MIMO-OFDM系统中的信道估计和自适应传输技术研究

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摘要摘要天线接收(MIMO)蝴增加带宽的情况下能够显著提高通信系统的信道容量，因而得到了广未来移动通信发展面临更高传输速率需求与频谱资源日趋紧张的矛盾，多天线发送和多泛的重视。OFDM技术作为一种高效的多载波调制技术，能够对抗频率选择性衰落。消除码间干扰，将OFDM技术应用于宽带MIMO系统是提高带宽效率、降低接收机复杂度的重要途径。实际应用中，MIMO-OFDM系统的相干检测需婪确知信道状态信息(CsD，而为获得信道状态信息，就必须采用信道估计，信道估计的精确程度将对MIMO-OFDM系统的检测性能产生重要影响．在实际的传播环境中，MIMO无线通信系统的信道极为复杂，诸多因素影响信道容量。寻求适于各种信道环境的自适应传输方法就显得尤为必要。因此，本论文开展MⅡ订O旬FDM系统中信道估计算法及自适应传输技术研究。论文首先讨论了MIMO-OFDM系统中基于导频的信道估计算法，比较了现有估计算法在衰落信道下的性能。同时研究了非导频子载波处的信道插值算法，并分别在整数倍采样与非整数倍采样的信道下进行了仿真比较．发现当信道整数倍采样时基于DFF的插值算法性能最好，而当信道非整数倍采样时基于DC'T的插值算法性能则优于基于DFT的插值算法。在MIMO-OFDM系统中，虚载波的存在破坏了等功率等闻隔且相移正交导频的最优性。论文在研究了不含虚载波时MIMO-OFDM系统最优导频设计的基础上，提出了采用遗传算法来对MIMO-OFDM系统中导频序列进行优化，推导了Ls信道估计MSB的一个上界。并将其作为遗传算法的适应度函数。仿真结果表明，导频位置的选取对MSE的影响较大，采用本论文所提算法设计的导颓序列优于等功率等间隔的导频序列。最后。论文针对MIMO-OFDM自适应传输系统，研究了基于晟大化信道容量的自适应功率分配算法．推导了发送端确知部分CSI与完整CSI的功率注水矩阵。仿真表明，发送端确知完整CSI时性能最好，确知部分CSI的次之，但其性能差距随信噪比的提高而减少．关键词：多输入多输出。正交频分复用，信道估计，梳状导频，遗传算法，自适应功率分配 AbstractThemainproblemofthefuturemobilecommunicationsystemisthecontradictiOHbetweentheneedofMgh-ratetransmissionandthelimitationoffrequency∞eelS'urn．mMIM0hasbeentokenmoilextensiveattention,sinceitcallhighlyimprovethechanneluapacitywithoutincreasingthebandwidth．OFDMtechniquesa"efficientmulti．carriermodulationtechniquestoovercomethemulti-pathfadingandreducethe1Slinwii-clesschannels．WhenitiscombinedwithMIM0technique，thebandwidthefficiencyofthesystemscarlbeirnpmvedandtherealizationcallbeeasiertoperforflzInpracticalapplications。theMIMO·OFDMsystetnoftcnus鹤thecoherentdetectorwhichneedsthechannelstateinformation(csl)．Channelestimationisnee蜘inordertogettheCSI，anditsaccuracywillaffecttheperformanceofthesystem_Inrealpropagationenvironruent,thechannelofMD讧OwirelesscorranunicatiOHsysternisextremelycomplicated,forchannelcapacitysuffersfixan‘manyfactors．Thesearchingforeffecttransmissionmethodwhichcouldadaptivetoallkindsofchannelconditionsisnecessary．So．Chailllelestimationandadaptivetransmissiontechniquearethefocusesofthisdissertatiem-‘Firstly,pilot·symbol-aidedchannelesthnationalgorithmsinMIMO-OFDMsystems瓣discussed．andtheirpcrrommeesofSOIIlCconv∞fionalcha．wmelestimatioilalgorithmsinfadingchannelsarccompared．n蝣channelinterpolationmethedsofthenon-pilot-tonesareinvestigated,andlheyarecomparedinthesample-spacedandnon-sample·spacedchannels．Foundthattheperfom锄ceofDFFhascdinterpolationisthebestwhenthechannelissample-gpaeod,whilethepcd0ImanceofDCT-basedintmpolationoutperformstheDFT-basedinteq)olationwhenthechannelisIlOil·sample-spaced．InMIMO旬FDMsystems，theexistenceofvimafcarrierscausetheoptimalityoftheequaIpowered，equalsp∽cdandphaseshiRorthogonalpilottonesinapplicable．AfterstudyingtheoptimalpilotdesigninMIMO-OFDMsystemwithoutvirtualcarriers，thisdissertationproposesageneticalgorithmbasedapproachtool，tilIlizethepilotsequeilCcforMIMO-OFDMs”t删略．Anupperboundofthemeansquam旬froroftheleastsquareschannelestimationisderivedwhichisusedasfimessofthegeneticalgorithm．SiraalationmsultsshOWthattheselectionofthe10Cationofthepilothasthegreatimpact∞theMSE，andthepilotsequencedesignedbytheproposedapproachoutperformstheequalpoweredandequal@acedpilotsequence．Finally,ariaptirepowerallocationtechniquebasedOilmaximizingthechannelcapacity缸MⅡⅥODFDMsystemisinvestigated．andthepowerwater-fillingmauixesarcd甜vedwhenpartialchannclknowledgeand6mchannelknowledgeknowntotheU-ailsmitter．SimulatiOilresuJtsshOWthattheD盯froImanc号ofadaptivepow盯allocationtechniquewhenfillIchanuelknowledgeknowntothetransmitteristhebegLwhilepartialchannelknowledgeknowntothetransmitteristhebe慨Buttheperformancegaindecreaseswiththesignal-to-noiserateincr嘲．Keywords：MIMO．OFDM,Channel碰,nation,Comb-typep／lor,G∞e咖algorithm,AdaptivepowerallocationⅡ 插图目录图2-1无线信道路径损失和信道衰落示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯，⋯⋯6图2-2多径衰落信道抽头延时线模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．8图2-3MIMO信道模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．⋯⋯lO图2_4oFDM符号循环前缀示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．。⋯⋯12图2-5基于FFT变换的OFDM系统基带框图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13图2-6OFDM系统的子载波频谱分布⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．14图2-7等效时域信道功率分布图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．⋯。15图2．8MIM04)FDM系统基带框图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16图3．1块状导频插入方式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。⋯。21图3．2梳状导频插入方式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。⋯。21图3．3二维散布导频插入方式⋯⋯⋯⋯⋯⋯～⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。2l图34一般P阶SVD简化信道估计器框图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．27图3．5SVD简化的P阶导频子载波处信道估计器框图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。28图3-6基于DFI"的信道插值估计器框图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．⋯⋯3l图3．7LS、”删SE和SVD简化信道估计的MSE性能⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。33图3-8LS、LMMSE和SVD简化信道估计的BER性能(1xt天线配置k⋯⋯．．．⋯⋯33图3-9LS、LMMSE和SVD简化信道估计的BER性能(2x2天线配置k⋯⋯⋯⋯．34图3．10LS、LMMSE和SVD简化信道估计的BER性能(4×4天线配置k⋯⋯⋯⋯34。图3．11Linear、GIF、Spline与DFr信道插值算法的MSE性能⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35‘图3．12Linear、GIF、Splme与DFr信道插值算法的BER性能⋯⋯⋯⋯．．．一二⋯⋯36图3．13Linear、DFr与DCT信道插值算法的MSE性能(整数倍)⋯⋯⋯⋯⋯⋯36图3．14Linear、DFF与DcT信道插值算法的SER性能(整数倍)⋯⋯⋯⋯⋯⋯．37图3．15Linear、DFr与DCT信道插值算法的MSE性能(非整数倍)⋯⋯⋯⋯⋯37图3．16Linear、DFF与DCT信道插值算法的SER性能(非整数倍)⋯⋯⋯⋯⋯．