基本不等式课件

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1、§3.4基本不等式万源市第三中学---黄少林2002年国际数学家大会会标一、创设情境、体会感知：第24届国际数学家大会于02年8月在北京举行，大会会标看上去像一个旋转的风车，它的设计基础是公元3世纪中国数学家赵爽弦图。赵爽弦图ABCDABCDa≠ba=b重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。二、数学构建问题1:如果用去替换中的,前提是什么？能得到什么结论?问题2：你能否从多个角度去证明基本不等式？（当且仅当a=b时，等号成立）基本不等式：正数a,b的几何平均数两个正数

2、的几何平均数小于等于算术平均数正数a,b的算术平均数证明：要证只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立.证明不等式：你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab结构

3、特点：基本不等式的左式为积的形式,右式为和结构,该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系,运用该不等式可作和与积之间的不等变换.（当且仅当a=b时，等号成立）基本不等式：三、想一想，错在哪里？①各项皆为正数；②和或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值时，要注意四、小结本节课主要探究基本不等式的证明与初步应用一个不等式：两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。三个注意：利用基本不等式求最值时注意：“一正、二定、三相等”五、作业：1.课本P100A组第1、2题

4、2.求函数f(x)=x+的最小值.（选做）1x+1