探针法测试半导体电阻率时的厚度修正

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测量与设备论四探针法测试半导体电阻率时的厚度修正宿昌厚鲁效明（北京工业大学电子信息与控制工程学院，北京!"""##）（中国计量科学研究院，北京!"""!$）摘要论述了用四探针法测量半导体片电阻率时，怎样更好地进行厚度修正，结果才更准确。首先讲述经典四探针法中从厚块原理出发和从薄层原理出发测试体电阻率的原理及其分界点，再论述双位组合四探针法中实现厚度修正的特点，并给出修正函数计算式及一部分修正函数数据表。关键词电阻率；厚度修正；四探针法!）立足于厚块原理"引言%#$·#!"·&（#）（"·%&）（!）!’$"用四探针法测试半导体电阻率时，当被测样品!(厚度值不能满足理论上提出的相应的要求时，必须#）立足于薄层原理对测试值加以“厚度修正”。设!为被测样品真实%#$!··!·&（#）（"·%&）（#）!’$)*#(厚度，一般以%&为单位。在进入测量过程后，探针!(间距"（平均探针间距值）就起着重要作用（如图式中，&"（#）和&(（#）分别是对应两种原理时的厚度修正函数，其表达式如下：!）。被测样品是厚还是薄，是与"相比较而言，"&"（#）’,-!成为量度厚度的单位，厚度在此是个相对概念。所!!［!+(!（-）］（$）以我们在这里令#代表以"为单位的相对厚度：即’(!"（#’#）#+!"（#’#）#+(#’!／"，（#为无量纲值）。所以，当要进行“厚度&#)*#·&（#）（(）(（#）’"修正”时，厚度修正函数将表现为#的复杂函数。#两者的曲线见图#。同理，在样品边界附近测量时，探针距边界的距离也应以"为基值来衡量，是否要进行边界修正，与"值也有密切关系。图!!经典四探针法测试体电阻率的两种原理及其使用上的分界点图#利用经典的四探针法（$为!、(探针间通电!(两条曲线相交于#’#!)*#’!.$/0处。很明流；%为#、$探针间测量电压；"’"探#$!’"#’"$显，当##!.$/0时的&（#）和当#$!.$/0时的&针间距相等）进行测量，在求算样品体电阻率时有两"(（#）变化都很快，并且趋向性不明显，换言之，当#条途径：计量技术#""1.23/万方数据·1· 测量与设备1分别在这两个区域有较小变化时，由于!!和!"都(（#!"（"）)+,(［#."#*处在各自的陡峭的变化区，使得实际难以选取准确"&’#$（(&"）(.#的厚度修正函数值。所以，从有利于准确选取厚度#）］*#（&）修正值的角度出发，为了最终能提高样品测试的准$（(&"）(."确度，应采用以下做法：当"!#$%&’时，用式（(）测!"（"）是##"时对$(%所做的修正。算样品的体电阻率；当""#$%&’时，用式（#）测算1!%+,"［#.’（#/（"）)#样品的体电阻率，也就是说以")#$%&’为分界点"%&’#$（(&"）(.2来确定本次测量是用厚块原理亦或薄层原理。#）*(）］*#（2）.$（(&"）(.#$（(&"）(."(双位组合四探针法怎样进行厚度修正!/（"）是##(时对$%"所做的修正。用双位组合（亦称双电测组合）四探针法［#*(］1#$/（#!’（"）)+,%［#.%#测量电阻率时，它包括了三种测试模式，其中用了以"&’#$（(&"）(.#下三种测试方法（如图%）进行相应的组合。*#）］*#（#!）双位组合法厚度修正的特点在于，不论采用哪$（(&"）(.2一种测试模式，都必须对其中的两个测量电压值同!’（"）是##%时对$("所做的修正。时进行相应的厚度修正，即按需要进行以下三个厚在式（/）、式（’）、式（0）中的!、!、!，是呈现#(%度修正：#时的$修正，#时的$修正和#时#"(%#(%"#%为超越函数形式的辅助函数，可以由相应的精确的的$修正。［#］("多项式来求算。以上各式是我们专门针对双位组合法的研究成果，已获得实际应用。应该指出，若按照早先345+677［%］给出的())*"("式求体电阻率：·(·%·!