38图4．1两种正交导频模式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯41图4．2含虚载波的MIMO-OFDM系统⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42图4—3遗传算法流程图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯，⋯⋯44图4-4．实值交叉⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．“⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯～44图4．5实值变异⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯45图4-6优化导频位置的适应度函数进化曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．46图4．7优化导频位置的MSE值进化曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。46图4．8优化导频功率的适应度函数进化曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．47图4-9优化导频功率的MSE值进化曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯钉图4-10联合迭代优化的适应度值变化曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．48图4-11联合迭代优化的MSE值变化曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．48图4-12优化文献导频序列的MSE性能⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。二⋯⋯．50图4-13优化文献导频序列的SER性能⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。50V 东南大学硕士学位论文图4-14优化随机导频序列的MSE性能⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．52图4-15优化随机导频序列的SEll_性能⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52图5．1MIMO信道容量与天线教的关系⋯⋯⋯．：．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．靳图5-2MIMO-OFDM自适应传输系统框图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．58图5-3信道遍历容量性能⋯⋯⋯⋯⋯一⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一6I图5-4系统BER性能⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯62V1 表格目录表格3．1表格3-2表格3．3表格3_4表格4-l表格4．2表格4．3表格“表格5．1信道估计算法仿真参数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．32指数衰落信道模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．33整数倍采样时信道插值算法仿真参数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．35VehicleA信道模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。37最优导频设计方案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．41用遗传算法优化文献【48】的仿真参数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。49SNR=10dB时不同导频序列LS估计的MSE值⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．50用遗传算法优化随机导频序列的仿真参数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。⋯⋯⋯．．5l自适应功率分配算法仿真参数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．ⅥI 缩略语1G2G3G3GPP3GPP2ADSLA～口S^：WGNB3GBERBLASTCDMCDMAC扣RCPCSlDABD．BLASTDCTDFrD1TTFDMH丌GAGmGPRSGSM1thGeneratJon2thoen口“衄3mGenerationThirdGenerationpartnershipProjectThirdGenerationParmershipProject2A叫I衄州cDigitalSubscriberLineAdvancedMobilePho'neSystemAdditiveW如teGaussianNoiseBeyond3thGernerationBitErrorRateBell—LaboratoriesLayeredSpace-TimeCodeDivisionMul卸lexedCodeDivisionMul邱leAccessChannelImpulseResponseCyclicPrefixChannelStateInformationDi画talAudioBroadcastingDiagonalBLASTDissueCosineTransformDi5cretcFourierTransformDiscreteTimeFourierTransformFrequencyDivisionMultiplexedFastFourierTransformGenedcAlgorithmGaussInterpolationFilterGeneralPackctRadioSdviccGlobalSystemforMobileCommunicationsIX第一代移动通信系统第二代移动通信系统第三代移动通信系统第三代移动通信伙伴计划第三代移动通信伙伴计划2非对称数字用户线路先进移动电话服务系统加性高斯白噪声后三代移动通信系统误比特率贝尔实验室分层空时结构频分复用码分多址信道冲击响应循环前缀信道状态信息数字音频广播对角分层空时结构离散余弦变换离散傅里叶变换离散时间傅氏变换频分复用快速傅里叶变换遗传算法高斯插值滤波通用分组无线业务全球移动通信系统 东南大学硕士学位论文HDSLICIⅡ'FTⅡ下TIML2000IS-95ISIⅡULSM帅MISOLh【MSEMSEoFDMQAMSERSⅡ“OSIS0SNR锄CSVD1．ACSTD．SCDMAWCDMAWⅡI^XWLANVCV_BLASTZF盈MCSCGHigIIs哗dDigitalSubscriberLineIntot-cartierhlterfercnceInVCI"SeDiscrctcFourierTransfornlInva∞FastFourierTransformIntonationalMobfleTelecon-Ⅻmmication2000如terimStandard95Intent-SymbolInterferenceInternationalTelecommunicafionUnionLeastSquareMultipleInputMultipleOutputMultipleInputsingleOutputLinearMinimumMeanSquareErrorMeanSquareErrorOrthogonalFrequencyDivisionMul蛔exingQuadratureAmplituteModulationSymbolErrorRateSingleI叩utMultipleOutputSingleInputSingleOutputSignal-to-NoisepowerRatiospaceTimeBlockCodeSingularValueDecomposifonTotalAccessCon-maunicationSystemTuneDivisionSynchronousCDMAWidehandCDMAWbrldInteroperabilityforMicrowaveAcccssWirelessLocalAmNetworkVirtualCartiersVerticalBLASTZeroForcingZeroMeanCircularlySym∞eUicComplexGausslanX高速数字用户线路载波问干扰离散傅里叶反变换快速傅里时反变换国际第三代移动通信系统暂时标准符号间干扰国际电信联盟最小二乘多输入多输出多输入单输出线性最小均方误差均方误差正交频分复用正交幅度调制误符号率单输入多输出单输入单输出信号与噪声功率比空时块码奇异值分解．全接入通信系统时分同步的码分多址宽带码分多址全球微波接入互操作性无线局域同虚载波垂宜BL～ST迫零零均值循环对称复高斯 东南大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：东南大学学位论文使用授权声明东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本入电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容。论文的公布(包括刊登)授权东南大学研究生院办理。研究生签名：差毖导师签名： 第1章绪论现代移动通信系统是—个综合了诸多最新技术的系统，不但集中了无线通信和有线通信的最新技术成就，而且集中了网络技术和计算机技术的许多成果。随着移动多媒体业务需求的高涨，未来的无线通信系统必然会朝着宽带多媒体方向发展。而要想实现这样的系统，需要选择合适的技术，以有效对抗多径衰落信道的影响，实现在有限的频谱资源上进行高速可靠的传输。因此，能满足t述技术要求的MIMO技术和OFDM技术将在未来的宽带无线通信系统中得到应用。1．1论文背景当前，移动通信技术正处于有史以来最快的发展时期。在短短的几十年内，移动通信已经历了几次更新换代，由最初的第一代(1G)模拟移动通信系统、第二代(2G)数字移动通信系统发展到了目前正在南用化的第三代(3G)宽带数字移动通信系统．与此同时，第三代以后的∞3G)移动通信系统的研究工作也已经在世界范围内展开。1．1．1移动通信系统的演进第一代移动通信系统采用模拟信号传输方式，以北美的AMPS和欧洲TACS为代表，所支持的业务仅限于话音业务。它有很多不足之处，如频带利用率不高、容量有限、制式太多且互不兼容、保密性差、不能提供自动漫游等。这也促使人们开发出第二代移动通信系统一—数字蜂窝移动通信系统。第二代移动通信系统实现了从模拟系统到数字系统的转变，主要提供语音业务和低速数据业务。它克服了模拟移动通信系统的一些弱点，频谱利用率、语音质量、保密性能得到很大的提高，．并能提供比第一代系统更先进的漫游服务。2G系统主要包括欧洲的GSM和美国的IS-95等。2G系统进一步演进，是以GPRS、EDGE为代表的2．5代(2．5G)，这些2．5G系统可以满足用户对数据业务的需求，提供基于电路交换或分组交换的中等速率数据业务。目前，2G和2．5G系统是许多国家正在投入商用的主要移动通信系统．第二代移动通信系统虽然比第一代移动通信系统有了报多改进，但是还存在业务单一、很难支持高速率的业务传输、无法进行全球漫游等缺点。于是第三代移动通信应运而生，其目的是希望移动通信系统能具有更高的频谱利用率、更好的传输质量，实现全球普及和全球无缝漫游，并能和固定网一样提供将话音、图像、数据等综合在一起的交互式宽带多媒体业务，支持分组交换业务和非对称传输模式。