KlnK共轭空间的构造及其性质

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1、河北工业大学硕士学位论文KlnK共轭空间的构造及其性质姓名：李艳玲申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：李志阐2003.6.1河北工业大学硬士学位论文KlnK共轭空间的构造及其性质摘要本文旨在探讨建立一In一共轭空间的方法，并且给出一In一共轭空间的有关性质，进而解决它与其他鞅空间的关系．为此借助于特殊的泛函空间一奥尔里奇空间，以及经典的不等式，诸如Young不等式、HSlder不等式等，讨论N．函数在鞅空间上的应用，致力于构造一类鞅空间Lk，进而寻求其相应的共轭空间；本文中着重研究了M8及其等价定义MF，进一步阐述了M8与其他鞅空间的联系

2、．在此基础之上，又探讨了工h上的线性泛函，并且解决了鞅空间工k之间的包含关系．关键词：Doob不等式，John-Nirenberg不等式，鞅空间，鞅的共轭空间，范数THEDUALSPACE0FKlnKANDCoRRELATIVEPRoPERTIESABSTRACTTheaimofthispaperistoinvestigatethedualspaceofKInKanditsrelevantproperties，furtherlytosolveitsconnectionswithothermartingalespaces．Forthisreaso

3、n，utilizingaspecialfuntionalspace-Orliczspaceandclassicalinequality,suchasYounginequality,HSlderinequalityandSOon．IdiscussapplicationofN·functioninmartingalespaceandcommitmyselftoconstructsuchkindofmartingalespacesa8LkIInthispaper，Iamdevotedtostudy孵anditsequivalentdelinition

4、-Me’．andfujtKermoreelucidateitsconnection8withothermartingalespaCes、Basedonwhich，Iinvestigatethelinearfunctionaldefinedin三缸，andwhat'smoresolvetheirrelationsamong三矗．KEYWORDS：Doobinequality,John—Nirenberginequality,martingalespace，dualspace0fmartingale，norm一lnK共轭空间的构造及其性质，p(Q，

5、，，p)(Q，，，P)T符号说明Q上的口一代数．Q上的测度．有限测度空间．概率空间．停时．对应．可测集合A的特征函数．B．MO-范数．平方可积鞅全体．一致可积鞅全体．L1。有界鞅全体．正部，负部．∽队。“H“”M∥肛矿河北工业大学硬士学位论文第一章绪论鞅(martingale)这一概念是J．ViUe于1939年首先引进概率论的，他借用了法文mar—tingale有“倍赌策略”(即赌输后加倍赔注)这一含义．中译名为“鞅”(马额缰)，则是该法文词的另一含义．P．Le’vy最早在随机变量和的研究中将鞅序列引入概率论．后来，J．Doob又提出上鞅与下鞅

6、的概念，并对他们进行了系统的研究，用以懈决许多概率论与古典分析的问题，这主要体现在1953年Doob的《StochasticProcesses》这部历史性的专著中，其首次系统总结了Ldvy和他自已有关鞅的理论和应用成果．有关鞅或者上(下)鞅的详细内容见【1】、【2】、【3】、[41、【5】等．P．Meyer等在此基础上又进一步深入做了一系列工作，形成了所谓法国Strasbourg学派的现代鞅论，使鞅论成为随机过程理论的一个重要分支，它一方面在近代随机分析中起基础作用；另一方面，它又与古典分析、泛函分析等有着十分密切的联系．§l-t问题提出的背景

7、本文在概率测度空间(Q，，，P)上讨论，其中，={五；t≥o)为一口一代数族，{吼；t2o)为连续的．只适应鞅．很多文献对于鞅空间w’(p≥1)展开了广泛的讨论，再者由于鞅空间乱9b21)与Bananh空间口(p≥1)联系十分密切，因此，这方面的结果还是比较成熟的．有关它们的讨论详见[6J、[7

8、．在文献f8】、【9】、f10]、[11】中，我们已经详细阐述了诸多鞅空间，特别是如下的空间更加引起广泛的关注。例如Vp≥1，M9={鞅≈：满足EJ矿J’

9、)￡>Oc，={鞅轨：满足观=E(zool五)且Xco∈上，)j≯={

10、鞅祝：满足supE]xt[po假设令

11、

12、￡IIp=(EI矿I’)i，我们已知当p>l时，

13、

14、·lIp定义了Mp空间的一个范数．由经典的Do