2015世纪金榜理科数学(广东版)

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1、第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式考纲考情广东五年3考　　高考指数:★★★☆☆1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，2.能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式五年考题2013T162012T162011T16考情播报1.已知角的一个三角函数值,求其他三角函数值是高考考查的热点2.作为一种运用与三角恒等变换相结合出现在解答题中,主要起到化简三角函数关系式的作用3.题型主要以选择题、填空题为主,属中低档题【知识梳理】1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：________________

2、_.(2)商数关系：_____________.sin2α＋cos2α＝12.三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sinα________________________________余弦cosα_________________________________-sinα-sinαsinαcosαcosα-cosαcosα-cosαsinα-sinα组数一二三四五六正切tanα____________________口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限tanα-tanα-tan

3、α3.特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧度数0πsinα______1____0cosα______0________-1tanα____1____________0010【考点自测】1.(思考)给出下列命题：①sin2θ＋cos2φ＝1;②同角三角函数的基本关系式中角α可以是任意角;③六组诱导公式中的角α可以是任意角;④诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”与α的大小无关;⑤若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sinα＝其中正确的是()A.①③B.④C.②⑤D.④⑤【解析

4、】选B.①错误.sin2θ＋cos2φ＝1中的角不是同角.②错误.在中k∈Z.③错误.对于正、余弦的诱导公式角α可以为任意角，而对于正切的诱导公式k∈Z.④正确.诱导公式的符号看象限中的符号是把任意角α都看成锐角时原函数值的符号，因而与α的大小无关.⑤错误.当k＝2n(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α)＝sin(－α)＝－sinα＝则sinα=当k＝2n＋1(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin［(2n＋1)·π－α］＝sin(2nπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sinα＝2.sin585°的值为()【解析】选A.

5、sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝3.若tanα＝2，则的值为()【解析】选B.4.(2014·汕头模拟)已知sin(α-π)=且则tanα=_______.【解析】因为sin(α-π)=-sin(π-α)=-sinα,又因为sin(α-π)=所以sinα=又因为所以所以答案：5.(2014·天津模拟)化简=________.【解析】=答案：16.已知则＝________.【解析】＝答案:考点1利用诱导公式求值【典例1】(1)(2014·济宁模拟)=_______

6、_.(2)已知则＝_________.【解题视点】(1)利用诱导公式化为锐角的三角函数值求解.(2)寻求与的联系，再利用诱导公式求解.【规范解答】(1)原式=＋＋==答案：－1(2)因为所以＝＝答案：【互动探究】在本例(2)的条件下，求【解析】＝＝＝【规律方法】1.给角求值的原则和步骤(1)原则：负化正、大化小、化到锐角为终了.(2)步骤：利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为0～之间角的三角函数步骤：2.给值求值的原则寻求所求角与已知角之间的联系，通过相加或相减建立联系，若出现的倍数，则通过诱导公式建立两者之间的联系,然后求解.常

7、见的互余与互补关系(1)常见的互余关系有：与与与等.(2)常见的互补关系有：与与等.遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换的思想方法解决问题.【变式训练】1.(2014·珠海模拟)sin480°的值为()【解析】选B.sin480°=sin(360°+120°)=sin120°=2.sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°＝_______.【解析】原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin1

8、20°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝答案：2【加固训练】1.sin600°＋tan240°的值等