国际电信联盟(ITU)于1996年底确定了m仃-2000的基本框架，这是3G系统标准化的标志i1】。3G标准有欧洲提出的基于GSM的WCDMA、北美提出的在IS-95基础上进一步演进的CDMA-2000和中国提出的TD．SCDMA。全球范围内移动用户数的迅猛增长和移动业务主体的快速转变，预示着手持移动终端将逐步取代Pc成为人机接口的主要设备。而为高速业务和多媒体业务设计的3G系统在通信的容量与质量等方面仍不能满足要求，世界各国在推动3G系统产业化的同时，已把研究重点转入“三代后”(B3G)移动通信系统的研究闭，目的是在概念和技术上寻求创新和突破，使移动通信系统的容量和速率有数十倍甚至数百倍韵提高． 东南大学硕士学位论文B3G系统面临的挑战之一便是需要支持高速分组数据传输的要求。为了达到数据速率为数十兆bps甚至数百兆bps的全m高速分组数据传输的目的，B3G系统需要的频带宽度相当宽。因此宽带传输也是B3G系统的主要特点例。相对于传统的单载波TDMA和cDMA技术，多载波并行传输技术的抗衰落能力强、对窄带干扰和窄带噪声不敏感、带宽扩展灵活和支持可变用户速率等一系列优点使其非常适合应用于宽带无线通信系统中，这就是以OFDM为代表的多载波并行传输技术在沉寂数年之后于近期迅速发展普及的原因。1．1．2MIMO技术发展与应用未来无线通信系统要求不仅要求更高的数据传输速率。而且要求系统具有更高的频谱利用率。近来，多天线发送多天线接收MIMO(Multiple—inputMultiple-Output)技术[41被证明可以成倍的提高信道容量而成为无线通信领域研究的熟点。该技术能在不增加带宽的情况下成倍地提高通信系统的容量和频谱利用率，是解决上述问题行之有效的办法，是后三代移动通信系统必须采用的关键技术。多进多出(MIMO)技术由来已久，早在1908年马可尼就提出用它来抗衰落。在70年代有人提出将多入多出技术用于通信系统，但是对无线移动通信系统多入多出技术产生巨大推动的奠基工作则是90年代由AT&TBell实验室学者完成的。1995年Teladar给出了在衰落情况下的MIMO容量；1996年Foshinia给出了一种多入多出处理算法一对角．贝尔实验室分层空时(D．BIASn算法：1998年Tarokh等讨论了用于多入多出的空时码；1998年Wolniansky等人采用垂直坝尔实验室分层空时('V-BLASD算法建立了一个MIMO实验系统。在室内试验中达到了20bit／s／I-Iz以上的频谱利用率。这一频谱利用率在普通系统中极难实现。这些工作受到各国学者的极大注意，并使得多入多出的研究工作得到了迅速发展．MIMO系统以及其它宽带系统都充分利用了多径这一因素来提高性能。MIMO系统在发射端和接收端均采用多天线(或阵列天线)和多通道，M1MO的多入多出是针对多径无线信道来说的。当各个天线间相互距离足够远，各个发射天线到各个接受天线间的信号传翰可视为互相独立时，所采用的多天线可称为分立式多天线，比如应用于空间分集的多天线就属于这种情况。若各个天线间距离很近，各个发射天线到各个接受天线间的信号传输是相关的，系统利用多天线合成波束的方向性改善系统性能，则所采用的多天线属于天线阵列范畴，可称为集中式多天线，如智能天线中的自适应天线阵、波束切换天线阵等。移动通信中分立式多天线的用途主要是：空问分集、数据传输，干扰抵消等。3GPP标准就已经采用了空时发射分集方案．而3GPP2标准采用了分层空时结构(LayeredSpace-TimeArchitecture)来实现高数据速率传输，同时也采用空时发射分集来提高传输质量。智能天线技术在3GPP标准的TDD模式中得到应用。1．1．3OFDM技术发展与应用OFDM技术的提出已经有加多年的历史。早在60年代中期，lLW．o∞g就提出了一种可以完全消除IcI和IsI的正交信号多载波传输方案”1，其基本思想是利用并行数据和相互交迭的频分复用子信道进行传输以提高频谱利用率，抵抗脉冲噪声、多径衰落，和避免在接收端使用高速均衡器。这种方案可以看成是OFDM的雏形，最早被应用于军用的无线高频通信链路中．‘2 第1章绪论早期的正交频分复用系统使用正弦波发生器组和相干解调器组实现调制和解调．因此当子信道数目很大时，系统复杂性非常高，造价昂贵难以接受。直到1971年，s．B．Weinstein等人将IDFr和DFT应用到OFDM系统的调制和解调中，用一个模拟前端来代替传统多载波系统中各子载波分别需要的多个模拟前端，大大减小了系统复杂度，才使得全数字化的OFDM实现成为可能．伴随着VLSI技术的发展，OFDM技术于80年代初期迎来了它的第一个发展高峰．909代以来，OFDM技术因其强抗频率选择性衰落的能力而被广泛应用于多种高速数据接入系统中，如无线局域网(WLAN，WirelessLocalAreaNetwork)、高速数字用户线路(HDSL，Hi曲SpeedDigitalSubscriberLine)、非对称数字用户线路(ADSL，Asyrnn删cDistalSubscriberLine)、数字音频广播(DAB，DistalAudioBroadcasting)、数字视频广播(DVB，DigitalvidcoBroadcasting)和高清晰数字电视(HDTV，High-defmRionTelevision)等．各种标准，如IEEES02．1la、MMAC和HIPERLAN／2也把OFDM作为物理层的传输手段。由于OFDM技术可以较好的解决高速无线移动通信中的多径干扰和宽带传输等问题．因此它己经在B3G通信系统中得到了应用．1．2论文主要研究内容及安排本文以MIMO-OFDM系统为背景，主要研究了导频设计、信道估计算法以及自适应传输技术。特别是采用遗传算法对导频进行了设计，井研究了信道非整致倍采样时的信道插值算法，而自适应传输技术方面则主要是自适应功率分配算法的研究。’论文具体的结构安排如下：一第2章讨论了无线信道的衰落特性和扩展特性，并对MIMO无线信道、OFDM及MIMO．OFDM系统进行了数学建模。冀第3章首先讨论了信道估计的基本原理与分类，接着研究了导频插入的方式以及导频子载波处的信道估计算法，然后对信道整数倍采样和非整数倍采样时的插值算法进行了比较，并给出了相应的仿真结果。，第4章给出了不含虚载波时理想系统的最优导频设计方案，然后采用遗传算法对MIMO—OFDM系统中的导频进行了设计．并推导了最小二乘准则下信道估计均方误差的一个上界。仿真结果表明．遗传算法不仅能在系统不含虚载波时得到最优的导频序列。而且在有虚载波时，该算法仍然可以得到优化的导频序列。第5章先对MIMO系统的信道容量进行了介绍，接着在MIMO-OFDM自适应传输系统中研究了基于最大化信道容量的自适应功率分配算法，并对相关技术进行了仿真与比较。第6章对课题进行了总结和展望，提出尚待解决的同题和进一步研究的方向。 第2章无线信道模型与MIMO-OFDM系统第2章无线信道模型与MIMO．OFDM系统在无线通信系统中，由于传播信道的复杂性。发射出去的信号要经受各种衰落和干扰才能到达接收端。这些衰落和干扰一方面制约了信号的正确接收，增加了系统设计和实现的复杂度；另一方面，也为新技术如分集接收等的使用提供了可能，从而有利于设计可靠有效的无线通信系统。因此。准确把握无线信道的特点和实质，才能给无线通信系统中的信道编码、信号检测、信道估计和自适应等技术提供有效的解决方案。而作为当前研究的热点。MIMO-OFDM系统则是本文研究和仿真工作的基础。本章内容安排如下：第一节研究了无线信道的传播特性，介绍了信道的衰落特性和扩展特性；第二节介绍了无线信道的数学模型，包括多径衰落信道模型和无线信道统计模型；第三节简要介绍了MIMO无线信道{接下来对OFDM及MIMO．OFDM系统进行了建模：最后是小结。2．1无线信道的传播特性2．1．1信道的衰落特性在无线通信中，关于信道对接收信号的影响，我们可按大尺度效应(Large-scaleeffects)和小尺度效应(Small-scaleeffects)从统计特性上来分别加以讨论。当接收机处于空间中某一位置时，它在该位置附近接收到的信号功率的本地平均值(Localmean)将受到信道大尺度效应的影响。这些影响包括视距(Line-of-sight)路径损耗，绕射(Diffraction)、阴影(Shadowing)及雨或植被造成的衰减等效应。大尺度效应将主要影响无线小区的覆盖范围。而小尺度效应主要描述由于无线信号的多径传播，当接收机或发射机稍有移动，或传播媒介稍有变动，接收机接收到的信号幅度将出现剧烈起伏的现象。这些损害可归纳为如下三类【6】：／路径传播损耗(自由空间的路径损耗)：它是指电磁波在空间传播穿过各种介质造成的电平损耗，它反映了传播在宏观大范围(即公里量级)的空间距离上的接收信号电平平均值的变化趋势。／阴影衰落：它是由于在电渡传播路径上受到建筑物及山丘等的阻挡所产生的阴影效应而造成的损耗。它反映了中等范围内的几百波长量级接收电平的均值变化而产生的损耗，一般遵从对数正态分布，其变化较慢。／快衰落损耗(多径衰落)：它主要是由于同一传输信号沿两个或多个路径传播，以微小的时间差到达接收机的信号相互干涉，从而引起接收信号场强瞬时值呈现快速变化的现象。它反映微观小范围内几十波长量级的接收电平的均值变化而产生的损耗。接收信号场强的变化强度取决于多径波的强度。相对传播时间，以及传播信号每个采样点的延迟时间。根据上面描述，无线电信号通过无线信道时会受到三个方面的衰落损失，这样我们可以将接收信号的功率表示为：尸(d)=lel。“s(d)月(d)上式中d表示距离矢量，其绝对值ldI表示用户与基站的距离·5(2．1)与前面三种信道衰落损害对 东南大学硕士学位论文应，ldr表示信道的路径损耗，s(d)表示阴影衰落，R(d)表示多径衰落．相应的无线信道传播模型如图2-I所示．‘留V糖群距离(对披)图2-1无线信道路径损失和信道衰落示意图在相对较小的时间和距离范围内，与小尺度衰落相比，传播损耗和阴影衰落的影响可以忽略不计．因此下文将主要讨论小尺度衰落效应．．2．1．2信道的扩展特性多径衰落是小尺度范围上无线信道的主要特征，其主要表现出三种不同的信道扩展特性旧：～是多普勒扩展特性，又称时间选择性：二是时延扩展特性。又称频率选择性：三是角度扩展特性，又称空间选择性。‘l、多普勒扩展与相于时间当接收端和发送端处于相对运动中时，将产生多普勒效应，从而导致接收信号的频率发生一定程度的附加偏移，即多普勒频移。其大小与移动速度成正比，且与电波达到的路径方向有关，表示为：兀=÷c∞口‘(2，2)其中：v是运动速度，丑是载波波长，口是入射电波与移动台运动方向的夹角．正．=v，工是正的最大值，称为最大多普勒频移。从另一个角度分析，可将多普勒功率谱定义为接收信号时间相关函数的傅立叶变换．多普勒扩展可从多普勒功率谱中求得。假设在接收端获得的信号是来自多个不同反射径上的信号．这些信号从不同的入射角被天线接收，且在护∈(-毛口】区问中是均匀分布的，由此可以得到接收信号功率谱为：∽2甜一(钭】3∞，其中：己是各向同性天线接收到的平均功率，正为发射信号的频率．上式即为Cla．％ic谱．可见，虽然发射频率为单一频率正的信号，接收信号的功率谱却扩展到了从正一正到正+正6 第2章无线信道模型与MIMO．OFDM系统的范围，这就是多普勒频谱扩展。多普勒扩展引起信道特性在时域内迅速地变化。使得信道出现了所谓的时间选择性。为在时域上描述信道频率色散的时变特性，定义信道的相干时间为最大多普勒频移的倒数：r：—L1‘，它是信道冲激响应维持不变的时间间隔的统计平均。如果基带信号带宽远大于最大多普勒频移，对应在时域中，就是基带信号带宽的倒数(符号周期)远小于信道相干时间，此时信道在一个符号周期内变化不大，信号的不同时间成分经历了相同的衰落，这种信道称之为时间平坦衰落信道或时间非选择性衰落信道。反之，则称为时间选择性衰落信道。2、时延扩展与相干带宽在多径传播条件下，由于不同路径的传播距离不一样，信号沿各自路径到达接收端的时间就不同，这就是时延扩展特性。设发送端发送信号为J(f)，则通过多径后接收信号可以表示为[71：舅●y(f)=E坼(1)’艿O一‘o))(2．5)其中：嘶(f)为第，条路径的衰落因子，fat)为第z条路径的传播时延．定义接收端接收到的第一个信号分量的时廷到最后一个可辨径上信号的时延闻隔长度为多径信道的时延扩展，记为L．