14.2.1《平方差公式》

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1、14.2乘法公式14.2.1平方差公式学习目标:1.能说出平方差公式的特点,并会用式子表示.2.能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.3.通过平方差公式得出的过程,体会数形结合的思想.学习重点:掌握两数和乘以它们的差的结构特征.学习难点:正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.学习过程:一、自主学习问题一:王林到小卖部去买饼干,售货员告诉他:共4.2千克,每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时,王林马上说出了共15.96元,售货员很惊奇地问:“你怎么比计算器算的还快呢?”王林很得意的告诉她:这是一个秘密.

2、同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?二.合作探究问题二:1.经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题:   (1)(x+3)(x-3);   (2)(m+5n)(m-5n);(3)(4+y)(4-y) . 2.请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗?观察发现:两数和乘以这两数的等于这两数的用一个数学等式表示为:(a+b)(a-b)=……平方差公式.3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?⑴利用多项式乘以多项式计算:⑵

3、你能再用以下的图形验证平方差公式吗?试一试.图13.3.1先观察图13.3.1,再用等式表示下图中图形面积的运算:=-.具有简洁美的乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.三、拓展延伸问题三:1.填一填:①2x+)(2x-)=()2-()2=②(3x+6y)(3x-6y)=()2-()2=③(m3+5)(m3-5)=()2-()2=2.辨一辨:①(2x+3)(2x-3)=2x2-9②(x+y2)(x-y2)=x2-y2③(a+b)(a-2b)=a2-b23.说一说:下列各式都能用平方差公式计算吗?①(2a-3b)

4、(3b-2a)②(-2a+3b)(2a+3b)③(-2a-3b)(2a-3b)④(2a-3b)(2a+3b)⑤(2a+3b)(-2a-3b)⑥(2a-3b)(-3b+2a)4.做一做:(1)(a+3)(a-3)(2)(2a+3b)(2a-3b)(3)(1+2c)(1-2c)(4)变式拓展:①(-2x-y)(2x-y)②(-m+n)(-m-n)③(-2x-5y)(5y-2x)5.生活实践⑴计算:1998×2002⑵现在你能揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗?⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南

5、北向要加长2米,而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?四、实践应用,提高技能问题四:(用4分钟独立完成,看谁又快又准.)1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是(  )A.(x-y)(x+y)     B.(x-y)(y-x)C.(x-y)(-y+x)    D.(x-y)(-x+y)2.比一比:①(5+6x)(5-6x)②(3m-2n)(3m+2n)③(ab+8)(ab-8)④(2x+y)(-2x+y)⑤(-4a-0.1)(4a+0.1)⑥(m+n)(m-n)+3n2⑦(-x+2)(-x-2)⑧

6、(-a+b)(a+b)3.请你独立完成课本P30练习,在经历训练中熟练运用公式运算.五、总结反思________________________________________________________________.

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