《根轨迹系统》PPT课件

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1、教学目的：利用根轨迹分析系统性能教学重点：根轨迹的绘制和利用根轨迹分析系统性能教学难点：根轨迹分析系统性能本章授课学时：6第四章根轨迹法第一节根轨迹法的基本概念第二节根轨迹绘制的基本法则第四节控制系统的根轨迹法分析第五节仿真实现☛☛☛☛本章研究内容第四章根轨迹法返回第六节本章小节☛第三节广义根轨迹☛4.1根轨迹法的基本概念根轨迹概念根轨迹方程4.1.1根轨迹概念系统开环传递函数中某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s平面上变化的轨迹。稳态性能和暂态性能闭环特征根(极点)的位置稳定性闭环系统的零点、极点的位置输入信号根轨迹法：利用根

2、轨迹分析系统性能的方法。（图解法）4.1根轨迹法的基本概念已知:一单位反馈二阶系统的开环传递函数为：闭环传递函数为：闭环系统特征方程为：闭环系统特征根(即闭环极点)为：，研究开环放大系数K与闭环特征根s1、s2之间的关系：R(s)C(s)Ks1s200-20.5-1-1-1+j1-1-j12∞-1+j∞-1-j∞▼▼▼▼▼K=1K=1K=2K=2K=0K=0K=0.5-1j-20开环放大系数K改变改变特征根位置改变系统性能j1-j1闭环系统特征方程为：反映了系统开环传递函数与闭环特征方程之间的关系4.1.2根轨迹方程——系统开环传递函

3、数——系统闭环传递函数设系统开环传递函数的一般形式为:K——系统开环增益K*——根轨迹增益或根轨迹放大倍数-zi,i=1,2…m——开环传递函数的零点-pj,j=1,2…n——开环传递函数的极点特征方程为:——根轨迹方程绘制根轨迹时，实质上就是当某一参数(K*)变化时，寻求闭环特征方程式解的变化轨迹。幅角条件：i——开环有限零点到根轨迹上点s的矢量幅角j——开环极点到根轨迹上点s的矢量幅角，幅角按逆时针方向为正满足幅值条件和幅角条件的s值，就是闭环特征方程的根，这些根所描述的曲线就是根轨迹幅值条件：根轨迹上任一点满足幅值条件幅角条件绘制根

4、轨迹的基本法则本章返回4.2根轨迹绘制的基本法则根轨迹绘制举例4.2.1绘制根轨迹的基本法则★绘制根轨迹应确定以下几个方面的内容：起点、终点、根轨迹数和对称性、实轴上的根轨迹、分离点和汇合定、根轨迹的渐近线、根轨迹的出射角和入射角、根轨迹和虚轴的交点、根轨迹的走向。(9项)本节返回本章返回当K*=0时，有1、起点（K*=0）2、终点（K*=∞）当K*=∞时，有——根轨迹起始于开环极点——根轨迹终止于开环零点（有限零点）3、根轨迹数和它的对称性4、实轴上的根轨迹设Nz——实轴上根轨迹右侧开环有限零点的数目Np——实轴上根轨迹右侧开环极点的数目。

5、在实轴上根轨迹分支存在的区间的右侧，开环零、极点数目的总和为奇数根轨迹数为开环极点数n；根轨迹都对称于实轴本节返回本章返回实轴上根轨迹存在的条件：Nz+Np=1+2kk=0,1,2…ABCNz+Np=3Nz+Np=5Nz+Np=1本节返回本章返回5、分离点和会合点分离点会合点bas2-z1-p1s1-p2确定分离点和会合点的位置：当K*=Kd*分离点和会合点闭环特征方程式的重根。▼▼本节返回本章返回本节返回本章返回设系统的开环传递函数为：计算分离点、会合点的位置：注意：1、分离点、会合点一定在实轴上2、求得的Kd*值必须

6、大于零求分离点和会合点(重根)s=-d方法本节返回本章返回6、根轨迹的渐近线渐近线的倾角渐近线的交点渐近线包括两方面内容求得的Kd*>0——有独立的(n-m)条⑴渐近线的倾角设在无穷远处有特征根si，则s平面上所有开环有限零点-zi和极点-pj到si的矢量辐角都相等，即：i=j=代入幅角条件，得：渐近线的倾角为：[k=0,1,2,…]本节返回本章返回⑵渐近线的交点设无限远处有特征根si，则s平面上所有开环有限零点-zi和极点-pj到si的矢量长度都相等。可认为对于si来说，所有开环零点和极点都汇集在一起，设位置为-,此即为渐近线交

7、点。求此交点坐标-：本节返回本章返回渐近线交点为：渐近线的交点在实轴上试计算渐近线倾角和交点，即确定渐近线的位置。解：由开环传递函数可知：m=0，n=3，故有3条渐近线。渐近线交点为：180о60о-60оj渐近线-=-5/3渐近线渐近线例设开环传递函数为：本节返回渐近线倾角为：本章返回7、根轨迹的出射角和入射角入射角：i——除被测终点外，所有开环有限零点到该点的矢量辐角j——开环极点到被测终点的矢量辐角。i——开环有限零点到被测起点的矢量辐角；j——除被测起点外，所有开环极点到该点的矢量辐角出射角：复数极点——根轨

8、迹的出射角复数零点——根轨迹的入射角本节返回本章返回p4=-1+j1p3=-1-j1123c1求极点p4处的出射角：▼本节返回【例4-1】已知