在实际应用中，相干带宽定义为时延扩展的倒数：耳=i1’(2．6)。相干带宽耳表示信道对不同频率信号衰落的相关性，在该带宽内，信道响应可认为是常数。当发送信号的带宽小于相干带宽时，接收的多径分量是不可分辨的．且其信号中各频率分量所遭受的衰落是一致的，这时的信道就称为频率平坦衰落信道或频率非选择性衰落信道；当发送信号带宽大于相干带宽时，传输信道对信号中不同的频率分量有不同的随机响应。接收到的不同路径信号产生交叠，引起码间干扰，此时的信道就称为频率选择性衰落信道。3、角度扩展与相干距离接收端的角度扩展是指到达接收机各个路径信号到达方向的扩展．而发送端的角度扩展是指发射角在多个方向上的扩展。大的角度扩展将会使到达接收端的多径信号以某种随机方式合并，成为接收机天线的位置函数，因此它是造成空间选择性衰落的一个主要因素。衰落保持常数的空闻范围称为相干距离，其与角度扩展成反比，定义为两根天线上的信道响应保持强相关的最大空间距离，，常用来描述空间选择性衰落信道。如两根天线的间隔大于相干距离，此时角度扩展较大，可从空间分集中获得有益的增益；与此相反，较低的角度扩展使天线具有良好的方向选择性，为波束成形技术的应用提供了可能。2．2无线信道的数学模型上节对无线信道的衰落和扩展特性进行了描述，为便于具体的分析无线信道，有必要在数学上对无线信道进行建模。7 东南大学硕士学位论文2．2．1多径衰落信道模型在通信系统中，发送信号一般表示为嘲：．x(f)=Re{％(r)eJ2‘肛)‘(2．7)其中发射信号x(t)的等效基带信号为毛(t)。假设存在工条路径，每条径上有不同的传播时延和衰落因子，于是接收到的信号可表示为：￡一Iy(f)=∑a(t；t)x(t-r(1；t))(2．8)I----O．(2。8)式中，u(t；O是第?条传播路径上接收信号的衰落因子。r(1；O是第1条传播路径上接收信号的传播时延。将式子(2．7)中的x(f)代入式(2．8)中得：r￡一，、y(0=Re{[∑口u；f弦．，2“竹’毛(f—f以f))】∥聊}(2．9)Ll=OJ从上式可以看出接收信号的等效基带信号可表示为：‘L-I％(f)=∑ct(1；t)e-’2。丘州卅屯(f—f(，；f”(2．10)，，o由于呒(f)是等效基带信道对等效基带发送信号毛(f)的响应·因此，等效基带信道可以用如下时变冲激响应描述：L-IhCr；t)=∑a(1；t)e-j2帕‘％(f．f(fIf))(2．11)I--0其中￡是多径分量可能取值的总数，鲋是单位冲激函数。当离散多径的时延阔隔为常数互时，(2．11)式可以表示为：L-I^(f；f)=∑口u；f≯一口“缉巧Q—lT,)=Eh(1；t眵(t-IT,)．(2．12)，-OIlo其中^以f)=酬l；t)e4。鹏表示在f时刻第f径上的信道增益。这时可以用抽头时延模型表述多径模型，如图2-2所示：图2-2多径衰落信道抽头延时线模型·该模型可以表示为：h(z一1)=^(O)+^(1)z’1+⋯+^(上一1)z一‘‘一1’(2．13)其中：“表示单位时延． 第2章无线信道模型与MIMO-OFDM系统2．2．2无线信道统计模型目前常用的无线信道模型包括统计信道模型、基于测量数据的信道模型和RayTming模型。虽然后两种较精确，但因统计信道模型对无线系统的设计和性能分析较为方便，故深得广大研究学者的青睐。I、瑞利衰落与莱斯衰落信道模型当信道中达到接收端信号的散射分量数目较大且各条路径信号的幅值和到达接收端的方位角是随机的并满足统计独立时，应用中心极限定理可知接收信号的包络服从瑞利(Rayleigh)分布，而相位在(o'2Ⅱ)区间内均匀分布，即f，一三烈r)；{事。。(057‘。’(2．14)【0(，co)其中4是包络检波之前所收到的接收信号的均方根值。瑞利分布是用于描述平坦衰落或独立多径分量情况下接收信号包络统计特性的一种典型分布类型，多发生在城市地区的陆地移动通信环境(有许多障碍物，几乎没有视距路径)中。当收发端之间的多径传播中存在一个主要的静态(非衰落)信号分量时，如视距(LOS，lineofsight)传播路径，则接收信号的包络服从莱斯(Rice)分布。这种情况下，从不同角度随机到达的多径分量叠加在静态的主要信号上，接收端包络检波器的输出就会在随机多径分量上叠加一个直流分量，其概率密度函数为：r一时)：悟。虿厶(≯Ar¨巩陀0)．(2㈣。【0(，‘o)其中参数A是主信号幅度的峰值，，a()是第一类零阶修正贝赛尔函数。莱斯衰落信道主要发生在郊区的陆地移动信道和卫星信道。2、改进Jakes模型为评价信道模型的合理性，通常认为理想的多径信道参数在统计意义上应满足下面两个条件：1)对于每一条径上的信道，其信道参数的实部和虚部服从零均值并相互独立的复高斯过程．且它们具有相同的功率谱和自相关函数。由此得到的信道参数的包络服从瑞利分布．其相位服从均匀分布。2)任意两条径之间，信道参数的互相关函数为零。最早的Rayleigh衰落信道仿真模型是Jakes在他的经典文献【9】中提出的Jakes模型．经典的Jakes模型是通过采用多个正弦信号叠加的方法来仿真信道的衰落特性，由Jakes模型产生的时变衰落信道的多普勒频移谱为经典多普勒频移谱。但是传统的Jakes模型是针对单径信道设计的，在分立式多天线系统中，各天线间传播路径的衰落是相互独立的，若用传统的Jakes模型仿真多路的衰落，各路间相关性较大．不能满足相互独立的要求。故现在一般采用改进的Jakes模型【⋯。其各路间相关性较小，相互问独立性较强，能满足上面提出的两个条件。本文中仿真采用的就是改进Jakes模型，生成公式如下：9 东南大学硕士学位论文TAt)=、『瓦'--'N刍o_I[cos(％co；‰·r+丸)+，sin(％siIl‰．r+残)]，七=1，2，3，⋯，M一1，％：掣，。(2-16)2万H27rk，r口“2百+丽+～2MN，+％=2#ZL．其中：瓦(f)为第t条可辨多径的衰落函数，并且五(f)和五(f)，I≠f．互不相关．M为独立的多径数，Ⅳ为反射点的仑数(通常取32)，正为载波频率，v为接收端的移动速度，m。表示最大多普勒频率。五和∥是满足一定条件的随机相位种子．2．3MIMO无线信道MIMO信道的建模是人们研究MIMO系统的方向之一，也是研究MIMO系统的基础．上节叙述的多径信道是针对单发单收夫线(SISO)的情形。基于分立式多天线的MIMO信道中．各个发送天线与各个接收天线间的信道仍具有随机时变、时延扩展的特点。考虑一个信道可分辨径效为上，由坼个发射天线和^k个接收天线组成的MIMO系统，如图2．3所示．任意一根发射天线与任意一根接收天线之间都构成一个SISO信道。图2-3MIMO信道模型其第k个采样时刻信道输入和输出的关系可以表示为：L-Iy铱)=∑H(啪)x辑一毋+氩(露)，k=0,1，⋯．∞，(2．17)其中；x(t)=h(I)，如p)，⋯，～(^)]T是信道的输入向量，y(t)=b(I)，儿(t)。⋯，_)，h似)]T是信道的输出向量，n(t)=h(I)，吗(^)，⋯，～(t)]T是噪声向量，()7表示转置，4f1)‘f=L2，⋯，^1)是高斯分布的白噪声，用‘表示符号持续时间，H(，；t)是I采样时刻起延迟嵋的信道冲击响应矩阵。H(t；k)可以表示为：O 第2章无线信道横型与MIMO-OFDM系统H(1；k)=啊．。(舭)也．．(，；后)‰，，(舭)^，：(舭)红．：(，；七)k。(啪)⋯啊，屿(触)1：’。‰⋯1．∞8)‘．：I⋯‰，h(f；七)j其中，^_．U；I)表示第1个采样时刻发送天线n到接收天线m间第，径的信道系数当角度扩展较小且天线间距不够大时，信道在空间上存在相关性。对于接收天线和发送天线间都存在相关性的情况，第，径在莱斯频率选择性衰落下的信道冲击响应矩阵可以建模为‘“1：H(f)2岛卧J者iHw㈣{，扛0’1，⋯小1，㈨9)其中，‘是莱斯分量．表示了第l径信道中直射LOS部分与随机衰落部分的功率比值；面是LOS信道分量；H，∞是一个以xⅣ『独立同分布零均值、单位方差的复高斯矩阵‘代表的是第，径的Rayleigh衰落信道；西，和o．分别代表发送端和接收端的天线相关矩阵【12】。当莱斯分量‘=0时。信道就转为纯Rayleigh衰落信道；而当‘_m时．信道则是非衰落的。如果不同散射信道间是不相关的，则有E{H”(,3H09}=0一i≠j)。．在分块传输系统‘”1中，信号分块传输，每个分块中都包含数据段、循环前缀(CP，CyclicPrefLX)和补零后缀。为方便信号模型的建立和分析，常假设信道在一个块内是时不变的．在如上的系统中，取CP的长度为上，块的长度为K，则在接收端移去cP后接收信号的表达式为：’．Y=7-LX+N，(2，20)其中，Y=【y(o)7，“1)7，．．y(K—1)7】r为接收到的信号向量：x=Ix(0)r,x0)7，⋯，x(K一1)7lr为发送端相应的发送信号向量；N一【n(o)7，n(1)7．．．．，n(K—1)7】r为独立同分布(i．i．d)的加性白高斯复随机噪声向量；信道矩阵钝是一个删。xKNr的复循环矩阵，其表达式为：IⅡ(0)0⋯⋯0H(L-i)⋯Ha)I；Ⅱ(o)‘．。．H(L0一Dli’．‘．‘，；氍=I砥7n，．；‘‘品．．?：．0：H(0)当然，公式(2．20)和(2．21)中是将信道矩阵进行列循环．其也可以化为另一种形式将发送信号进行列循环。此时，接收端去掉CP后的接收信号表达式为：Y—Xh+N．(2．22)上式中，信道矩阵h为一个以M￡的一维向量，其每个元素为【hl“。+。=^I，U)，k．∞表示第n根发送天线与第1ll根接收天线间第，径的M1MO信道系数：而N。KxNxNrL维发送信号矩阵的构造为：x，I以os．其中S=IS，，s，．⋯，s脚l，S。的表达式为：．．¨略。被!越删．．0所?，一．．．一是道信块●●●●【分个在暇 东南大学硕士学位论文S。=‘(o)‘+N(n)(2，29)=DFTx(IDFTf(XD(n))*h(n))+n(n1其中：·表示圆周(循环)卷积：Y(n)=【y(一o)，．．，Y(n，I)，．．，H啊K—1)】r表示对第一个码元解调14 第2章无线信道模型与MIMO-OFDM系统输出的K维向量；x。(H)=diag{[X(n，o)’⋯，工(％I)，¨．。J(Ⅳ，K—1)】)表示第H个OFDM调制符号的对角阵；N(H)为K维噪声向量，其各元素为独立同分布的零均值、方差《=E“Ⅳ(啊t)12}的高斯随机变量：h(n)=【^(珥o)，．．，H一，n⋯，^(H，K—1)r为观察到的K维等效时域信道向量；F是KxK阶归一化FFI-变换矩阵，其定义如下：F垒拭f锄fK：e-伽(石一1垆1e—j2x(Ⅳ～1p．．．e—j27r(Ⅳ一1)(耳一1)肛系数x／42为傅立叶变换能量归一化因子。上面即是系统经过加循环前缀、采样、接收端去除循环前缀后得到的等效基带信号模型。可以看到，使用循环前缀(CP)不仅可以避免符号间干扰0S1)，还可以在信号通过时间色散信道后保持子载波间的正交性。所以可以将OFDM系统看成K个并行的、具有不同增益的、相互独立的高斯信道．从而使均衡器的实现得以简化。经上述分析可注意到，如果实际时域￡径离散信道为非整数倍采样信道(non-sample-spaced)，也即f∞不是系统采样周期r的整数倍。由(2．29)式可以看出，在对。信道^(f；f)的频域响应进行采样后，观察到的等效时域信道h(")将产生能量的泄漏．即实际有限L径的信道能量将扩散到整个膏长度的等效时域信道中．具体可由下式推导得出：^(％t)=专∑Ⅳ“∞∥叫“=吉∑∑矗(Df’2I巾仍圮’一2t正雀：箸L-I：『ng。-I，O-n-t)lK’∞-)：三y脚ny。，、’K箭。笥：土争M啦一nt争‘等!堕竺塑坚!K智～smor((r(t)／n—k)／K)图2-7为整数倍采样信道(sample—spaced)和非整数倍采样信道(non-sample．spaced)的等效时域信道功率分布示意图．图2—7等效时域信道功率分布图5间一，遭二一信二一样=一d采=一阱号倍，=一疆符致=弋整＼二巨p时一卜道二信=样二M号采=固私倍二a，数=一i．n㈠U阿 东南大学硕士学位论文由于非整数倍采样信道(non．ample-spaced)能量泄漏到整个OFDM码元符号长度内．此时等效时域信道长度己远大于实际的信道长度．