7.2定义与命题A

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第二节定义与命题第七章平行线的证明设计者：2015-01-13 交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识才能进行。根据上面的情境，你能得出什么结论？要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定。请你举出你所熟知的一些定义例子 如图表示某地的一个灌溉系统如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； 上面“如果…那么…”都是对事情进行判断的句子，判断一件事情的句子，叫做命题。1、你能举出一些命题吗？熊猫没有翅膀任何一个三角形一定有直角对顶角相等无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2、举出一些不是命题的句子。你喜欢数学吗？线段AB=CD3、判断下列句子哪些是命题？动物都需要水猴子是动物的一种玫瑰花是动物美丽的天空三个角对应相等的两个三角形一定全等负数都小于零你的作业做完了吗？所有的质数都是奇数过直线l外一点作l的平行线如果a>b,a>c,那么b=c 观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形。如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。 命题的结构特征：上述命题都是“如果……那么……”的形式。“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论。一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，每个命题都有条件和结论。 指出下列命题的条件和结论，并判断哪些是正确的命题，哪些不是正确的命题。如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果a＞b，b＞c，那么a＝c；两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；菱形的四条边都相等；全等三角形的面积相等。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。假命题假命题真命题真命题真命题 想一想：说明一个命题是假命题，通常举出一个例子就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。如何证实一个命题是真命题呢？ 读一读在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真命题来证明。而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作。 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是;等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理1.两点确定一条直线。2.两点之间线段最短。3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．8.三边对应相等的两个三角形全等． 从这些基本事实出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以怎证明下面的定理：定理：同角（等角）的补角相等。定理：同角（等角）的余角相等。定理：三角形的任意两边之和大于第三边。 ABCDD由上面的例题，我们可以得到定理：定理：对顶角相等 公理、定理、概念和证明的关系有关概念、公理条件1条件2定理1有关概念、公理定理2……定理3…… 今天的收获：定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；命题的含义：判断一件事情的句子叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。 今天的收获命题的条件与结论命题的真假欧几里得的《原本》公理、定理、证明的相关含义我们熟悉的公理以及等量代换 作业1.课本习题7.2、7.3；2.《天府数学》相应习题。