2013北师大版选修2-1第一章　常用逻辑用语综合检测题解析

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1、综合检测(一)第一章　常用逻辑用语(时间：90分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)X

2、k

3、B

4、1.c

5、O

6、m1．命题“对任意x＞0，x2＋x＞0”的否定是(　　)A．存在x＞0，x2＋x＞0　　B．任意x＞0，x2＋x≤0C．存在x＞0，x2＋x≤0D．任意x≤0，x2＋x＞0【解析】　先把任意“任意”改为存在“存在”，再把结论给予否定．【答案】　C2．下面有两个命题：①当a＞0且a≠1时，存在一个实数x0，使ax0≤

7、0.②负数的立方是负数．对这两个命题的类型判断正确的是(　　)A．①是全称命题，②是特称命题B．①是特称命题，②是全称命题C．①②都是特称命题D．①②都是全称命题【解析】　命题①含有存在量词“存在一个”，所以命题①是特称命题；命题②省略了全称量词“任何一个”，所以命题②是全称命题．【答案】　B3．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)【解析】　命题“p且q”为真

8、命题的含义是这两个命题都是真命题，即点P既在直线y＝2x－3上，又在直线y＝－3x＋2上，即点P是这两条直线的交点．【答案】　C4．设a、b∈R，那么ab＝0的充要条件是(　　)A．a＝0且b＝0B．a＝0或b≠0C．a＝0或b＝0D．a≠0且b＝0【解析】　由ab＝0，知a、b至少有一个为0.【答案】　C5．“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　x＝2kπ＋⇒tanx＝tan(2kπ＋)＝tan＝1，而tanx

9、＝1⇒x＝kπ＋(k∈Z)，当k＝2n＋1时⇒/x＝2kπ＋.【答案】　A6．下列命题中，真命题是(　　)A．存在x∈[0，]，sinx＋cosx≥2B．任意x∈(3，＋∞)，x2＞2x＋1C．存在x∈R，x2＋x＝－1D．任意x∈(，π)，tanx＞sinx【解析】　对于A，sinx＋cosx＝sin(x＋)≤，因此命题不成立；对于B，x2－(2x＋1)＝(x－1)2－2，显然当x＞3时(x－1)2－2＞0，因此命题成立；对于C，x2＋x＋1＝(x＋)2＋＞0，因此x2＋x＞－1对于任意实数x成立，所以命题不成

10、立；对于D，当x∈(，π)时，tanx＜0，sinx＞0，显然命题不成立．【答案】　B7．若集合A＝{1，m2}，集合B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　由A∩B＝{4}，得m2＝4，m＝±2，所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．【答案】　A8．下列四个命题wWw.Xkb1.cOm其中的真命题是(　　)A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解析】　考查指数函数、对数函数图

11、像和性质．选D．【答案】　D9．“m＝1”是“f(x)＝是奇函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　由f(－x)＝－f(x)，得(m2－1)2x＝0，又∵2x≠0，∴m2－1＝0，m＝±1，故选A.【答案】　A10．已知集合A＝{x∈R

12、＜2x＜8}，B＝{x∈R

13、－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．－2＜m＜2【解析】　A＝{x∈R

14、＜2x＜8}＝{x

15、－1＜x＜3

16、}．∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，新课标第一网∴A⊆B，∴m＋1＞3，即m＞2.【答案】　C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．下列结论：①若命题p：存在x∈R，tanx＝1，命题q：任意x∈R，x2－x＋1＞0，则命题“p且綈q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论为________．(把你认为

17、正确结论的序号都填上)【解析】　当a＝b＝0时，l1⊥l2，所以②是假命题，①③是真命题，故填①③.【答案】　①③12．已知命题p：任意x∈R，存在m∈R,4x－2x＋1＋m＝0，若命题非p是假命题，则实数m的取值范围是________．【解析】　若命题非p是假命题，则命题p是真命题，即关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，而m＝－4x＋2x＋1＝－(2x－1)2＋