直线与圆的位置关系 (4)

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1、《直线与圆的位置关系》教学案例霍晓妍一、教学内容解析 《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础。   本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学

2、思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识。二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法。通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标。三、学生学情分析 在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他

3、们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐。 高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。根据本节

4、课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系。（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。过程与方法目标： （1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。 （2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。                                  

5、    情感、态度与价值观目标：     通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。 四、教学策略分析    本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯。通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳

6、能力。     在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．  五、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入   1、点与圆有哪些位置关系   2、点到直线的距离公式，两点间的距离公式，及其中蕴含的数学思想方法   3、直线方程的几种形式及适用条件和圆的标准方程、一般方程    师；让学生之间进行回忆、讨论、交流。       生：自己画图、看图，并说出自己的看法。启发学生由图形

7、获取与本节课有关知识，提前做好准备。概念形成    问题1 思考引例：“轮船航线与暗礁问题”。在这个问题中是如何将实际问题转化为解析几何问题的？转化后需要进一步研究什么问题？（课件）         师：引导学生观察图形，分析问题。        生：观察图形，利用前面所复习知识，引入新课。说明源于生活实际，可以建模转化为数学问题来解，引出今天所学知识解决这个问题的必要性。概念深化    问题2 请你回忆初中平面几何知识，直线与圆有哪些位置关系？（课件）        师：引导学生回忆初中直线与圆的

8、位置关系。       生：回忆直线与圆的位置关系的类型。使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力。    问题3你如何理解126页的“思考”？在这个过程中蕴含着哪些数学思想方法？    师：引导学生分析和比较初中和高中解决直线与圆的位置关系的方法。       生：寻找两种方法的数学思想。从“形”和“方程”的角度，类比求直线的交点坐标和点到直线的距离公式。应用举例    例1．如图，已知直线与圆（1）判断直线与圆 的位置关系;若相交，求出交点坐标。（2）如果直线与