水动力学基础新

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1、水力学第3章水动力学基础§3.1描述液体运动的两种方法1、拉格朗日法1）把流场中流体看作是无数连续的质点所组成的质点系；2）追踪流体质点的运动，对每一质点的运动进行描述。以研究单个液体质点的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。质点标志把流体质点在某一时间t0时的坐标（a,b,c）作为该质点的标志，则不同的（a,b,c）就表示流动空间的不同质点。这样，流场中的全部质点，都包含在（a,b,c）变数中。xzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。液体质点在任意时刻的速度。速度分

2、量可写为加速度分量可写为2、欧拉法以固定空间点为研究对象，描述各瞬时物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。速度分量x，y，z，t称为欧拉变数加速度分量3.2.1恒定流和非恒定流1、恒定流流场中所有空间点上一切运动要素不随时间改变，这种流动称为恒定流2、非恒定流反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。本课程主要讨论恒定流运动。§3.2欧拉法的基本概念3.2.2一元流、二元流、三元流1、三元流动若运动要素是三个空间坐标和时间的函数，这种流动称为三元流动。2、二元流动若运动要素是两个空间坐标和时间的函数，这种流动称为二元流动。3、一元流

3、动若运动要素是一个空间坐标和时间的函数，这种流动称为一元流动3.2.3流线与迹线1、流线1）定义：是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑的矢量曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切2）性质：（1）一般情况下，流线不能相交（2）流线只能是一条光滑曲线（3）流线的疏密程度反映了该时刻流场中各点的速度大小。（4）恒定流情况下，流线和迹线重合3）微分方程2、迹线——是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。3.2.4一元流动模型流管、元流、总流、过流断面、流量和平均流速dA流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面元流——充满以流管为

4、边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个元流组成过流断面——与元流或总流的流线正交的横断面过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。流量——单位时间内通过某一过水断面的液体的量体积流量：常用单位m3/s，以符号Q表示质量流量：常用单位kg/s，以符号M表示重量流量：常用单位kN/s，以符号G表示udA断面平均流速——是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速V称为断面平均流速。旋转抛物面即为旋转抛物体的体积断面平均流速V即为

5、柱体的体积Ax端面平均流速V可以将多元流简化为一元流,如:则管道中的流速分布为v=v(x)3.2.5均匀流和非均匀流1、水流的分类1）按运动要素是否随时间变化表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻2）按运动要素随空间坐标的变化一元流二元流三元流图示3）按流线是否为彼此平行的直线均匀流非均匀流图示渐变流急变流图示水库hB2、均匀流、渐变流过水断面的重要特性1）均匀流：是流线为彼此平行的直线有以下特性：（1）过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；（2）同一流线上不同点的流速应相等，从而各

6、过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；（3）均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数；（证明）OOdndAαpp+dp在均匀流，与流线正交的n方向上无加速度，所以有即：积分得：2）非均匀流：是流线彼此不平行的曲线（1）分类按流线图形变化的缓慢程度分：渐变流：各流线接近于平行直线的流动急变流：（2）动水压强分布规律渐变流：可按均匀流处理急变流：流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流§3.3恒定总流的连续性方程在恒定总流中

7、，取一微小流束，依质量守恒定律：u1u2dA1dA2设，则即有：恒定元流的连续性方程1、恒定元流连续性方程积分得：也可表达为：恒定总流的连续性方程适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。Q1Q2Q3Q1Q2Q3若有支流：2、恒定总流连续性方程一、恒定元流总能量方程推证功能原理：运动物体在某一时段内各外力（除重力外）对物体所作的功等于机械能（动能和势能）的增量。力学模型：不可压缩、无粘性、恒定流§3.4恒定元流能量方程（元流伯努利方程）3.4.1理想液体恒定元流能量方程外力作功为：动能增量为：位能增量为：根据功能原理上式称为恒定元流总能量方程

8、式，全部重量液体的能量平衡方程。二、恒定元流单位重量能量方程（元流伯努利方程）将（a）式两边同时除以理想不可压缩液体恒定元流能量方程（元流伯努利方程）