x≤1，所以0≤x≤1.(2)当x＜0时，原不等式可化为x2－x＋2≥0，得2

20、＋≥0恒成立，所以x＜0.综合(1)(2)知x≤1，所以不等式的解集为(－∞，1].10．已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x

21、－2＜x＜1}，则不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集为________．解析：　由题意可知a＞0，且－2,1是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则解得所以不等式ax2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b可化为－2ax2＋ax＋a＞－2a(2x－1)＋a，整理得2x2－5x＋2＜0，解得＜x＜2.故不等