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《高考数学一轮复习专题5平面向量、复数第34练平面向量的数量积练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第34练平面向量的数量积[基础保分练]1．(2019·吉林省通榆县第一中学期中)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，则实数k的值为( )A．－2B．－1C．1D．22．(2019·广东省百校联考)已知平面向量a，b满足
2、a
3、＝2，
4、b
5、＝1，且(4a－b)·(a＋3b)＝2，则向量a，b的夹角θ为( )A.B.C.D.3．已知
6、a
7、＝4，e为单位向量，当a，e的夹角为时，a在e上的投影为( )A．2B．－2C．2D．－24．已知向量a，b满足
8、a
9、＝1，
10、b
11、＝2，且向量
12、a，b的夹角为，若a－λb与b垂直，则实数λ的值为( )A．－B.C．－D.5．(2019·广东省化州市模拟)平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，·＝－6，＝，则·的值为( )A．10B．12C．14D．166．如图，在△ABC中，已知AB＝，AC＝2，∠BAC＝θ，点D为BC的三等分点(靠近点C)，则·的取值范围为( )A．(3,5)B．(5,5)C．(5,9)D．(5,7)7．如图，A，B是函数y＝tan的图象上两点，则(＋)·等于( )A．－6B．14C．3D．68．(2019·云南师范大学
13、附属中学月考)已知正三角形ABC的边长为2，重心为G，P是线段AC上一点，则·的最小值为( )A．－B．－2C．－D．－19．(2019·四川成都外国语学校模拟)已知平面向量a，b(a≠0，b≠a)满足
14、b
15、＝1，且a与b－a的夹角为150°，则
16、a
17、的取值范围是________．10．(2019·徐州市第一中学月考)设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是__________．[能力提升练]1．设向量e1，e2满足：
18、e1
19、＝2，
20、e
21、2
22、＝1，e1，e2的夹角是90°，若2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，则t的取值范围是( )A．(－∞，0)B.∪C.D.2．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，则·的最大值为( )A．1＋B．1－C．－2D．03．(2019·吉林省通榆县第一中学期中)已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则·(＋)( )A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关4．(2019·浙江省温州九校联考)已知a，b是不共线的两个向量，a·b的最小值为
23、4，若对任意m，n∈R，
24、a＋mb
25、的最小值为1，
26、b＋na
27、的最小值为2，则
28、b
29、的最小值为( )A．2B．4C．2D．45．(2018·济南模拟)已知△ABC中，AB＝4，AC＝5，点O为△ABC所在平面内一点，满足
30、
31、＝
32、
33、＝
34、
35、，则·＝________.6．已知正方形ABCD的边长为1，P为平面ABCD内一点，则(＋)·(＋)的最小值为__________．答案精析基础保分练1．B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D8．C [如图，过点G作GD⊥AC，垂足为D，当点P位于线段AD上时，·<
36、0；当点P位于线段DC上时，·>0，故当·取得最小值时，点P在线段AD上，·＝－
37、
38、·
39、
40、＝－
41、
42、·(－
43、
44、)，当
45、
46、＝时，取得最小值－，故选C.]9．(0,2]解析 由题意可知向量a，b不共线，则
47、b
48、2＝
49、b－a
50、2＋
51、a
52、2＋2
53、b－a
54、
55、a
56、·cos150°，所以
57、b－a
58、2－
59、a
60、
61、b－a
62、＋
63、a
64、2－1＝0，由3
65、a
66、2－4×(
67、a
68、2－1)≥0，且平面向量a为非零向量得0<
69、a
70、≤2.故答案为(0,2]．10.解析 因为向量a，b的夹角为锐角，所以a·b>0，即m－n>0，m>n，而可得到的向量a
71、共有36种，当m＝6时，n有5种；当m＝5时，n有4种；当m＝4时，n有3种；当m＝3时，n有2种；当m＝2时，n有1种，一共15种，所以概率为＝.能力提升练1．B [由已知可得e＝4，e＝1，e1·e2＝2×1×cos90°＝0，∵2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0，从而得到15t<0，即t<0，∵两个向量不共线，故2te1＋7e2≠a(e1＋te2)，令解得t＝±，所以t≠±，综上可得t<0且t≠－，即t的取值范围是∪，故选B.]2．A [如图以A为原点
72、，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，D(0,2)，C(1,2)，∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC＝2，CD＝1，∴BD＝＝，∴BC·CD＝BD·r，∴r＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝，设P，则＝，＝(1,0)，∴·＝cosθ＋1≤1＋，∴·的最大值为1＋，故选A.]3．B [设＝a，＝b，＝t，则＝－
