排列、组合的应用

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1、排列、组合的应用育英高中数学组1.对于无限制条件的排列组合问题，只有根据排列组合的定义，直接列出排列组合数。注意：分清：元素的个数取出元素的个数分类还是分步2.判断是排列问题（与顺序有关）还是组合（与顺序无关）问题。一、简单的排列组合应用问题3.解决排列组合问题的基本思想是“化归”：即：建立排列组合模型由排列组合数计算结果实际问题的解10名教师，其中男教师6名，女教师4名。从中选3名参加会议（或选派去3个学校）问题：没有要求、至少（多）选一个男（女）教师、恰好一个女教师等，各有多少种选派方法？步骤：按要求选人（组合）分配到3个学校（排列)例如：直接法：原则：特殊元素

2、优先取特殊位置优先安排间接法（排除法）：原则：正难则反注意：“都不是”“不都是”“至少”“至多”等词的含义二、有限制条件排列组合问题要从4名男生和2名女生中选派4人参加社区服务，要求至少有1名女生的选派方法种数是多少？直接法：按选派女生（因为多女生人数有特殊要求）1名和2名分类间接法：总数-都是男生的方法-例题捆绑法相邻问题N个元素排成一排，其中K个元素要相邻。步骤：先把K个元素内部排列，把这K个元素看成一个参加全排：相邻问题---捆绑法不相邻问题插空法N个不同元素排成一排，其中K个元素互不相邻。（kn-k+1）步骤：先把其余n-K个元素全排列，有并形成n-k+1个

3、空隙。再把这k个元素按序插入n-k+1个空隙中。有种所以共有种不同的排法不相邻问题插空法例题10个人排成一排，其中某3人互不相邻。步骤：先把其余7个人全排列，有种方法，并形成8个空隙。再把这3个人按序插入8个空隙中，有所以共有种不同的排法在排列问题中，某些元素的顺序是确定的（不一定相邻）n个元素排成一列，其中k个元素顺序确定。方法：1.等可能法：三、部分元素顺序相同的排列问题2.插空法：法1：先将n个位置选n-k个位子排其余的n-k个元素，有种，留下k个空位。再把那k个元素按它们确定的顺序插入剩下的k个空位，只有一种方法。即共有种。法2：先在n个位子中选k个给k个元

4、素（种方法）剩下的n-k个位子给其余的n-k个元素全排共有种。实际上,上面三种方法的四个结果===相同元素的排列问题隔板法问题一：将7个相同的球放入4个不同的盒子，不出现空盒的放入方法有多少个？化归：7个球有6个空，分4组，需3个隔板，插入6个空位，一共有=20种四、相同元素的排列问题隔板法也可以理解为不定方程有多少个正整数解？Doc1.docx一共有种不同的放法问题二：将7个相同的球放入4个不同的盒子，可以出现空盒的放入方法有多少个？相当于借4个球，共11个球放入4个不同的盒子，不出现空盒的放入方法有多少个？10个球有9个空，分4组，需3个隔板，插入9个空位，一共

5、有种方法Doc2.docx也可以理解为不定方程有多少个自然数解？（可以为0）例题将10个优秀名额分配到一班、二班、三班3个班级，若各班名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方案？解析：先拿3个分配到二班1个，三班2个，剩下的7个名额再分配到3个班级，每个班至少分配1个，则共有种不同的分配方案。Doc3.docx有6本的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分为三份，每份2本；（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；分组问题不同（1）分给甲、乙、丙三人，每

6、人2本；有种。（2）消序,有种（平均分组问题）可见（1）=（2）即先平均分组，再分配给3的人，乘以。（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；有=60种（不平均分组问题）（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；把（3）分组的结果再分配给3个人共有60种。引申：部分平均分组问题有5本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？分成2本、2本、1本三份有种如果要分配给3个人，则再乘以亲，听懂了吗？请再温习一遍哈谢谢！