（%／)）!)*""其中：图%*)*#"$0.(/$#0%（(／(）*0$&0(（(／(）(""+"+(")$(%／##"，(+)$("／##%用双位组合法的三种模式测算电阻率的计!所得之值存在较大的误差。例如当%为!算式如下：#$%88时，误差已高达&,以上，这是因为它没有模式一：对*中的(和(做厚度修正，我们如果把它修""+!$(%!"（"）.$("!’（"）（$(%!"（"））-%改为下式：!)+,(-#-!#$（"）("!’$(%（/）!)*"-%!"（"）（##）#模式二：而!$(%!"（"）.$%"!/（"）$%"!/（"））-%$(%!"（"）!)+,(-#-!(（$(%!"（"）*"-)*#"$0.(/$#0%（）$("!’（"）（’）$(%!"（"）(模式三：*0$&0(（）（#(）$("!’（"）!$("!’（"）*$%"!/（"）$("!’（"）这时就能得到准确结果，与式（/）相同，这说明!)--!%（）-%+,(#$%"!/（"）双位组合四探针法中必须对相应的两个电压值都实（0）行厚度修正才能获得准确的电阻率测试结果。取相等的电流#)#。式中的厚度#")##()##%双位组合四探针法相对于经典四探针法之优点修正函数表达式分别如下：在于：测试结果与探针间距无关，可使用不等距的四探针探头，也能自动避免针尖横向游移带来的不良·’·万方数据计量技术(!!/$96& 测量与设备影响；被测片较小时，不论圆形或是矩形，或者探针正函数值本身准确度的要求较高，必须尽量选取更位于大片边界附近时（!!!）不需要进行边界几何准确的修正函数值。而双位组合法对修正函数值的修正；在某个测量点不移动探头位置，同时同三种模变化灵敏度较低，特别是第二模式对修正函数值在式测量，即能求出该测试部位的电阻率均匀性。在一定范围内的变化，最不敏感，所以双位组合中以第经典四探针法中，这是办不到的。二模式为最佳。从厚度修正的观点看，经典四探针法对厚度修部分修正函数数据表见表"。表!部分修正函数数据表"##／!$$$!$%$&"##／!$$$!$%$&$’"$’$()*"’$$)($’++++"’$$$$)’%$’+%"!$’%)(%$’*%&*$’&$*%$’)$’"!!!"’$$$($’++++"’$$$$)’&$’+%&)$’%$+,$’*!",$’%,%"$’*$’)"&%"’$$$*$’++++"’$$$$)’($’+&$!$’!+*"$’*),%$’%&(&$’!$’),,!$’+++($’++,,$’+++()’,$’+&!$$’!((*$’*"&"$’%%$+$’%$’*%+,$’++(%$’++*&$’++,*)’+$’+&(!$’!&)!$’*$!($’%*!+$’&$’!)+*$’++"+$’+,$&$’++!,*’$$’+($*$’!!,!$’)+!"$’%"+,$’($’!+%($’+,"($’+%()$’+,,)*’"$’+()+$’!*%$$’),!"$’%$%*$’,$’%%(&$’+&&*$’+)**$’+(,"*’)$’+(%)$’!))!$’)(!+$’!+"&$’+$’&"!"$’+!%+$’,,""$’+&!!*’*$’+((!$’!"$%$’)&&)$’!(,!"’$$’&&!($’+)"%$’,**+$’+!(%*’!$’+(+!$’*++)$’)%,"$’!&%+"’"$’($+*$’,+*+$’(,!%$’+)(,*’%$’+,$,$’*,,!$’)%$!$’!%*+"’)$’(!,)$’,&!*$’(*%%$’+$%+*’&$’+,)*$’*(,)$’)!*)$’!!)%"’*$’(,"($’,**&$’&,,&$’,,))*’($’+,*($’*&,%$’)*&!$’!*"&"’!$’,"$&$’,$)&$’&!(!$’,%(&*’,$’+,!+$’*%+)$’))++$’!)")"’%$’,*%)$’(("+$’&$!*$’,*)!*’+$’+,%+$’*%$!