部分相似原理与量纲分析

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1、第四部分相似原理与量纲分析水闸桥梁基本假设数学模型解析表达理论分析实验研究模型试验量测数据换算到原型数值计算数学模型数值模型数值解流体力学的研究方法本章主要介绍流体力学中的相似原理，模型实验方法以及量纲分析法。以相似原理为基础1、数学分析法：是以数学作为探索自然规律的主要手段，根据所研究的物理现象的特点，分析与该现象相关各物理量之间的依变关系，列出描述该现象的微分方程组，根据边界条件，对方程组进行求解。2、实验法：是指对某一正在发生的现象或正在进行的过程进行系统的观察和参量的测定，再通过对取得的数据进行加工、分析，以找出各参量的分布规律及其相互间的依变

2、关系。实验法可分为原型测试和模型实验两类。原型测试法：就是对正在运行的设备及过程进行实际测试，掌握第一手资料，从而可为设备及过程的最优化提出改进依据。模型实验法：是以相似原理为指导，对所研究的现象建立模型，通过模型实验，定性地或定量地探索各物理参量间的依变关系，找出其内在规律，以这些规律为指导，进行新工艺或新设备的计算及设计。相似原理是指导模型实验的理论基础。第一节流动的力学相似第二节动力相似准则第三节近似模拟试验第四节量纲分析法第一节流动的力学相似第一节流动的力学相似表征流动过程的物理量描述几何形状的如长度、面积、体积等描述运动状态的如速度、加速度、

3、体积流量等描述动力特征的如质量力、表面力、动量等按性质分几何相似运动相似动力相似流动相似应满足的条件基本物理量1960年10月十一届国际计量大会确定了国际通用的国际单位制，简称SI制。SI制：七个基本单位：长度m，时间s，质量kg，热力学温度（Kelvin温度）K，电流单位A，光强度单位cad（坎德拉），物质的量mol二个辅助单位：平面角弧度rad，立体角球面度Sr有量纲量和无量纲量：流体力学中任何物理量C的量纲可写成[C]=[M][L][T]当α、β、γ不全为0时，C称为有量纲量。当α、β、γ全部为0时，C称为无量纲量或无量纲数。有量纲量流体力

4、学中的有量纲量可分为三类：1、几何学的量，α＝γ＝0，β≠0；2、运动学的量，α＝0，γ≠0；3、动力学的量，α≠0。无量纲量第一节流动的力学相似一.几何相似（空间相似）定义：模型和原型的全部对应线形长度的比值为一定常数。以下标“n”、“m”表示原型、模型的有关量:长度比例尺（相似比例常数）面积比例尺:体积比例尺:图10-1几何相似满足上述条件，流动才能几何相似第一节流动的力学相似定义：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应点流速（加速度）的方向一致，大小的比例相等，即它们的速度场（加速度场）相似。图10-2速度场相似二运动相似（时间相似）第一节流动的力

5、学相似加速度比例尺:注：长度比例尺和速度比例尺确定所有运动学量的比例尺。时间比例尺:速度比例尺:第一节流动的力学相似运动粘度比例尺:体积流量比例尺:第一节流动的力学相似三.动力相似（受力相似）定义：两个运动相似的流场中，对应空间点上、对应瞬时作用在两相似几何微团上的力，作用方向一致、大小互成比例，即它们的动力场相似。图10-3动力场相似第一节流动的力学相似又由牛顿定律可知：其中：为流体的密度比例尺。力的比例尺：第一节流动的力学相似动力粘度比例尺:功率比例尺:有了模型与原型的密度比例尺，长度比例尺和速度比例尺，就可由它们确定所有动力学量的比例尺。压强（应

6、力）比例尺:力矩（功，能）比例尺:第一节流动的力学相似流动相似：在对应点上、对应瞬时，所有物理量都成比例。相似流动必然满足以下条件：1．任何相似的流动都是属于同一类的流动，相似流场对应点上的各种物理量，都应为相同的微分方程所描述；2．相似流场对应点上的各种物理量都有唯一确定的解，即流动满足单值条件；3．由单值条件中的物理量所确定的相似准则数相等是流动相似也必须满足的条件。第一节流动的力学相似定义：在几何相似的条件下，两种物理现象保证相似的条件或准则。第二节动力相似准则由式(4-10)得:（4-15）（4-16）（4-17）当模型与原型的动力相似，则其牛

7、顿数必定相等，即；反之亦然。这就是牛顿相似准则。称为牛顿数，它是作用力与惯性力的比值。或:令:一、重力相似准则（弗劳德准则）二、粘性力相似准则（雷诺准则）三、压力相似准则（欧拉准则）四、弹性力相似准则(柯西准则)五、表面张力相似准则（韦伯准则）六、非定常性相似准则（斯特劳哈尔准则）流场中有各种性质的力，但不论是哪种力，只要两个流场动力相似，它们都要服从牛顿相似准则。第二节动力相似准则1Strouhal相似准数Sr=l/vt表示时变惯性力和位变惯性力之比，反映了流体运动随时间变化的情况2Froude相似准数Fr=v2/gl表示惯性力和重力之比，反映了流体

8、流动中重力所起的影响程度3Euler相似准数Eu=p/v2表示压力和惯性力的比值4Renol