14.2.1 平方差公式

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1、14.2.1平方差公式教学目标：1.几何图形探索平方差公式的过程，从几何引导到代数的证明。2.熟练掌握平方差公式及其应用。3.培养学生数学语言的表达能力。4.从两种不同角度的探索中，让学生感悟数学探索的方法和几何与代数的内在联系。教学重点：公式的探索和应用。教学难点：1.在题目中找出公式中的a,b。2.公式的灵活运用。教学过程：一、导入新课播放关于学校的图片。画面定格在雷锋像下。学校打算购买一块边长为a米的正方形草皮要铺在“雷锋”脚下，但在运输的过程中一角遭到损坏，使得正方形草皮一角有边长为b米的小

2、正方形草皮无法使用，请你帮助设计一下，将不规则草皮通过剪拼变成规则的图形来使用，看谁的方法多！思考：1.不规则草皮的面积怎样用代数式表示？2.拼出的规则草皮的面积怎样表示？3.它们之间又有什么关系？二、探索新知1、自主探究：几何证明（图形变化前后的面积问题）让学生用提前准备好的纸片完成拼图，个别学生板演后教师课件展示。通过几何图形推得这样一个式子：2、继续探究：代数证明（上一课刚刚学了多项式×多项式）让学生用多项式×多项式来验证。结果中有两项互为相反数，可以相互抵消。结论：通过图形和数字，我们都证明

3、了这个式子的成立。推得公式：平方差公式：文字叙述：两个数的和与这两个数差的乘积，等于这两个数的平方差。三、精讲点拨1、让学生观察公式中等号左边以及等号右边的特点，结构特点：乘式必须具备公式左边的结构特点，即形如“两数和乘以这两数差”左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即(相同项)2－(相反项)2字母的代表性：a、b可以是数，还可以是单项式或多项式。总结公式用法：相同项的平方减去相反项的平方通过2、3、4题强化学生对公式的认识2、口答下列各题：(l)(

4、-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________学生回答，教师强调让学生找相同项与相反项，然后让相同项的平方减去相反项的平方。3、找一找、填一填(a-b)(a+b)a b (1+x)(1-x) 1 x (-3+a)(-3-a) -3 a  (1+a)(-1+a) a 1  (0.3x-1)(1+0.3x)0.3x 1  4、判断题(1)(-a+b)（-a－b)=(×

5、)(2)(-a+b)(a+b)=(×)(3)(3x-1)(-3x-1)=(×)(４)(1+2x)(1−2x)=1−2　　　　(　×)四、例题讲解例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析：利用平方差公式计算多项式乘以多项式，关键是抓住找相同项和相反项。其计算结果就是相同项的平方减去相反项的平方。学生板演后师生共评。例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).学生自主完成后教师强调

6、：第（1）题要先把102和98变形，第（2）题的后半部分不符合平方差公式，不能利用平方差公式计算。五、巩固练习通过闯关这一环节，设置4道相关问题巩固所学知识六、小结学生谈收获和体会七、作业课本P112习题14.2第1题