$’))*+$’!"")"’&$’,%&*$’(!"+$’%&(!$’,$&+!’$$’+,($$’*!)$$’)",)$’!$"("’($’,(!*$’("*$$’%**+$’(,"&!’"$’+,,)$’**!$$’)")($’*+)&"’,$’,,+($’&,%)$’%$*%$’(%&(!’)$’+,,,$’*)&*$’)$(%$’*,*,"’+$’)$)+$’&%,($’!(&$$’(*)!!’*$’+,+!$’*",+$’)$)%$’*(%!)’$$’+"!)$’&**($’!%""$’($,,!’!$’++$)$’*""+$’"+(+$’*&(*)’"$’+)*+$’&$$+$’!),%$’&,%+!’%$’++$+$’*$%)$’"+*!$’*%+&)’)$’+*)*$’%,(!$’!$(+$’&&!$!’&$’++"*$’)+,($’",+"$’*%)))’*$’+*+&$’%&&*$’*,+)$’&!)+!’($’++",$’)+)%$’",!+$’*!%$)’!$’+!%+$’%!&*$’*()$$’&)),!’,$’++)!$’),&&$’","$$’**,)*结论参考文献在直排四探针测试半导体电阻率的方法中，厚［"］宿昌厚，鲁效明%双电测组合法测试半导体电阻率的研究%半导度修正是非常重要的，而双位组合四探针的厚度修体学报，)$$*（)!）*［)］宿昌厚，鲁效明%双电测组合四探针法测试半导体电阻率测准条正方法是较全面和准确的，并且具有更多其它的优件%计量技术，)$$!（*）点。［*］-./01223410564787.9.:;<101=>’"+,"，)!，?.@，"")’计量技术)万方数据$$%’A1,·(· 论四探针法测试半导体电阻率时的厚度修正作者：宿昌厚，鲁效明，SuChanghou，LUXiaoming作者单位：宿昌厚,SuChanghou(北京工业大学电子信息与控制工程学院,北京,100022)，鲁效明,LUXiaoming(中国计量科学研究院,北京,100013)刊名：计量技术英文刊名：MEASUREMENTTECHNIQUE年，卷(期)：2005，(8)引用次数：1次参考文献(3条)1.宿昌厚.鲁效明双电测组合法测试半导体电阻率的研究[期刊论文]-半导体学报2003(3)2.宿昌厚.鲁效明双电测组合四探针法测试半导体电阻率测准条件[期刊论文]-计量技术2004(3)3.Perloff查看详情1981相似文献(5条)1.期刊论文孙以材.王伟.屈怀泊.SUNYi-cai.WANGWei.QUHuai-bo四探针电阻率微区测量改进的Rymaszewski法厚度修正-纳米技术与精密工程2008,6(6)为了解决四探针技术在微区测量中不能测试较厚样品的问题,提出了一种厚度修正方法.该方法基于镜像源理论,以样品的上下边界为镜面,反复镜像电流源得到无限系列镜像源.将这些镜像源所产生的电位对测试点的影响进行叠加,推导出利用改进的Rymaszewski方形四探针法进行电阻率测量时的厚度修正公式,又利用规范化拟合法得到了多项式.修正后的结果反映了样品的真实电阻率,实验结果验证了该修正公式的正确性,从而完善了改进的Rymaszewski方形四探针的微区测量方法,使该方法能够应用到实际的测量中,提高了其实用性.2.学位论文梁雪仪智能型双电测四探针测试仪研究2007半导体材料的电阻率反映了补偿后的杂质浓度，与半导体中的载流子浓度有直接关系，它表征了半导体材料的导电性能、杂质分布，并可由此推算材料的迁移率，而这些特性决定了器件的工作速度和适用范围，这使得半导体材料可以制成各种分立电子元件、集成电路、太阳能电池、压力传感器、磁敏电阻、液晶显示器、高分子材料、以及各种新材料的基底材料，在现代社会的各个领域得以广泛应用。所以半导体材料的电阻率是半导体材料研究和集成电路生产中必须掌握的重要技术指标之一。