该特性将影响传统信道估计算法的有效性，如基于DFT交换的插值算法f⋯，由能量泄漏引起的混叠现象蒋可能导致信道估许的“错误平底”(errorfloor)。因此针对此种信道的估计算法的研究就显得尤为重要。文献【20】给出了一种基于DCT变换的插值算法，它能够较好的抵抗能量泄漏引起的混叠现象。本文将在第三章详细分析针对非整数倍采样信道的信道估计器的设计。2．5MIMO．OFDM系统模型OFDM将频率选择性多径衰落信道在频域内转换为平坦信道。从而减少了多径衰落的影响．MIMO技术能够在空间中产生独立的并行信道同时传输多路数据流，有效地增加了系统的传输速率，即由MLMO提供的空间复用技术能够在不增加系统带宽的情况下增加频谱效率。因此将OFDM和MIMO两种技术结合在一起将能达到两种效果：一种是通过分集使系统达到较强的可靠性，另一种是使系统具备较高的传输速率。卧⋯审并变接并富变揍●图2-8MIMO-OFDM系统基带框图MIMO-OFDM系统的等效基带模型如图2-8所示。假设系统中有Ⅳr个发送天线，肌个接收天线，信道的多径数为L，OFDM子载波个数为K．在发送端，输入的比特流经过编码调制后．形成的复信息字符流再经过串并变换和ⅢFT得到Ⅳr个并行的长度为七的致据流，该数据流加上循环前缀后被各个天线串序地发送出去。在接收端，接收天线将串序接收到的信号向量经去除循环前缀和FFr变换后得到以个并行的数据流，将数据流进行并串变换和解调译码后得到恢复的信息比特流。在接收端接收到的第"个OFDM符号周期内，去除CP后的时域接收信号可表示为：(洼：为方便表达．下面的表达式省略了时刻下标月)Ⅳ=暑h●：∞N8嚼⋯嗡—嘁，，⋯瞩，*qNf圆FHl五：●XNf+n其中：()8表示共轭转置，o表示Kroneckcr乘积；】【I=【z．(o)’一(1)，．．，J．(足．-l订是第f根发送天线发送的髟×l向量；YJ=∽(o)，■(1)，⋯。yj(x-0F为第／根接收天线上的xxl接收向量：h寺是列循环矩阵t它的第一列为【hLo．dr由】r·h』一是发送天线f到接收天线J问的时16 第2章无线信道模型与MIMO-OFDM系统域冲击响应列向量，假设对于不同的天线对，h～是相互独立的，服从相同的时延功率谱；k为Ⅳ，×Ⅳr的单位矩阵：n是xⅣ^×l方差为《相互独立的高斯白噪声向量。Y悟习珈一卜G．33)Y=I；‘．；II；I+Il。oFln(2．IH之．。⋯H置*llx蚱J其中HJJ是发送天线f到接收天线J问的信道频域响应列向量·H幺表示由向量H“生成的对Y=I^。[砰=k。[x溉其中：Fn为√i倍归一化傅里叶变换矩阵F取集合n中对应的列。对于非参数化信道模型，由于不能确定各径的准确位置，认为时域冲激响应落在CP长度之内的都是有用信息，n=似⋯，工一1'；对于参数化信道模型，Q表示多径时延相对于抽样间隔归一化之后的集合。2．6本章小结本章对无线信道模型和MIMO-OFDM系统进行了介绍。首先归纳了无线移动通信信道的三种衰落，并给出了多径衰落下信道的三种扩展特性：接着应后续研究的需要，侧重介绍了多径衰落信道的数学模型。并对无线衰落信道的两种统计模型以及仿真中常用的改进JⅢkes模型进行了简介；然后对MIMO无线信道进行了建模；最后提出了本文要研究的OFDM及MIMO-OFDM系统的基带信号模型．这是后续章节研究和仿真的基础。7卵㈧“．。^l一、．．h々‰』Ⅵ柱辑． 第3章MIMO-OFDM的信道估计算法第3章MIMO．OFDM的信道估计算法由于相干检测要比非相干检测多3dB的性能增益【8】。故MIMO-OFDM系统常常采用需要信道状态信息(CSl，ChannelStateInformation)的相干检测技术。而要获得信道状态信息，就必须采用信道估计。然而实际的移动信道是传播环境极为恶劣的信道，由无线信道的时间扩展和频率扩展所引发的频率选择性衰落和时间选择性衰落将导致在其中传播的信号产生严重的时间一频率选择性衰落，故信道估计的精确程度将对MIMO-OFDM系统的检测性能产生重要影响。本章内容安排如下：第一节介绍了信道估计的基本原理：第二节详细论述了基于导频的信道估计算法，包括导频插入的方式以及导频子载波处的信道估计算法，并对整数倍和非整数倍采样信道的非导频子载波处的信道插值算法进行了研究；第三节为本章研究的仿真结果与分析；最后是小结．3．1信道估计的基本原理所谓信道估计，就是从接收数据中将假定的某个信道模型的模型参数估计出来的过程。如果信道是线性的话，那么信道估计就是对系统冲激响应进行估计。需强调的是信道估计是信道对输入信号影响的一种数学表示，而“好”的信道估计则是使得某种估计误差最小化的估计算法。通过信道估计，接收机可以得到信道的冲激响应，从而为后续的相干解调提供所需的CSI．信道估计算法从输入数据的类型来分，可以划分为时域和频域两大类方法。频域方法主要针对多载波系统；时域方法适用于所有单载波和多载波系统．其借助于参考信号或发送数据的统计特性，估计衰落信道中各多径分量的衰落系数。从信道估计算法先验信息的角度，则可分为以下三类：(1)、基于参考信号的估计。该类算法按一定估计准则确定待估参数，或者按某些准则进行逐步跟踪和调整待估参数的估计值。其特点是需要借助参考信号。即导频或训练序列。本文将基于训练序列和导频序列的估计统称为基于参考信号的估计算法。基于训练序列t2q[221的信道估计算法适用于突发传输方式的系统。通过发送已知的训练序列，在接收端进行初始的信道估计，当发送有用的信息数据时，利用初始的信道估计结果进行一个判决更新，完成实时的信道估计．基于导频符号【2311241的信道估计适用于连续传输的系统。通过在发送的有用数据中插入已知的导频符号，可以得到导频位置的信道估计结果；接着利用导频位置的信道估计结果，通过内插得到有用数据位置的信道估计结果．完成信道估计(2)、盲估计∞l【26l。利用调制信号本身固有的、与具体承载信息比特无关的一些特征，或是采用判决反馈的方法来进行信道估计的方法。，(3)、半盲估计127]。结合盲估计与基于训练序列估计这两种方法优点的信道估计方法．一般来讲，通过设计训练序列或在数据中周期性地插入导频符号来进行估计的方法比较常用．而盲估计和半盲信道估计算法无需或者需要较短的训练序列，频谱效率高，因此获得了广泛的研究。但是一般盲估计和半盲估计方法的计算复杂度较高，且可能出现相位模糊(基19 东南大学硕士学位论文于子空间的方法)、误差传播(如判决反馈类方法)、收敛慢或陷入局部极小等问题，需要较长的观察数据，这在一定程度上限制了它们的实用性。所以本文研究的就是基于参考信号特别是基于导频符号的MIMO-OFDM系统信道估计算法．3．2基于导频的信道估计算法基于导频的信道估计算法基本过程是：在发送端的适当位置插入导频，接收端利用导频恢复出导频位置的信道信息，然后采用某种处理手段(内插、滤波、变换等)获得所有时／频域的信道信息。这里主要涉及到三个问题：(1)发送端导频的选择与插入；(2)接收端导频位置信道信息获取的方式；(3)通过导频位置获墩的信道信息如何恢复出所有对，频域信道的信息。下面将就这些问题进行研究。3．2．1导频插入方式在进行相干解调时，一个关键问题是导频的选择，包括导频的结构和数量等，影响到导频模式的重要参数包括移动台的最大移动速率，它决定了信道相干时间；而最大时延决定了信道相关带宽，导频的间隔不能过大，否则不能跟踪信道的时频变化。但如果导频比例过高，系统的效率会受到影响。在导频设计时，导频问隔必须符合奈奎斯特抽样定理．对于MIMO-OFDM系统而言，导频之间存在所需的最小子载波间隔和符号间隔。信道在时域和频域的相关带宽和相干时间决定了时域和颓域内导颏闻的最小间隔．由参考文献阴。可知时域内的相关时间约等于最大多普勒频移的倒数，在频域内的相关带宽约等于最大多径时延的倒数。而导颏在时域上的间隔△Ⅳf应该小于相关时间，在频域上的间隔△Ⅳ，应该小于相关带宽，由此可得到如下两式：石一t互·△救≤妄％．△，-△啊墨；(3．1)【3．2)其中，。J：f。。为最大的多普勒频移，墨为最大的多径时延，△，为子载波间隔，正为OFDM符号周期。在实际系统中，为了更好地保证信道估计的性能，常常采用过采样技术，参考文献[28】中建议采用两倍的采样定理；即在时域和频域内导频密度为按采样定理得到的密度的两倍，这样得到的时颡域间隔为：△Ⅳt≈1／(4五。。正)(3．3)△Ⅳ，≈1／(4焉√奶(3，4)根据如上分析，针对MIMO-OFDM系统的特点，可将导频的插入方式分为如下三种：块状(B1Dck．泖嘭导频嘲插入方式，梳状(C∞虹1ypc)导频‘3∞插入方式以及二维散布导频㈨插入方式，下面就分别加以介绍： 第3章MIMO-OFDM的信道估计算法蒸匿i纂隰：：雌_据蒸壁?2 东南大学硕士学位论文二维散布导频插入方式是指在时频域同时进行导频插入的方式，为一种离散导频的设置方式，如图3．3所示．由于其对时变信道跟踪性能较好，采用二维信道估计算法的估计器性能比块状导频下的信道估计会大大提高：另外。由于导频离散排布在二维时频图样中．因此可以有效克服频率选择性衰落的影响。由导频的插入方式可以看出，信道估计包括导频子载波处信道频域响应值的估计算法和非导频子载波处信道的插值算法。在接收端，首先利用导频估计信道在导频处的频域响应值．然后通过各种插值方法得到非导频子载波处的信道估计值。下面将分析各种常见的信道估计和插值算法。3．2．2导频子载波处的信道估计算法在导频插入方式选好之后，下面将详细介绍如何获得导频位置处的信道信息。由于对不同的导频插入方式而言，信道估计算法和时，频域的插值方法都具有～定的通用性。故本文选用梳状导频插入方式以及频域的插值方法作为研究的对象．3．2．2．1最小二乘(Ls)一信道估计假设不同的收发天线对之间的信道是独立的，目Ⅱ信道估计可以放在各个接收天线处单独进行’．下面就以第J根接收天线为例说明MIMO-OFDM系统信道估计的方法。若MIMO-OFDM系统中有K个子载波，屿个发送天线，以个接收天线，信道的多径数为三，则重写(2．34)式如下：■=[x恕+Fn，2善X?VLhjj+N，．(3．5)Ⅳ’=艺(s?"iBf)FLhi,i+NJtll也以=芝STFLhi,i+艺B?耻Ⅳ+N，j—I扣l上式中：第f根发送天线的置×l维频域发送信号为K--s,+ErS为Kxl维数据向量。E为Kxl维导频向量，R由T-g梳状导频·满足衅s．；0。，。；x?、s?和B?分别表示由向量x．、岛和B，生成的对角阵；■表示第J根接收天线的rxl维频域接收信号；～与N，分Sq表示第J粮接收天线的Kxl维时域与频域的零均值高斯白噪声向量；hjj表示从第t根发送天线到第J根接收天线的抽头数为三的信道时域冲激响应iE为√i倍标准傅里叶变换矩阵F对应的前￡列组成的Kx￡维矩阵．单独取出第』根接收天线上位于K．个导频点上的接收信号，则可得到长为Kp的接收导频向量为：訾．缈r，刊i1吒D*X 第3章MIMO--OFDM的信道估计算法NrE=∑豆?或h“+对，=滞或⋯『h¨](3固蠹宅或1lhi坼J+雨，其中：髟和贰，是由导频所在频点组成的K，xl维的接收信号和噪声向量；郎为第{根发送天线所有导频所组成的巧xK，的对角阵；豆mm,／-i倍标准傅里叶变换矩阵F对应的x，行和前L列组成的K。xL维矩阵。对(3．6)式中的接收导频向量·令互=[蠹?瓦．．j亩Dr或]和b，-[h"r⋯hk]J·则～的LS估计∞为：矗，口=叠t=h，+天’雨，(3刀式中互t=《五”互)一1盂”表示五的伪逆。为使坌存在且唯一，所设计的导频必须使得五为列满秩阵p”，因此所需的导频数必须满足E>／3Vr．此时导频子载波处与全部子载波处的信道频域最小二乘估计分别为：豆，脚=Q*o冠)丘J；口=(IⅣ『圆或)盂’t(3．8)由，脚=(1ⅣroE)盂』口；(1蜥oF工)五’重j(3．9)以上直^Ⅱ和自J口分别表示一Ⅳrxl维导频子载波处和肼，xl维全部子载波处的信道频域响应LS估计值．．LS信道估计的均方误差(MSE，MeanSquareError)为：MSE2五1C硎矗』脚-hi忉，2彘酬I盂’雨∥)=．￡_护{五’E{凡，同?)五")LN，’‘JJ‘。=熹州五”勾11)，其中，洲为Frobenius范数：E{}表示取数学期望；卅H表示矩阵的迹：(r和(．)-1分别代表矩阵的共轭转置和逆。可以证明Ⅲ1：当五”五=即*时，岛为每根发送天线上分配给导频的总功率。I。表示￡Ⅳ，x工Ⅳ，维的单位矩阵，0．10)式中的MSE达到最小，其值为：旌‰埘=争(3．1I) 东南大学硕士学位论文3．