世纪金榜理科数学(广东版)6.1

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1、第六章　不等式、推理与证明第一节　不等关系与不等式考纲考情广东五年0考　　高考指数:★☆☆☆☆1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2.了解不等式(组)的实际背景3.掌握不等式的性质及应用五年考题无单独命题考情播报1.以选择题或填空题的形式考查不等式的性质及其应用2.常以不等式、不等关系为载体考查充要条件问题,有时以新型概念(定义)比较两个数的大小,题目难度不大【知识梳理】1.两个实数比较大小的法则设a,b∈R,则a>b⇔______,a=b⇔______,a0a-b=0a-b<02.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b

2、⇔____⇔传递性a>b,b>c⇒____⇒可加性a>b⇔________⇔可乘性⇒______注意c的符号⇒______bca+c>b+cac>bcacb>0⇒_____(n∈N,n≥1)a,b同为正数可开方性a>b>0⇒________(n∈N,n≥2)a+c>b+dac>bdan>bn3.不等式的一些常用性质(1)倒数性质：①a＞b，ab＞0⇒___；②a＜0＜b⇒___.＜＜(2)有关分数的性质:若a＞b＞0，m＞0，则①真分数的性质:______

3、(b-m＞0)；②假分数的性质:______(b-m＞0).＜＞＞＜【考点自测】1.(思考)给出下列命题:①一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变;②一个非零实数越大,则其倒数就越小;③同向不等式具有可加和可乘性;④两个数的比值大于1,则分子不一定大于分母.其中错误的是()A.①④B.②④C.①②③D.②③④【解析】选C.①错，同乘以一个负数或0时不等号改变;②错，如-2＜2，而③错，同向不等式具有可加性，但不一定具有可乘性，如1＜2，-3＜-2，但-3＞-4；④对.当这个比值中的分母小于零时，分子小于分母，当这个比值中的分母大于零时，分子大于

4、分母.2.设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是()A.a-c＜b-dB.ac＜bdC.a+c＞b+dD.a+d＞b+c【解析】选C.由同向不等式具有可加性可知C正确.3.若a>1>b，下列不等式中不一定成立的是()A.a-b>1-bB.a-1>b-1C.a-1>1-bD.1-a>b-a【解析】选C.由a>1知a-b>1-b,故A正确；由a>b知a-1>b-1,故B正确;由1>b知1-a>b-a,故D正确，C项错误，如当a=3，b=-3时，不成立.4.已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充

5、分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.由a＞0且b＞0可知a+b＞0，ab＞0，反之，由ab＞0，则a，b同号，又a+b＞0知a＞0，b＞0，故为充分必要条件.5.(2014·济宁模拟)设a>0且a≠1,P=loga(a3-1),Q=loga(a2-1),则P与Q的大小关系为.【解析】由a3-1>0,a2-1>0且a>0可知a>1,又(a3-1)-(a2-1)=a2(a-1)>0,故a3-1>a2-1,所以loga(a3-1)>loga(a2-1),即P>Q.答案:P>Q6.已知-2

6、b2的取值范围是.【解析】因为-2

7、元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就相应减少10件.若把提价后商品的售价设为x元,用x表示每天的利润不低于300元的不等关系为.【解题视点】(1)利用已知表格数据及题目中的限制条件逐一写出并化简整理可解.(2)确定单价变化时相应的每天利润,即可列出不等式.【规范解答】(1)依题意，有整理化简得答案：(2)若提价后商品的售价为x元，则销售量减少×10件，因此，每天的利润为(x-8)［100-10(x-10)］元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x-8)［100-10(x-

8、10)］≥300.即x2-28x+19