广义根轨迹课件.ppt

《广义根轨迹课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4-3广义根轨迹参量根轨迹零度根轨迹烟台大学光电信息学院4.3.1参量根轨迹前面介绍的一般根轨迹的绘制规则是以开环根轨迹增益K*为可变参数，大多数系统都属于这种情况,称为常规根轨迹。但有时候，为了分析系统方便起见，或着重研究某个系统参数(如时间常数、反馈系数等)对系统性能的影响，也常常以这些参数作为可变参数绘制根轨迹，把以非开环根轨增益K*作为可变参数绘制的根轨迹叫做参数根轨迹(或广义根轨迹)。绘制参量根轨迹时，前面关于绘制根轨迹的方法和规则依然适用，只需将可变参量演化到相当于根轨迹增益K*的位置上。例1：设反馈系统开环传函为：试绘制以a为参变量的

2、根轨迹。解：由题意得系统的特征方程为：即：整理得：定义等效开环传函：通过等效传递函数，参变量a演化到了根轨迹增益K*的位置，以等效开环传函绘制a变化时的根轨迹，即为参量根轨迹如由图所示。总结:(1)由原系统闭环特征方程进行等效变换：得等效开环传函：(2)由等效开环传函绘制参量根轨迹。A为K*以外的参变量例4-6：设位置随动系统如图所示。Ta表示微分器时间常数或测速反馈系数。试分析Ta对系统性能的影响，并比较系统Ⅱ和系统Ⅲ在相同阻尼比时的特点。系统Ⅱ：比例-微分控制系统系统Ⅲ：测速反馈控制系统系统Ⅰ：比例控制系统解：系统Ⅱ和系统Ⅲ具有相同的开环传函：

3、系统Ⅱ和系统Ⅲ闭环传函分别为：系统Ⅱ和系统Ⅲ闭环特征方程为：即：系统Ⅱ和系统Ⅲ等效开环传函为：得系统Ⅱ和系统Ⅲ根轨迹。当时，做线，得相应闭环极点相应Ta＝0.8所以，系统I、系统Ⅱ和系统Ⅲ的闭环传函为：各系统的单位阶跃响应为：各系统的单位阶跃响应曲线如图所示：（1）对系统Ⅱ，由于微分控制，使系统具有良好的时间响应特性，上升时间比较短，系统快速性好。（2）对于系统Ⅲ，由于速度反馈加强了反馈作用，因此具有较小的超调量。例4-7：单位反馈系统开环传函为：开环增益可以自己选定，试确定时间常数Ta对系统性能的影响。解：由题意得系统特征方程为：即：系统等效传递

4、函数为：选取不同的K值，在令Ta从零到无穷变化，可得根轨迹簇。由根轨迹可得：当0＜K＜2时，对任意Ta，系统均稳定。当K＝2时，对Ta＜1，系统稳定。对于给定K值，增大Ta，使根轨迹向原点方向移动，使系统稳定性变差。当K≤0.25时（如课本P158图4-21所示），系统具有实数极点，对任意Ta，系统均稳定。但K值过小，会使系统稳态误差变大。4.3.2零度根轨迹(正反馈系统的根轨迹)正反馈系统结构如图所示，闭环传函为：正反馈系统特征方程为：即：可得到绘制正反馈系统根轨迹的幅值条件和相角条件分别为正反馈系统和负反馈系统的幅值条件相同；负反馈系统的根轨迹

5、遵循180°相角条件，而正反馈系统的根轨迹遵循0°相角条件。故正反馈系统根轨迹又称为零度根轨迹。由于相角条件不同，在绘制正反馈系统根轨迹时，须对绘制负反馈系统根轨迹的基本规则中与相角条件有关的三条规则作相应修改，这些规则是：⑴正反馈系统根轨迹的渐近线与实轴正方向的夹角应为⑵正反馈系统在实轴上的根轨迹是那些在其右侧的开环实零点和开环实极点的总数为偶数或零的线段。⑶正反馈系统的起始角和终止角应为例4：已知正反馈系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹图。解：系统特征方程为：即：(1)系统无开环零点；开环极点为p1＝0，P2＝－1，p3＝－2。根轨迹起始

6、于开环极点，终止于开环零点或无穷远处。(2)m=0，n=3，所以根轨迹条数为3条。(3)实轴上的根轨迹区间为[0,+∞）和[-1，-2]。渐近线与实轴的夹角为:(4)根轨迹渐近线与实轴的交点为:(5)分离点：(舍)4.3.3附加开环零点的作用在控制系统中，常通过增加开环零点的方法来改善系统的性能，因此研究开环零点变化时的根轨迹，具有很大的实际意义。例5：已知系统开环传函，绘制其根轨迹：构成偶极子，其作用近似相互抵消(3)若增加的开环零点和某个极点重合或距离很近，构成开环偶极子，则两者相互抵消。因此，可加入一个零点来抵消有损于系统性能的极点。(4)根

7、轨迹曲线将向左偏移，有利于改善系统的稳定性和动态性能，且所加的零点越靠近虚轴，则影响越大。1.增加一个开环零点，对系统的根轨迹影响：(1)改变了根轨迹在实轴上的分布。(2)改变了根轨迹渐进线的条数、倾角及截距。2.开环零点，对系统性能的影响：右图系统相对稳定性（稳定裕度）好于左图系统左边系统s1和s2构成主导极点，系统近似为二阶系统.具有一对共轭复数极点，系统响应为衰减振荡。右边系统s3为主导极点，系统近似为一阶系统，系统响应为单调递增。右边系统比左边系统具有较长的调节时间和较慢的响应速度，且无超调。4.3.4附加开环极点的作用例6：已知系统开环传

8、函，绘制其根轨迹：增加一个开环极点，对系统根轨迹的影响：（1）改变了根轨迹在实轴上分布。（2）改变了根轨迹渐进线的条数、倾