2．2．2线性最小均方误差(LMMSE)信道估计线性最小均方误差估计器是基于统计估计理论的贝叶斯估计方法p’j，此对的时域信道响应h，被看作一个随机向量。推导LMMSE估计时可根据正交原理。考虑(3．6)式的时域信道响应，令h，的LMMSE估计为：。hj；啪5q(3·12)根据正交原理Ff(hJ—c譬)掣}-o-可得：Rsfi,j—CRtj％20(3·t3)系数C即为：c2RhJtR南(3·14)将(3．14)代入(3．t2)，则：。丘，；删g=RhjgjRvt％q(3．15)其中：R．，可=Efb，掣)=E{h，(h?五”+雨』)}=R-，．，互”(3．1回Rt．瓤=E晦掣)=E{(jh』+雨，)(h?盂”+凡?))‘“：蕊。户+《I‘‘3-1乃将(3．16)与(3．17玳入(3．15)式中，可得：‘』：懈2R～。，五”<。iR～。，五”+《1‘)一‘t‘=R．，．，(R．，。，+Z(五”X)-1)-1(p五)1盂”岛(3．18)=R．，．，(R。，．，+砰(五”五)。)。矗』；。由估计理论可知，假设信道时域响应h；服从零均值高斯分布时，此时信道的LMMSE估计6，．。。是贝叶斯最佳的。令虚=p?⋯蠹2]和Ⅱ，-[Hr”⋯Ⅱk]7-则信道的频域自相关矩阵为R自，也=(I冉。或)R～～(I如。即)，且盂=且·(I竹。或)，同样根据LMMSE证／计的线性变换不变性o”，相应的导频子载波处以及全部子载波处信道频域LMMSE估计值可表示为：H』；啪2(I*oR)h』：M∞=(I竹。或)R～～(R～～+《(五”五)一1)一1岳』脚‘：R日，A，呱，自，+Z(舻妒)，-(IⅣr。屯)丘』脚(3·19)=Ra卢j‰，自，+Z西8妒一叠』脚 苎!皇坚塑壁：型兰塑堡望堕笪兰堡．H』删2(I蚌oE)h，，m∞=O蜥oE)R。，。，(R。，．，+盯：(五”五)一1)一’丘^。=R,jAj(RA，n，+《西”fi)一1)一1(I竹9或)‘，脚(3·20)=RH，A，(Rfb自，十一(豆”妒)。自心上式中存在大规模的矩阵求逆，算法复杂度很高。因此，为了简化LMMSE信道估计算法，可以采用一定的简化方法来减少计算的复杂度，后面将加以介绍。相应的LMMSE信道估计的均方误差为：MSE2瓦tE{ltf,J；Ⅲ-h』n2瓦1打{E[(h，。丘，：“,,sEXh，。盒』脚)”】)2丽1伊{Rsjbj-R．，l,j五”c”一c糠峥，+c(妇卟，五”+《1b)c”)(3．21)2彘f，{～，一R-^(五”砜，～坤珥)1五”砜-』J2可1堆I，-砖矿妇叽“蜥p和LS信道估计时的MSE一样·当五”五=‘1蜥时·(3．21)式中的MSE达到最小值：朋班‰脚2亩堆卟，‘考R卟，“矿。)(3．22)将LS算法和LMMSE算法进行比较可以发现，LS算法要求五”五可逆，这就意味着矩阵五必须满秩且以2工Ⅳr．也就是说实际使用的导频数目必须不小于信道长度；而LMMSE算法中只需要矩阵【妇～～五”+Z1‘】可逆，此时矩阵五不需要满秩。因此即使在K1)CDM：等功率+等间隔+相移正交因此。根据最优导频设计方案．可设计一个CDM模式下的最优导频序列：【豆?】P．，=√jj了巧re-7“一1’‘’’‘，Vpa{0,1，⋯，KP—l}∞dVrE{l，．．，Ⅳr)(4．11)此时对于任意一个长为K的单位恒模序列c(|口)，【妒】。=√ii7巧．f”‘“’’‘，佴．如)也为虽优的导频序列，而且可以将这种最优的导频序列推广到块状导频插入方式中，如文献[4s]中所提到的多天线下晟优块状导频设计就是上面设计方案的特例。以上梳状导频插入方式下的最优导频设计是基于导频分布在一个OFDM符号里的前提下的，当然也可以将其扩展到导频分布到多个连续的0F删符号中的情况，文献[46]中就加以了讨论，所得到的最优导频设计方案和前面所述的相似。4．2含虚载波系统导频设计在实际的MIMO--OFDM系统中，为使带宽以外的功率谱密度下降地更快，往往在发送端采用成形滤波器。而为了避免发送端成形滤波器的影响和便于实现，一些处在滤波器滚降域也即所分配带宽边缘的子载波是不用来进行数据传输的，这些子载波通常被称为虚载波p1(vC。virtualcarriers)．因此，有必要研究系统含虚载波时的导频设计。4 东南大学硕士学位论文4．2．1含虚载波MIMO．OFDM系统考虑一个含虚载波的MIMO-OFDM系统，其有K个子载波，Ⅳ，个发送天线，虬个接收天线，信道的多径数为L，虚载波的个数为E，所有发送天线上导频点位置集合的元素总数为k，系统采用梳状导频插入方式，其系统框图如图4-2所示·研l并富转换．图4．2含虚载波的MIMO．-OFDM系统其中，由于在进行K点IFFF／FFT变换时，高频分量是处在IFFF／FFT变换的中间区域，故虚载波处在即将进行IFFT／FFT变换时0Fg_I块的中间。当系统不含虚载波时，等间隔等功率且相位正交的导频序列即可满足(4．3)式的要求，从而得到最优导频序列。但当系统含有虚载波时，若虚载波的个数小于文献[461中等问隔分布的两个相邻导频问的子载波个数，则等间隔等功率且相位正交的最优导频仍是可用的；而与此相反，虚载波个数较多时，以上不舍虚载波时的最优导频设计方案将不再可用。为找到当传统的等间隔等功率且相移正交的导频方式不可用时，能满足式(4．3)的最优导频序列，文献its]提出了一种通过求解一约束不等式组而得到的非均匀分布的最优导频序列．但是。一方面，其所提出的求解方法并不是对所有位置组合都可行，需要对所有可能的位置组合进行穷尽搜索，运算量巨大而可行的解却少；另一方面，为满足式(4．3)，其个别导频点的功率值有可能难以在实际系统上实现。而且由于实际系统中也许事先已对导频的位置或功率作了要求，这时能满足式(4．3)的最优导频序列可能就已经不复存在，如此时采用文献【48】所提的方法就可能无解。因此针对这种情况，本文提出了采用遗传算法来对导频的位置和功率进行优化，并选用FDM导频模式来满足(4．31式中，≠j的情况。即为了获得好的估计性能，不同发送天线上只能采用位置正交的导频序列，·这与导频序列可均匀分布时情况有所不同，且由于发送天线上的导频序列相互正交，因此不同发送天线上导频序列的设计可以看成是相互独立的． 第4章MIMO-OFDM系统导频设计4．2．2基于遗传算法的导频设计遗传算法一1基于达尔文的进化论，通过在计算机上模拟生物进化机制而发展起来的一种全局最优并行搜索算法。遗传算法把每一个可能的解称为染色体，初始化时产生一组染色体的种群，按照一定的适应度函数计算染色体的适应度．然后根据其适应度和一定的策略对染色体进行选择、交叉和变异，以产生新一代的种群。由于新种群的成员继承了上一代种群的优良性态，其适应度将优于上一代。遗传算法通过这样的迭代，使种群向更优解的方向进化，一直到种群满足某个预定的优化指标。遗传算法具有很大的灵活性，一般需要根据具体的情况制定具体的进化策略。下面就详细研究基于遗传算法的优化导频序列设计．4⋯221适应度函数的设计导频优化的目标是使Ls估计的MSE能达到其下界，因此直接采用(3．10)式中的MSE表达式作为适应度函数可以做到适应度值与MSE值严格一致。但由(3．10)式可知，每计算一次MsE都要傲一次伊“五“硒-1’中的求逆运算，运算量大。为降低适应度函数的计算量同时又能较好的反应MSE的变化，本小节通过引入圆盘定理中的盖尔圆【删推导了MsE的一个上界。并将其作为遗传算法的适应度函数。根据前面的讨论，为了使得信道估计的LS解存在，导频个数需满足K。≥LⅣr，此时矩阵五为列满秩．从而五”五为正定阵，即p五的特征值全为正实数。令B=妒五，其特征值记为^，O=o’⋯，Ⅵ一1)．由(4．6)式可知，矩阵B对角线上的元素都为％=Ep，(i=o，--．9LⅣr一1)，则在复平面上方阵B的盖尔圆系G为：cI：Iz—Eb墨‘0一(4．12)焉=∑1％I(i=oA⋯，珥一1)”～7，·O√·{根据圆盘定理，在盖尔圆系G外必没有的B特征值。而由上式可知，方阵B的盖尔圆系G中所有的盖尔圆都是以实数E．为圆心的同心圆，因此只要找到最大的盖尔圆半径就可以确定方阵B的特征值范围。取心。=m“饵，i；0,1,---LNr—I}，由于方阵B的特征值均为正实数，故可知：当B为对角占优阵时，有E>‰，此时特征值分布在区间为【易一8。B+凡—I的正实轴上；而当B为非对角占优时，则Bs凡。，从而正实轴上的特征值区同扩展为(0E+R。】。根据以上的分析，可得f，{B1}的上界为：呻1：艺’刊最’p‰㈤“。1I+qEP玉‰(4．13)式右端的表达式给出了MSE的一个上界。由(4．13)式可以看出：k越小，MSE的上界值就越小，MSE值的浮动范围就越小并越接近其下界孚．特别当方阵B为对角占优时，其上界就是一个可求的定值。由于R_。的计算避免了求逆，降低了计算复杂度，故本文的遗传算法采用睾：作为适应度函数，其中除以￡。是为了能直观地衡量方阵B对角占优的程度． 东南大学_顷士学位论文4．2．2．2遗传算法的基本步骤本文优化的目标是MSE，而由式“．8)可知自E对MsE产生影响的是导频的位置和功率．故算法中染色体即为导频的位置和功率，基因编码的规则采用实值编码。遗传算法基本流程如图∞所示㈨．图4．3遗传算法流程图第1步随机产生初始种群，个体数目一定，每个个体表示为染色体的基因编码；第2步计算个体适应度，同时判断是否符合优化准则，若符合，输出最佳个体及其代表的最优解，并结束计算；否则转向第3步；第3步依据适应度选择再生个体，适应度高的个体被选中的概率高，适应度低的个体可能被淘汰；第4步按照一定的交叉概率和交叉方法，生成新的个体；第5步按照一定的变异概率和变异方法，生成新的个体；第6步由交叉和变异产生新一代的种群，返回到第2步．在上述的算法流程中，优化准则设定为种群中个体的最大适应度超过预先设定值或达到最大的世代数。选择操作采用的是轮盘赌选择，并引入精英法则p”(theelitismpmciple)，以防丢失高适应度的个体。所谓精英法则就是如果上一代个体中最大的适应度大予新一代个体中最小的适应度，则将上一代适应度最大的个体取代掉新一代中适应度最小的个体。交叉(crossover)，又称基因重组，是把两个父个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作．交叉的目的是为了产生新一代的个体，类似生物界的繁殖和进化。交叉概率越高越可以快地收敛到最有希望的最优解区域，但太高的交叉概率将导致过早收敛，一般取值0．4—0．8。以具有两个交量的个体为例，实值交叉后的可能结果如图4．4所示．44 第4章MIMO-OFDM系统导频设计变异(mutation)本身是一种局部随机搜索，与选择，交叉结合在一起，保证了遗传算法的有效性。使遗传算法具有了局部的随机搜索能力；同时使得遗传算法保持种群的多样性．以防止出现非成熟收敛。在变异操作中，变异概率的选取不能太大，大的变异概率将导致算法不稳定．一旦变异概率大于O．5，遗传算法也就退化为随机搜索，而遗传算法的一些重要的数学特性和搜索能力也不复存在了，故其一般取值0．001一O，1。也以具有两个变量的个体为例，实值变异后的可能结果如图4-5所示。变量l4．2．2．3优化导频序列的设计利用上述的遗传算法，就可以对MIMO-OFDM系统中导频序列的位置和功率进行优化设计，以降低MSE的值，从而提高LS信道估计的精度。需要指出的是，为便于实际系统的实现同时又要保证各个导频点能取得不等的功率，本文采用256QAM信号来构造所需导频，并设各发送天线导频的总功率E为1．下面就以参数为K=128，K。=32，以=o，16,32的系统为例。分别阐述导频位置和功率的优化以及两者的联合迭代优化。1、导频位置的优化，当系统中各个导频点的功率确定时，可以采用如上所述的遗传算法来获得优化的导频位置组合。其遗传算法的具体参数设置为；种群大小为32，交叉概率为0．4，变异概率为0．001，进化的世代数为3000代。图4．6和图4-7即为虚载波个数分别为0、16和32时适应度以及所对应的MSE的进化曲线。k变后异变、．．，，，，j、娇直实一¨o图 蕾虚盛tt●盛—e—v·啦r—画一Ⅻ图厶优化导频位置的适应度函数进化曲线：一一3徽2宰。此时，该遗传算法的具体参数设置为：尊霎銮：2三：磊：|1：：：：’蠢磊～时适应度队及所盈化的代数为3000。图4．