《ch根轨迹》PPT课件

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1、第四章线性系统的根轨迹分析法4.1根轨迹的基本概念4.2绘制根轨迹的基本规则4.3广义根轨迹4.4系统性能的根轨迹分析14.1根轨迹的基本概念问题的提出在前一章控制系统的时域分析的讨论中已经知道，只要能求得系统微分方程的特征方程式的根即系统闭环传递函数的极点，则系统的稳定性和动态性能就可以确定。但是在高阶系统中，求解特征根的根是一件很困难的事，在实际工作中难以应用。1948年伊文思根据反馈系统开环和闭环传递函数之间的关系，提出了求解特征方程根的图解方法——根轨迹法。根轨迹法是分析、设计线性定常系统的一种图解方法。一、

2、根轨迹的概念定义的某个参数，由时，系统的闭环特征根在S平面上的变化轨迹。例已知系统的结构图如下图所示，请绘出时的根轨迹。（解析法）R(s)-Y(s)2解：闭环传递函数为系统特征方程为K01/2123∞s10-0.29-1-1+j-1+2j-1+j∞s2-2-1.7-1-1-j-1-2j-1-j∞jσ3二.系统的各种性能（1）稳定性开环增益K从零变到无穷时，根轨迹不会越过虚轴进入右半s平面，因此系统对所有的K值都是稳定的。（2）稳态特性开环系统在坐标原点有一个极点，所以属于一型系统。因此根轨迹是的K值就是静态速度误差系

3、数。如果给定系统稳态误差要求，则由根轨迹图可以确定闭环极点位置的允许范围。（3）动态特性由图中可见，当01时，闭环极点为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼震荡过程，且超调量将会随K值的增大而加大。上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有着比较密切的关系。4对于高阶系统，不能用特征方程求根的解析方法得到根轨迹。根轨

4、迹法图解法求根轨迹。从开环传递函数着手，通过图解法来求闭环系统根轨迹。三.闭环零、极点与开环零、极点之间的关系设控制系统如图所示5和：前向通路增益：前向通路根轨迹增益：反馈通路根轨迹增益开环系统根轨迹增益6结论：（1）闭环系统的根轨迹增益=开环前向通道系统根轨迹增益。（2）闭环系统的零点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通道传递函数的极点所组成。（3）闭环极点与开环零点、开环极点、根轨迹增益均有关。7一般而言，绘制根轨迹时的可变参量可以是系统的任意参量。但最常用的可变参量是根轨迹增益K＊。K＊——常规根轨迹K＊以外的

5、参数——参量根轨迹以上二阶系统的根轨迹可以用解析法来求得，但对于高阶系统来说，解析法就不适用了，工程上常采用图解的方法来绘制。8根轨迹法的任务：由已知的开环零极点和根轨迹增益，用图解方法确定闭环极点。由闭环传递函数当求出相应的根，就可以在s平面上绘制出根轨迹。根轨迹方程四.根轨迹方程9根轨迹方程可以进一步表示为相角条件（幅角条件）：（充要条件）模值条件（幅值条件）：104.2绘制根轨迹的基本规则本节重点:掌握根轨迹的绘制方法本节难点：根轨迹的出射角和入射角，以及根轨迹和虚轴的交点一、根轨迹的幅值条件和相角条件一般的闭

6、环系统结构框图如图所示，其特征方程为其开环传递函数由等式两边幅角和相角分别相等的条件可得在S平面上的任一点，凡能满足以上幅角和相角条件的，就是系统特征方程的根，就必定在根轨迹上。11例已知开环系统的传递函数如下式，设为该闭环系统的一个极点，求其对应的根轨迹增益（传递系数）。式中为开环有限零点；为开环极点。解：在上图，各相角必满足再按幅值条件求得该点的根轨迹传递系数基本思想:根据幅值条件确定根轨迹上某一点对应的增益，由相角条件确定根轨迹上的某点位置。12二、根轨迹绘制法则1.连续性2.对称性对称性：对称于实轴，因为特征

7、根为实数或为共轭复数，根轨迹必然对称于实轴3.起点（K＊=0）和终点（K＊=∞）当Kg=0闭环系统特征根即由开环系统特征方程式决定，即闭环极点也就是开环极点，根轨迹从开环极点出发。开环零点（有限，无限）为根轨迹终点。设N(s)为m阶，有m个有限开环零点，还有n-m个无限零点。4.根轨迹数条数：开环极点数n，n条135.实轴上的根轨迹在S平面实轴上的线段存在根轨迹的条件是：线段右侧开环零点（有限零点）和开环极点数之和为奇数。6.分离点（会合点）分离点：根轨迹相遇后又分开的点。分离角：离开分离点角度会合点：根轨迹相会合的

8、点。一般来说，两个开环极点之间会有一个分离点，两个有限开环零点之间会有一个会合点。计算分离点和会合点的依据：求出的重根要代入原方程，只有当K＊为正，才是分离点和会合点。jjσ14例已知系统的开环传递函数如下所示，请求出根轨迹的分离点和会合点。解：系统有一个开环零点为-1，有两个开环极点分别为-0.1和-0.5。根据根轨迹绘制原则可知，根轨迹与实