14.2.1 平方差公式

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1、14.2.1平方差公式昆五中肖楠教学目标1、经历探索平方差公式的过程；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算；3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美；4、理解平方差公式的几何意义，体会数学中数形结合的思想。教学重点平方差公式的推导和应用。教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。教学过程一、创设情境，快乐启航问题：从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃

2、亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧。”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。你知道张老汉是否吃亏了吗？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决。二、自主探索，获取新知问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题．再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?【让学生进行小组讨论】【规律】：左边为两个数的和与这两个数的差的乘积，右边为这两个数的平方之差。猜想：.问题2：你能通过计算，说明猜想的合理性吗？相同项的平方减相反项的平方相同项归纳公式：相

3、反项文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。【思考】试说明公式中的字母和字母可以表示什么？【可以表示数、单项式或多项式（即公式里的字母和表示整式）】下列式子可用平方差公式计算吗?如果可以，请计算出结果.(1)(x+2)(x−2)(2)(a−b)(a−b)(3)(x+3y)(x-3y)(4)(a−b)(b−a)(5)(a−2b)(−2b+a)(6)(y-2x)(−2x-y)三、数形结合，几何说理问题3：现在，你知道张老汉是否吃亏了吗?吃亏了多少?问题4：如果将张老汉所租的边长为a的正方形土地的－边减少b米，

4、相邻另－边增加b米，那么的土地面积变为多少?同原来的土地面积相比，发生了怎样的变化?试将图l重新拼图，验证结论的正确性．它说明了什么公式?重新拼图如图2所示．它说明了公式：四、巩固运用，内化新知【例1】运用平方差公式计算：【提问】在（1）中，相同项是？相反项是？【思考】相同项？相反项？计算：(1)(t+3)(t-3)(2)(2y+1)(2y-1)(3)(a+3b)(-3b+a)(5)(y-x)(-x-y)下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？；.【例2】计算：【思考】1、运算顺序？（先乘除，后加减）2、两个乘法都能用公

5、式吗？（只有符合公式结构特征的乘法才能运用公式简化计算，其余的运算仍按乘法法则进行。）【思考】怎样将式子转换为符合公式条件的形式？计算：(1)(xy+2)(xy-2)(2)71×69(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)(4)(x+y)(x-y)-(2x+y)(2x-y)五、强化练习，巩固新知先化简，再求值：解方程：六、小结反思1、某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果；2、平方差公式中的字母和可以表示数、也可以表示单项式、多项式即整式；3、要符合公式的结构特征

6、才能运用平方差公式；4、有些多项式与多项式的乘法表面上不能运用公式，但通过加法或者乘法的交换律、结合律适当变形实质上就能运用公式进行简化运算。七、布置作业1、教材：P112习题14.2【复习巩固】1；2、完成学案上未完成部分。