8和图4母为虚载设1‘裂刀棚川”⋯” 第4章MIMO-OFDM系统导频设计霜应度蕾重■缱l享蚓|l一警I|⋯i、～＼≮k，一^100015∞卸∞25∞g∞■r■■啪图4-8优化导频功率的适应度函数进化曲线曼兰誊羞三誊羞：：：：：：：：：：：二：：：：：：：：：：i：：：：：：：：：：：：二：|：==：一Z：：=i==：：：：：：：1Ⅻ15∞ⅢⅫm"m图4．9优化导频功率的MsE值进化曲线同样，随着进化代数的增加．适应度值以及所对应的MSE值都在下降并最终收敛·从而得到功率优化的导频序列。当无虚载波时，若导频的位置是等间隔均匀分布的，本算法可以得到使MSE值达到理论下界的最优导频功率：有虚载波时，该算法仍然可以得到优化的导频功率，只是随着虚载波个数的增加，优化的MSE值也随之变大-3、导频位置和功率的联合迭代优化当系统中导频的位置和功率都未作规定时，则可以采用遗传算法来对两者进行联合迭代优化。具体操作是：先随机生成一个初始的导频位置和功率，接着分别采用以上的遗传算法对导频的位置和功率进行优化．然后迭代多次以获得最终优化的导频位置和功率。图4-10和图4-11即为迭代时适应度值以及所对应MSE值的变化曲线。其中，奇数次进行的是导频位置的优化，偶数次进行的是导频功率的优化。 查妻奎兰堡主兰垡望苎．————迁应度置量●墁‘、j—争一v·翌l一＼、、、图4-10联合迭代优化的适应度值变化曲线■sE●置～f：：：口．i≮1--一4一●d_l、图4．11联合迭代优化的MSE值变化曲线由图可见，随着迭代次数的增加，适应度值以及所对应的MSE值下降并收敛，从而得到位置和功率都优化的导频序列．当无虚载波时。本算法经过迭代可以得到使MSE值达到理论下界的最优导频序列；有虚载波时，该算法仍然可以得到位置和功率都优化的导频序列，只是随着虚载波个数的增加．优化的MSE值也随之变大·以上优化所采用的遗传算法避免了穷尽搜索，大大降低了运算量，例如在进行导频位置优化时，若虚载波的个数为16，则通过穷尽搜索得到最优的导频位置所需的运算量为a二。1．0485×l俨．而相应遗传算法的运算量则只有32x3000=9．6x104．而且通过对比以上导频位置和功率的优化曲线图以及两者的联合迭代优化曲线图，可以发现：优化导频位置在MSE上所获得的增益要大于优化导频功率所获得的增益。因此，在进行含虚载波MIMO-OFDM系统中梳状导频的优化设计时，导频位置的放置是最为重要的·48 第4章MIMO-OFDM系统导频设计4．3仿真结果与分析首先用遗传算法对文献[48]中的导频序列进行优化和比较。仿真基于MIMO-OFDM系统平台。仿真参数如表格4．2所示．其中信道模型为工=10径的随机信道模型，且每个抽头系数均为时间相关函数满足Jakes模型的独立同分布随机变量。采用Ls信道估计的MSE和迫零(zF)均衡后的误符号率(SER)来衡量系统的性能。’表格4-2用遗传算法优化文献【48】的仿真参数参数配置工作频段2．OGHz系统带宽1．25MHz抽样频率1．92MHz移动速度120km／h子载波数目128总的导频个致t38虚载波个数L10cP长度32调制方式QPSK．天线配置2x4在仿真中，比较了4种不同的导频序列。其中有用子载波(包括导频和数据)和虚载波的频点位置集合分别为fl，⋯，60，71，⋯，128l和{6l，⋯，70}，则：(1)、等功率，每个发送天线上的导频序列采用文献[43]dP所介绍的近似均匀分布，也即此时不同天线上非零导频所在的子载波位置集合分别为：Tl=fl，7。13，19．25，3l，37，43，49，55，75，8l，87，93，99，105，Ill，117，123}和T2={2，8，14．20，26，32，38，44，50。56，76，82，88。94，100，106，112，118，124’。(2)、等功率，采用文献[43】中的位置集合，即不同天线上的位置集合分别为：Tl={7。8，9，19。21，33，34，46，47，59，72，84，85，97，98，110．112，122。124}和T2=f10，12，20，25，27，36，37，48．49，60，7l，80，8l，90，101，11l，115，123，127}．(3)、和(2)一样采用文献【43】中的位置集合，但采用遗传算法优化了导频的功率，优化后不同天线上导频各频点的功率为：PI={O．0249，0．0695．0．0046，0．0370，0．0634，0．0695，0．0309．0．0452，0．0553，0．0999，0．0999．0．0309，0．0695，0．0573，0．043l，0．0776，0．0208，0．0553，0．0452}和P2--f0．08lO，0．0058，0．0629，0．0110，0．0473，0．0706，0．0188，0．0395，0．0551，0．0888，0．0784．0．0655，0．0058，0．0810，0．0888，0．0473，0．0525，0．0292，O．07061。(4)、采用遗传算法对导频的位置和功率进行了联合迭代优化，所获得各发送天线优化的导频频点位置集合为：TI={7，8，9，19，21，33，34，46，47．59，72，84．85，97．98，110，112．122，124}和I"2--{10．11．20，25，27，36，41，48，49，60．71．80，82，90．101。111，115，123，127)；相应各发送天线上优化的频点功率为：PI={O．0249，0。0695，0．0046，0．0370，0．0634，0．0695，0．0309，0．0452，0．0553，0．0999，0．0999，0．0309，0．0695．0．0573。0．043l，0．0776．0．0208．0．0553。0．0452}和P2={O．0812，0，0058，0．0630，0．OlIO。 东南大学硕士学位论文0．0474，0．0474。0．0760，0．0188。0．0396。0．0474，0．0890。0．0786，0．0656，0．0058，0．0812，0．08900．0526·0．0292，0．0708}·表格4-3SNR=10dB时不同导频序列Ls估计的MSE值导频序列惦E值等功率等间隔(未优化)0．14314等功率位置选定O．11024功率优化位置选定0．10016联合优化O．10010MSE下界0．】0000-—e一段台优化：——B一暂功率位置遗寓’—+一功率优化位置选定．+$优化—日一皤E下界一：＼；‘⋯。薯慕运S、；飞≮、＼≮蕊一⋯-、薅<＼+fj蕊蚤要；飞≮：＼；i鼍遘图4．12优化文献导频序列的MSE性能j二￡嚣；蓑丧器量。：＼—、～豫《j：鞘⋯!’、、．N妹．j、jj漆、、＼港、婪§ 第4章MIMO-OFDM系统导频设计从表格4-3与图4-12可以看出．第二种文献[48]中位置选定的导频序列在MSE上要优于第一神文献[48]中近似均匀分布的未优化导频序列大约ldB。后面两种采用遗传算法对第二种导频序列进行功率优化和联合优化的导频序列在MSE性能上也有提升，只是性能的增益不大，但两者优化后的MSE都已经非常逼近其下界。而从图4-13的SER曲线则可以看到，四种曲线间的相互关系规律和图4-12中MsE的相一致。且SERs10"’时第二种文献[48]中位置选定的导频序列和第四种联合优化的导频序列与第一种未优化的相比SER性能改进分别约为0．7dB和tdB。以上的仿真结果表明：文献[48]中导频序列的位置集合是一个优化的位置集合，在此位置集合上进行一定的功率优化即可非常逼近Ls信道估计的MSE下界，从而说明导频位置的选取在MSE和SER性能上起决定作用。接下来采用遗传算法对随机的导频序列进行优化和比较。仿真同样基于MIMO-OFDM系统平台，仿真参数如表格4-4所示，其中信道模型同样为L=10径的随机信道模型，且每个抽头系数均为时间相关函数满足Jakes模型的独立同分布随机变量。采用LS信道估计的MSE和迫零(zD均衡后的误符号率(SER)来衡量系统的性能．表格4_4用遗传算法优化随机导频序列的仿真参数参数配置工作频段2．OGHz系统带宽1．25M[HZ抽样频率1．92ⅧZ移动速度120km／h子载波数目a28总的导频个数以32虚载波个数局16cP长度32调制方式QPSK天线配置2x4在仿真中，也比较了4种不同的导频序列，其中有用子载波(包括导频和数据)和虚载波的频点位置集合分别为fl，⋯，56，73，⋯，1281和{57，⋯，72l，则：(1)、等功率，各个相邻的导频间等间隔，则不同发送天线上非零导频所在的子载波位置集合分别为：TI={11，17，23．29，3s，4l，47。53，73，79，85，91，97,103，109,115}和T2-{14，20，26，32．38，44，50，56，76，82，88，94，100，106，112，118)·(2)、各个相邻的导频间等间隔，其导频的位置集合与(1)相同。但采用遗传算}刮芜化了导频的功率，优化后不同天线上的导频各个颁点的功率分别为：PI={0．1272，0．1096，0．0009，0．0711，0．0114，O．0570，0．0360。0．0851。0．0886，0．0360，0．0535．0．0149，0．0711，0．0009。0．1096，0．1272}和F2={0．1235．0．1112，0．0010，0．0663，，0．0173，0．0541，0．0378，0．0867，0．0867，0．0296，0．0622，0．0092，0．0745，0．0010。0．1112，0．1276}。(3)、各个导频频点等功率，但采用遗传算法优化了导频的位置，优化后不同天线上的位置集合分别为：Ti={6，15，20。27，32，40。46，56，73，82，93，94，103·107，117,126)和I"2--f2，8，16。23，31。41．49。55，74，’78，87，97，104，109-116，124}· 东南大学硕士学位论文(4)、采用遗传算法对导频的位置和功率进行了联合迭代优化，所获得各发送天线优化的导频频点位置集合为：TlP{7，9，19，25，34，45，46，56，74，81，84．87，97，108，116，125}和T2=f6，16。23，33，43，47，54，55，73，82，83，93，100，i10，120，126}；相应各发送天线上优化的频点功率为：Pl={0．0594，0．0301，0．0740．0．0359，0．0887，0．0359，0．0623，0．1063，0．1063．0．0007，0．0828，0．0183，0．0916，0．0740，0．0535，0．0799}和P2=10．0808，0．0608，0．0608，0．0842，0．0608。0．0408，0．0008，0．1042，0．1042，0．0308，0．0608，O．0608，O．0608，0．0842，0．0708，0．0342l。-o--联台优化：—8．_控置忧化：—+一功率优化．-"O'--束优化．L---B--MSE下再鋈蕊《0{≮K孓＼龄：＼》、鼍《≤?＼0汰：＼‘≮瀑，薏≤≮l、溪；{—警蕊{{攀§图4-14优化随机导频序列的MSE性能一—’、薏辇逸K—峨N、、～：＼、o§h＼＼，弋一§K骞渤＼蓦——寺一位置优化。≮：--o-联台优化、--H---功事优化—+一未优化—·一理想信道估计 第4章MIMO-OFDM系统导频设计从图4-14可以看出，第二种、第三种和第四种采用遗传算法优化的导频序列在MSE上分别优于第一种未优化的序列0．5dB、3dB和3，5dB，其优化导频位置所获锝的MsE性能增益要大于优化导频功率所获得的增益。从而再次说明了优化导频位置是最为关键的，当然位置和功率两者都优化的序列是最佳的且晟接近MSE的理论下界。而从图4．15的SER曲线则可以看到，四种曲线间相互关系的规律和图4-14中MSE的相一致，且当SERsl0。时，第二种、第三种和第四种经遗传算法优化后的导频序列与第一种未优化的导频序列相比在SER性能上的改进分别为ldB、3．7dB和4dB。4．4本章小结本章基于梳状导频插入方式．首先研究了不含虚载波时理想MIMO-OFDM系统的最优导频设计，并介绍了FDM与CDM两种正交的导频模式，从而得到了多天线下最优导频的设计方案。接着采用遗传算法对MIMO-OFDM系统中的导频序列进行优化，同时选用FDM导频模式来实现各发送天线导频的正交，而且推导了Ls信道估计MSE的一个上界并以此作为遗传算法的适应度函数。