《14.2.1 平方差公式》

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1、《平方差公式》教学设计凤县凤州初级中学冯铭【教学目标】（一）教学知识点1．经历探索平方差公式的过程。2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。（二）能力训练要求1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。2．培养学生观察、归纳、概括的能力。（三）情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。【教学重点】平方差公式的推导和应用。【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．【教学方法】探究与讲练相结合．通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的引导和学生的学习中让学生体会公式实质，学会灵活运用．【教具准

2、备】多媒体、PPT【教学过程】1、创设情景，引入新课速算王的“绝招”：你能否快速算出下列式子的值？1、21×19=?;2、10.3×9.7=?（设计意图）通过“速算王的‘绝招’”这一情境的创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课.2、合作交流，探求新知【活动一：动手操作】（1）现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数。（2）请把这两个数的和与差分别表示出来。这两个式子是多项式还是单项式？（3）请将所得的和与差相乘并化简。（4）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？（学生用自己的语言试着描述）（设计意图）让学生运用

3、前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。【活动二：抽象概括】板演不同的操作演算形式:（x+y）（x-y）=x2-y2（m+n）（m-n）=m2-n2（c+d）（c-d）=c2-d2问题：以上的结果真的没有一点共同之处吗？能否通过比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构？“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差。”整式乘法的一个乘法公式——平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2（设计意图）通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培

4、养学生抽象概括能力。【活动三：推理验证】同学们，能否用以前学过的知识证明以上公式呢?过程呢？利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2（设计意图）通过运用以前学过的多项式与多项式乘法比较容易得已证明，一方面复习旧知，另一方面验证公式正确性，加深对公式的理解，为之后的运用公式解决问题打好基础，从而也培养了学生独立思考，用旧知识解决新问题的能力。3、巩固深化，内化新知（巩固训练）运用平方差公式计算下列各式：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）

5、（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（设计意图）根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性.（实际应用）某住宅小区的花园，起初被设计为边长为米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移米，而西边往西平移米.问：（1）修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？（2）上述两种设计的面积之差与的大小有什么关系？（3）计算周长均为4的圆的面积，正六边形的面积。由此你有什么新的发现？（设计意图）该环节为学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“实际问题”，以培养

6、学生的问题解决能力和数学探究能力。4、归纳小结通过本节学习谈谈你都有哪些收获呢？（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．（2）公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式。5、重回情景，解答疑惑速算王的“秘密”：（1）21×19=（20+1）（20-1）（2）10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=202-12=102-0.32=400-1

7、=100-0.09=399=99.91（设计意图）呼应“速算王的‘绝招’”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力.6、课后作业完成课后同步练习：第1、3题7、课后反思本节课将信息技术与教学进行有机结合，充分调动学生的自主探究与合作交流，但仍然存在着一些不足之处：一是在进行课堂活动时，能更加注重发挥合作的长处，适当进行一题多变，一题多解等训练；二是课前预设应从学生实际出发，做好更加充分的准备，进一步提高课堂驾驭能力。总之，学无止境，勇往直前，我将一步一个脚印的做好本职工作，兢兢业业，努力学习，进一步提高自身的