2015优化方案(高考总复习)新课标湖北理科第七章第7课时

《2015优化方案(高考总复习)新课标湖北理科第七章第7课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第7课时　立体几何中的向量方法(一)第七章立体几何1．直线的方向向量和平面的法向量什么是直线的方向向量？什么是平面的法向量？提示：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2、____________.直线的方向向量：直线l上的向量e或与e共线的向量叫做直线l的方向向量．平面的法向量：如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作n⊥α，此时向量n叫做平面α的法向量温馨提示：一条直线的方向向量有无数个，一个平面的法向量有无数个，且它们是共线向量．2．利用空间向量证明空间中的位置关系设直线l、m的方向向量分别为a、b，平面α、β的法向量分别为u、v，则l∥m⇔a∥b⇔a＝kb(k∈R)；l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0；l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0；l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku(k∈R)；α∥β⇔u∥v⇔u＝kv(k∈R)；α⊥β⇔u⊥v⇔u

3、·v＝0.3．空间向量与空间角的关系(1)两条异面直线所成角的求法设两条异面直线a，b的方向向量分别为a，b，其夹角为θ，则cosφ＝

4、cosθ

5、＝_____(其中φ为异面直线a，b所成的角)．(2)直线和平面所成角的求法如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sinφ＝

6、cosθ

7、＝__________．(3)求二面角的大小a．如图①，AB，CD是二面角α-l-β两个半平面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝____________．b．如图②③，n1，n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α，β的法向量，则二面

8、角的大小θ满足cosθ＝_______________________________．cos〈n1，n2〉或－cos〈n1，n2〉DAC60°或120°解析：∠EPF实质就是二面角的两个面的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.利用空间向量证明平行与垂直(1)利用向量法证明空间的平行或垂直问题，建系是关键的一步，通常借助于几何图形中的垂直关系选择坐标原点和坐标轴，并让尽可能多的顶点在坐标轴上．(2)用向量法证线

9、面平行时，还可以使用证明直线的一个方向向量与平面内的某一向量是共线(平行)向量，也可以证明直线的方向向量与平面的某个法向量垂直，在具体问题中可选择较简单的解法．1.如图所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．求证：(1)DE∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.(1)求BF的长；(2)求点C到平面AEC1F的距离．利用向量法求空间距离利用向量解决探索性问题3.如图，

10、在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．因空间坐标系建立不当致误建系的基本思想是寻找其中的线线垂直关系，在没有现成的垂直关系时要通过其他已知条件得到垂直关系，在此基础上选择一个合理的位置建立空间直角坐标系，注意建系时使用的是右手系，正确确定坐标轴的名称．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放