研究表明，遗传算法既能分别对任意己定位置组合或各频点功率的导频序列进行功率或位置上的优化，还能对位置和功率都未定的导频序列进行联合迭代优化；而仿真结果则表明，在系统含较多虚载波时，采用遗传算法优化的导频序列要明显优于等功率、相邻导频等间隔的导频序列，且优化导频位置所获得的性能增益要大于优化导频功率所获得的性能增益。 第5章MIMO-OFDM自适应传输技术研究第5章MIMO．OFDM自适应传输技术研究MIMO-OFDM系统的信道环境较为复杂，影响信道容量的因素很多，在终端移动过程中．终端与基站之间的信道可能历经不同的类型，其容量随之有较大幅度的变化。为适应信道环境的变化，可采用不同的传输方法来保证高效可靠的传输，因此寻求适于各种信道环境的自适应传输方法无疑是重要的。而在各种自适应算法中，最基本的算法就是基于注水原理的自适应功率分配算法。很多算法都起源于此．因此，本章研究的重点就是MIMO-OFDM系统的自适应功率分配算法。本章内容安排如下：第一节介绍了MIMO系统的信道容量：第二节研究了基于最大化信道容量的自适应功率分配算法，并介绍了MIMO-OFDM自适应传输系统；第三节为本章研究的仿真结果与分析；最后是小结．’5．1MIMO系统的信道容量MIMO系统一个显著的特点就是可以极大地提高系统的信道容量，下面将对MIMO系统的香农信道容量进行分析，而SIMO、MISO及SISO则可以看作是MIMO的特例。考虑一个信道平坦衰落时的MIMO系统，具有^’个发射天线和^，R个接收天线，则信道输入和输出的关系可以表示为：y=Hx+n(5．1)其中：H为ⅣlxNr的信道传输矩阵，各子信道之间不相关；Y为Mxl维的接收信号向量；I为Ⅳ，xl维的发送信号向量．且其^，r个发送天线上总的平均发送功率E在各发送天线之间等功率分配；lot为以xl维的零均值、方差为Z的高斯白噪声向量。假设接收端通过精确的估计与跟踪可以准确地获知信道矩阵H，并将其告知了发送端．同时因信道矩阵H是随机或统计的．故为便于研究与分析，先取信道的一个采样实现来研究MIMO信道容量，即设信道矩阵Ⅱ为确知的。此时MIMO信道的容量可以定义为‘”】：C=m⋯axl(x；y)，(5．2)J11，其中：f(x)为向量x的概率分布函数：l(x；y)为I与Y之间的互信息量，且有：，(x；y)=日(y)一H(yx)(5．3)其中H(y)为向量Y的熵；Ⅳ(yII)为给定I的条件下，向量Y的条件熵。由于向量x与Ⅱ是统计独立的，有H(ylI)=H(n)，则公式(5．3)可简化为：，(x；y)=H(y)一日(n)(5．4)使得最大化互信息量』(x；y)简化为最大化H(y)。考查向量Y的自相关矩阵R。=e{yy“}，有：FR"2争腿。H”+ZI^(5．5)¨r其中R。=E{n“}为向量x的自相关矩阵。对一个给定的自相关矩阵R。，当向量y为零均值循环对称复高斯(ZMCSCG,zea-oⅡI∞n劬larlysymmetriccomplexGaussian)【卅向量时，熵日(y)达到最大值．这也说明发送信号向量I也必须是ZMCSCG的。从而得到向量Y与II的 东南大学硕士学位论文熵分别为：H(y)=l092(detoreR。))brIs／Hz(5．6)‘J7(n)=l092(det(石8《IⅣJ))bps／Hz(5．7)此时，公式(5．4)就可以简化为”"：．堆；y)扎92det【·以+去腿∥)bp吡@s，将上式代入(5．2)式。且为限制发送信号总的平均发送功率，令R。满足fr{R。}=Nt，l$此．--f得到MIMO信道的容量；c-掣bszaet(一h+南职∥]bp洫@，，式(5．9)即为信道平坦衰落且发送端获知CSI时的MIMO信道容量。当发送端无法获知CSI时，常假设发送信号向量x为等功率且统计独立的。故有R。=I。，这时平坦衰落信道的MIMO信道容量表达式为：c—bg：actC-心+鑫删]却吡暇t∞．∞蕾一l∞套§，s105O5'O1520R∞eⅧSNFRdB)30图5．1MIMO信道容量与天线数的关系图5．1给出了发送端未知CSI时MIMO信道容量与天线致之间的关系，图中ReceivedSNR表示接收端的平均信噪比．即置／露。由图可以看出，随着收发天线数的增加·M]MO信道的容量逐渐增大，从而再次说明MIMO系统可以大幅地提高信道的容量。同时发现发送端未知CSI时，SIMO的信道容量要大于MISO的信道容量，这与公式(s．9)相一致。 第5章MIMO-OFDM自适应传输技术研究令坼2％，即收发天线熬相同，当坼1∞时，有：．拈坼logz【l+彘】--．E,／(引2n(2))(511)可以看出信道容量随着^I的增加呈线性增加，而不是对致关系。由(5．10)，行列式的值等于矩阵IⅣI+(巨／坼Z)删”的非零特征值之积，对其取对数，这些非零特征值的积转化成所有子信道容量的和。这就是M]MO系统信道容量随蜥成线性增长的原因。以上分析时都是假设信道矩阵El为确知的，但实际中H是随机或统计的，即MIMO信道容量也为一个随机变量。此时对于观测时间很长的MIMO信道，其容量可以定义为信道的遍历容量(Er番0diccapacity)．故当发送端确知CSI时，MIMO信道遍历容量为：e=晶{《bg：act(-¨+以E《．HR∥])bp他⋯习而当发送端未知CSI时。MIMO信道遍历容量为：．e=晶陋eth矗删))姊丘慨聊可将上述平坦衰落信道MIMO系统的信道容量推广到频率选择性衰落信道的分块传输MIMO系统中。设该系统中信道的多径数为上，块的长度为K，则接收端移去CP后的信道矩阵为(2．21)式中的氍。当发送端确知CSl日寸．，其MIMO信道容量及遍历容量分别为‘硐：c=蛩-％aetllw,+志咒Rn饨”J’bp吡跚∞。=奴{磷-。g：aet(-m+去觚。咒”]}郇此∞s，而当发送端未知CSI时，其分块传输MIMO系统的信道容量类似可得，这里就不再赘述。5．2MIMO．OFDM自适应功率分配算法自适应功率分配算法是各种自适应算法中晟基本的算法，其又分为基于最大化信道容量的功率分配算法和基于最小化误比特率的功率分配算法。本节主要在。MIMO-OFDM系统下研究自适应功率分配算法中基于最大化信道容量的注水功率分配算法．5．2．1MIMO．OFDM自适应传输系统考虑一个MIMO-OFDM系统，有N，个发送天线，M个接收天线，信道的多径数为￡，OFDM子载波个数为K。接收端在去除cP并作FFT变换后，可得到式(2．33)所示的信号模型。将(2．33)式重写成如下形式‘韧： 东南大学硕士学位论文《Y：●K一．Ho0Ⅳ．，*；0Ⅳ．。*0MI。wrH-oHl．hJ⋯-●●Oh。Ⅳr●●●0Ⅳ-。吩+NoN．：●Nr．I(5．16)其中：墨与X传=o’l，．．，K—1)分剐为第k个子载波处的Ⅳ，×l维及％xl维的频域发送和接收信号向量；Ⅱ。罅=o，l，．．，K一1)为第k个子载波处的Ⅳ，×M维信道频域响应；M驻=o,i，．，K—I，为第i个子载波处的以xl维离骺白噪声向量。这样MIMO-OFDM系统就可以转化为类似(5．1)式的平衰落信道MIMO系统进行分析，此时第k个子载波处的信号模型可表示为：·Ⅵ2Htxt+NI(5．17)根据(5．9)的MIMO信道容量公式，由于信道矩阵H。为确定的，故要使信道容量最大，则只能通过选取合适的R。来达到最大化信道容量的目的。因此，当发送信号x。为等功率且统计独立时，R。=l*为一确定值，这时可在信号发送到信道前预先乘上一个Ⅳr×Ⅳr维的线性滤波矩阵’吒，使d。=w,x。，这样信道容量公式中的R。即被R。=w^w，所替代．发送端根据所获知的CSI，构造出合适的线性预滤波矩阵使信道容量最大化并对发送的信号墨进行功率分配，从而使第k个子载波处发送信号的表达式变为：YI=HIdI+NI=HIW,XI+Nt(5．18)根据上述分析．即可构造MIMO-OFDM的自适应传输系统．其框图如图5．2所示：图5-2MIMO-OFDM自适应传输系统框图白适应发送时。输入的信息流经过信道编码与调制映射生成频域的发送信号x。，然后对XI进行线性预编码，生成预滤波后的发送信号d。，接着Xffd。进行OFDM调制后便发送到信道中；自适应接收时，先进行OFDM解调生成频域接收信号Y．，然后对Ⅵ进行信道估计与检测，接着利用信道估计出的CSI算得线性预滤波的解码矩阵并用其对检测的结果进行解码，晟后将线性解码后的数据进行解调和信道解码恢复出原来的信息流。其中．CSI信息通过反馈信道送回发送端。Kx；Kkiiijij儿脚■w；岍m 第5章MIMO-OFDM自适应传输技术研究综上所述，要想使MIMO信道容量最大化．发送端就需根据所获知的CSI来构造线性预滤波矩阵，而先验的CSI可以是完整的CSI或部分的Csr”】，其部分信道状态信息是信道的统计信息，包括干扰和噪声的统计量、发送相关、接收相关、以及均值等。下面将以MIMO-OFDM自适应传输系统为框架，分别对发送端获知完整的CSI与部分的CSI时基于最大化信道容量的自适应功率注水算法进行详细论述。5．2．2完整CSI时自适应功率分配算法当发送端具有完整CSI时，信道矩阵H。就是确知的。令矩阵H。的秩为r=Ⅳr，其SVD分解为ⅡI=u。∑。Vf，则重写(s．17)式下：K=HtSI+Nt(5．19)S。为各频点功率不等的发送信号．此时如将发送信号S。左乘K，并且接收信号X也左乘u?·即u?X=u?Ⅱ。v．s。+UrN。，则虬x^l的信道矩阵H。就可以分解为坼个并行的SISO信道：屯一√石A，+礼，i=L2⋯Nr(5．20)其中：屯为乘过u?后的接收信号；墨。为原始的发送信号：皿。为乘过u?后的噪声；√石为矩阵H。的奇异值。这时，(5，9)式的MIMO信道容量就转化M个独立的平行SISO信道容量之和；c一∑m弘ax**(1+器五]c：罗log，l+—竺1譬五I∑：n-Ⅳr智一L坼《‘Jbpseaz(5．21)上式中，J=E假J12}(f=1．2，⋯，Ⅳr)为第i个子信道的发送功率，总的发送功率满足)-',i“oi=Ⅳr．，为使信道容量最大化，引入拉格朗日乘数来优化发送功率变量^，从而得到经典的功率注水算法(water．pou血galgoritlun)‘59】：∥⋯卜矧，=I，⋯。M(5．22)其中参数∥是用来满足功率约束∑：^=坼的-令§。=Ⅵs．，则使信道容量最大化的最优自相关矩阵R嚣为R詈=ⅥR嚣Vf，因X。的元素之间为独立的，故其中R箸为Ⅳrx—Ⅳr维的对角阵：R箸=diag{∥。∥，．，席)’(5．23)为便于对发送信号进行功率注水，系统中常假设发送信号X。为等功率并且统计独立的，即R。=I。为一确定值，功率注水可通过一MxM维的线性滤波矩阵w：实现，令d。=WtX。，贝IJ系统信号模型满足式(5．18)。综上可知要使信道容量最大化，有R。=R嚣，而由于R。=W吖，故有：wr=vI(R答)“2(5．均上式即为在MIMO-OFDM自适应传输系统下，当发送端确知完整CSI时，第k个子载波上能使MIMO信道容量最大化的最优线性预编码矩阵。 东南大学硕士学位论文5．2．3部分CSI时自适应功率分配算法上一节主要讨论了发送端确知完整CSI时自适应功率分配算法。而有时发送端只能获知部分的信道状态信息即信道的统计信息，如信道的发送相关与接收相关。假设发送端天线间的距离小于信道的相干距离，则信道存在发送相关；相应的设接收端天线间的距离大于信道的相干距离，则可认为信道不存在接收相关，且发送端确知信道的发送相关矩阵。此时没有直达径时的信道矩阵可以由式f2．19)重写得到：H(O=H，(f)R：“，I=o，L．．．，工-1(5．25)其中R，为发送相关矩阵，发送端确知R，但不知确切的信道矩阵H(0。由于发送端只知道信道的统计信息，敌只能从统计的角度来最大化MIMO信道容量，即最大化MIMO信道的遍历容量。考虑到MIMO-OFDM也为一个式(2．20)所示的分块传输系统，故当信道矩阵为(2．21)式中的W时，可以推导得到MIMO-OFDM信道遍历容量的表达式与式(5．15)一致。根据dd(I+A11)=det(!+BA)，式(5．15)可以变换成弓=‰kb咖t(-矾+晏N，cr,R。咒氕”])～∞回系统容量犀大化即推导B。使百最大化。为了简化讨论，暂时假设发送符号是不相关的。例如R。=I。oQ，其中Q=E{x【t)x(I)H}，o表示Kroneeker乘积。假设不同信道散射是不相关的，并使用Jenson不等式嗍E{log：det(I+AB))