线性代数复习题二

《线性代数复习题二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、填空（每小题2分，共20分）1．6级排列与的逆序数之和等于。2.=。3.已知3阶矩阵，的伴随矩阵为，则=。4.向量组线性无关，则，，线性。5.A为m×n矩阵，b为m×1矩阵，线性方程组有解的充分必要条件是。6.设矩阵，则的特征值为。7.A、B均为5阶矩阵，，则。8.设,则。9.若2阶矩阵A有一个特征值为2,且,则A的另一个特征值为。10.n元实二次型正定,它的正惯性指数p,秩r与n之间的关系为。二、单项选择（每小题2分，共10分）1.若齐次线性方程组有非零解,则（）（A）1或2（B）－1或－2（C）1或

2、－2（D）－1或2.2.A、B均为n阶可逆矩阵，则A、B乘积的伴随矩阵=（）（A）（B）（C）（D）3.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有（）（A）（B）（C）或（D）或4.A,B为n阶矩阵，若存在n阶可逆阵P,Q使,则矩阵A与B的关系是（）（A）合同（B）相似（C）等价（D）相等55.矩阵合同于矩阵（）（A）（B）（C）（D）.三、计算题(共66分)1.(10分)计算行列式：（1）（2）2.(10分)设（1）求；（2）求3.(10分)已知向量组。（1）求向量组的秩和一个极大线性无关组；（2）将其余向量用所

3、求的极大线性无关组线性表示.4.(6分)已知向量组和具有相同的秩,且可由线性表示,求a,b的值。5.(10分)设3阶矩阵与对角矩阵相似。（1）求a,b的值；（2）求正交阵Q,使56.(10分)已知线性方程组（1）a为何值时方程组有解？（2）有解时求出它的通解（用向量形式表示）.7.(10分)已知二次型（1）写出二次型f对应的矩阵的矩阵；（2）化二次型f为标准形，写出所用的可逆线性变换。四、证明题（4分）已知n阶矩阵A满足。证明：A+E可逆，并求。5《线性代数》统考试卷参考答案与评分标准一.填空：1．15；2

4、.；3.4；4.无关；5.；6.6，0，0；7.-4；8.；9.3；10.二.单项选择：1.C2.A3.D4.C5.A.三.计算题：1.计算行列式：（1）（2）2.3.为最大无关组，。1.又55.（1）a=1，b=0。（2）6.（1）时方程组有解；（2）它的通解：其中7.（1），（2）；四.证明题：5