四探针测量法是半导体电阻率的经典测试方法，它在测试中可以大大减少接触电阻的寄生效应，并且简便易行，适用性强，又有足够的测试精度，该技术自诞生以来一直是国内外半导体生产工艺和其他行业中应用最为广泛的工艺监控手段之一，四探针电阻率测试仪有着极其广阔的应用市场。近几年，随着电子信息时代的到来，半导体材料研究和集成电路生产技术受到世界各国的高度重视，研制新型的四探针电阻率测试仪势在必行。本文从研究常规直排四探针法和双电测直排四探针法测量半导体电阻率和薄层电阻的工作原理入手，深入研究了常规四探针法的边缘和厚度修正问题，并讨论两种方法各自的测准条件；然后根据双电测直排四探针法理论，设计了一种以8051单片机为核心，使用双电测直排四探针技术测量硅片薄层电阻的测试控制电路，详细分析了各电路模块的设计方案并完成各模块电路的调试；最后采用模块化结构，开展了测试仪软件设计，对各软件模块的功能和具体实现进行了说明，并给出了软件模块的流程图。本文采用的设计方案，A/D转换电路以高精度四位半CMOS双积分型A/D转换器为核心，通过合理设计外围电路，在A/D电路的工作范围内，转换相对误差达到0.3％左右，达到了高精度转换的目的。数字式恒流源采用分档输出的方式，输出电流值可通过外部设定，最小输出电流达到15μA左右，比现有的国产电阻率测试仪的恒流源的最低输出(100μA)降低了一个数量级，薄层电阻测试范围拓展到2000Ω/□以上，全部覆盖了权威测试标准ASTMl529-02所要求得测试范围。D/A转换电路在工作范围内达到了输出值与理论值的平均相对误差小于6％。8051单片机对测试量程切换、探针组态的控制也较好地满足了使用要求。3.会议论文谢莉莉.汪鹏四探针法在半导体测试技术中的应用2006本文对测量半导体样品电阻率的四探针法进行了介绍,详细讨论了直排四探针法和双电测四探针法的测量方法并给出了相应计算电阻率的公式,给出了直排四探针法厚度修正公式,比较了两类方法的优缺点.4.期刊论文谢莉莉.汪鹏.XIELi-li.WANGPeng电阻率测量技术研究-高等职业教育－天津职业大学学报2007,16(5)通过对测量半导体样品电阻率的四探针法的介绍,详细讨论了常规四探针法、双电测四探针法和范德堡法的测量方法,并给出了相应计算电阻率的公式和直排四探针法厚度修正公式,同时也对图像识别技术和电阻抗成像技术在电阻率测量中的应用进行了展望.5.学位论文王伟四探针相关问题的研究2007在计算机技术飞速发展的今天，计算机的存储容量日益增大，这样就对集成电路的制造工艺提出了更高的要求，要求集成电路的图形更加微细化，电路尺寸不断缩小，如今投入大规模生产的集成电路的特征尺寸已经达到了90nm，这样一方面要求圆片直径不断增大以提高生产率，另一方面对晶体的完美性、机械及电特性也提出了更为严格的要求。特别是微区的电学特性及其均匀性已经成为决定将来器件性能优劣的关键因素。因此，微区电阻率的测试成为芯片加工之中的重要工序。作为集成电路测试手段的四探针技术有着重要的应用，但是目前的四探针技术还存在着一些不足。因此本文进行了以下的研究：本课题的创新点有以下四点：1、提出了一种新的神经计算的方法，其最大的特点是在进行特定的权值调整时无须加入学习率。在实际的计算中利用这种方法进行曲线拟合能方便地求出拟合多项式的系数,简化了计算过程，便于编程计算。2、将这种方法应用到范德堡函数的多项式拟合中，作出了范德堡函数函数图象,使得四探针微区测量技术更具实用性。3、讨论了有限厚度半导体样品微区电阻率的微区测量中的厚度修正问题，把厚度修正公式的结果用规范化拟合法得到了一个多项式，该多项式又被绘制成相应的曲线，最后用实验验证了该修正公式的正确性，完善了改进的Rymaszewski方形四探针的微区测量方法，使得四探针微区测量技术更具实用性。引证文献(1条)1.谢莉莉.汪鹏电阻率测量技术研究[期刊论文]-高等职业教育－天津职业大学学报2007(05) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_jljs200508002.aspx下载时间：2009年10月5日