《广义根轨迹》PPT课件

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1、第三节广义根轨迹8/3/20211上一节讨论了开环根轨迹增益变化时系统的闭环根轨迹。在实际系统设计中，还常常碰到其它参数变化时对闭环特征方程的影响。比如，特殊的开环零、极点，校正环节的参数等。需要绘制除以外的其它参数变化时闭环系统特征方程根的轨迹，就是参量根轨迹。-[解]：闭环传递函数为：绘制参量根轨迹的例子：如下图，绘制开环极点-p变化时的参量根轨迹（设）。一、参量根轨迹8/3/20212特征方程为：相当于开环传递函数，称为等效开环传递函数。参数p称为等效根轨迹增益。画出p从0→∞时的根轨迹如下：此式与前述的根轨迹方程形

2、式完全相同。实轴上根轨迹为负实轴；根轨迹有两支，起点为±2j，终点一为0零点，另一为无穷远零点。出射角：8/3/20213会合角为：。对应p=±4，取p=+4，s=－2为会合点。由根轨迹可见在复平面上的根轨迹是半个圆，对应0

3、意此时的等效是指闭环特征方程相同，而并不保证闭环传递函数相同，除非根轨迹参数是系统的开环增益。绘制参量根轨迹的步骤：列出系统的闭环特征方程；以特征方程中不含参变量的各项除特征方程，得等效的系统根轨迹方程。该参量称为等效系统的根轨迹增益。用已知的方法绘制等效系统的根轨迹，即为原系统的参量根轨迹。8/3/20215[例]：系统结构如图所示，绘制以τ为参变量的根轨迹，并讨论速度反馈对系统阶跃响应的影响。--解：⒈先求等效开环传递函数。此时系统特征方程为令，等效开环传函为8/3/20216⒉画参量根轨迹①开环极点为－5.4、－0.

4、3±j1.292，开环零点为０。②渐近线：③出射角：(-1,1.17)(-2,0.866)注意此时根轨迹上的点仅与闭环极点有关，对本题而言有开环零点，而无闭环零点。8/3/20217⒊讨论①τ*=0，此时闭环极点为等效开环极点，即－5.4、－0.3±j1.292，此时β=5.4/0.3=18，可看作二阶系统。ζ=0.226，δ%=48.2%，ts=10s②τ*=5.375，此时闭环极点为－4、－1±j1.17，此时β=4/1=4，若看作二阶系统则：ζ=0.65，δ%=6.8%，ts=4s③τ*=7.75，此时闭环极点为－2

5、、－2±j0.866，此时β=2/2=1，已不能看作二阶系统。④τ*=9.5，此时闭环极点为－1、－2.5±j1.8，此时可看作一阶系统。8/3/20218当系统有两个参数变化时，所绘出的根轨迹称谓根轨迹簇。[例]系统如下。试绘制Kg和p分别从零变化到无穷大时的根轨迹。-[解]：有两种方法：取Kg为不同值时，绘制参量p从零变化到无穷大时的参量根轨迹。这时，根轨迹方程为：Kg不同时的根轨迹如下页所示：8/3/202198/3/202110取p为不同值时，绘制参量Kg从零变化到无穷大时的180度（常规）根轨迹。这时，根轨迹方程

6、为：p不同时的根轨迹如右所示：8/3/202111二、正反馈系统的根轨迹以上我们讨论的都是闭环负反馈系统的根轨迹绘制准则。在实际的复杂系统中，可能有局部的正反馈的结构。正反馈系统的根轨迹绘制准则与负反馈系统根轨迹略有不同。如下图所示系统：+开环传递函数为：闭环传递函数为：8/3/202112相应的根轨迹方程为：幅值条件和相角条件为：与负反馈系统根轨迹比较，幅值条件相同，相角条件不同。负反馈系统的相角条件，是180度等相角条件；而正反馈系统的相角条件，是0度等相角条件。注意：负反馈系统根轨迹称为180度根轨迹或常规根轨迹，简

7、称为根轨迹；正反馈系统根轨迹称为0度根轨迹或补根轨迹。8/3/202113绘制0度根轨迹的基本准则：对称性和连续性同常规根轨迹；起点、终点和根轨迹支数同常规根轨迹；渐进线：与实轴的交点同常规根轨迹；但倾斜角不同，为：，有n-m个角度。实轴上的根轨迹：其右方实轴上的开环零极点之和为偶数（包括0）的区域。分离点、会合点和分离角：同常规根轨迹；8/3/202114与虚轴的交点：同常规根轨迹；闭环极点之和与之积：同常规根轨迹。出射角和入射角：8/3/202115[例4-9]：设单位正反馈系统的开环传递函数为：，试绘制系统的根轨迹。

8、起点在0，-1，-5处，终点在无穷远处。有3支根轨迹。渐进线：与实轴的交点倾角：实轴上根轨迹区间：[-5，-1]，[0，∞）分离角（点）：由得：显然，，不在根轨迹上。分离点为：。[解]：8/3/2021168/3/202117比较正负反馈的根轨迹方程：若开环传递函数为：则正负反馈的根轨迹方程分别为：可见