立体几何专项

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1、明镜书院精英计划教学案立体几何1．如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题.①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形②不存在点,使四面体是正三棱锥OABDC③存在点,使与垂直并且相等④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是（A）①②（B）②③（C）③（D）③④2.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____.正(主)视图俯视图侧(左)视图3443333.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）(A)(B)(C)(D)4.如图，在正方体中，E，F，G，H，M分别是棱，，的中点，点N在四边形EF

2、GH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面．7明镜书院精英计划教学案立体几何5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．11正视图侧视图20.62.4俯视图0.66.已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足．若，则到平面的距离等于(A)(B)(C)(D)17.已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为(A)7(B)9(C)11(D)138.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图

3、可以为9.正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为ABCD10.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a7明镜书院精英计划教学案立体几何，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）（B）（C）（D）ABCDFE11.如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.12.在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求二面角的余弦值.7明镜书院精英计划教学案立体几何13.如图，在四棱柱中，底面

4、是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．ABDEC14.已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：平面ABD；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值．7明镜书院精英计划教学案立体几何15.如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求与平面所成角的大小.16.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形

5、，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。7明镜书院精英计划教学案立体几何17.如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.18.如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．7明镜书院精英计划教学案立体

6、几何19.如题（19）图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，．求：（Ⅰ）点到平面的距离；（Ⅱ）二面角的大小．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点M在侧棱上，=60°（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。7