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《直线与圆的位置关系(4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、三角形的内切圆如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC探究新知复习回忆：什么是三角形的外接圆？外心是什么线的交点？有哪些性质？例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：△ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆作法：1,作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.2、过点I作ID⊥BC,垂足为D.3,以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆.CBMIAND三角形的内切圆1、如图1，△ABC是⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形_________的交点。外接内接外心三边中
2、垂线13、如图2，△DEF是⊙I的三角形，⊙I是△DEF的圆，点I是△DEF的心，它是________的交点。2、定义：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做____________ABCO．图1IDEF．图2三角形的内切圆内心圆的外切三角形外切内切内角平分线三角形内心的性质：1、三角形的内心到三角形各边的距离相等；2、三角形的内心在三角形的角平分线上；1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；三角形外心的性质：CAB．IDEF．O定义：和多边形各边都相切的圆叫做，这个多边形叫做。多边形的内切圆圆的外
3、切多边形内切外切如上图，四边形DEFG是⊙O的四边形，⊙O是四边形DEFG的圆，DEFG.O再探究新知如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于L，M，N，P。（1）图中有几对相等的线段？ADLMNPOCB（2）由此你能发现什么结论？为什么？∵AB，BC，CD，DA都与⊙O相切，L，M，N，P是切点，∴AL=AP，LB=MB，DN=DP，NC=MC∴AL+LB+DN+NC=AP+MB+DP+MC即AB+CD=AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）定理：圆的外切四边形的两组对边和相等。比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外
4、切四边形：边的关系练习、已知圆外切四边形ABCD中，AB：BC：CD=4：3：2，它的周长为24cm。则AB=，BC=；CD=，DA=。ADOCB8cm6cm4cm6cm等腰梯形各边都与⊙O相切，⊙O的直径为6cm，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为_____。868判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等2、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；（）4、三角形的内心一定在三角形的内部（）5、菱形一定有内切圆（）6、矩形一定有内切圆（）错错对对错对例2已知:△ABC是⊙O外切三角形,切点为D,E,F,若BC＝14cm,AC＝9cm
5、,AB＝13cm.求AF,BD,CE。ABCDEFxxyyOzz解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=5。、、的长分别是、、cmcmcmCEBDAF594例3如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO（2）若∠A=80°，则∠BOC=度。（3）若∠BOC=100°，则∠A=度。解（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=3
6、5°13020∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180－60°=120°O是内心,∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。理由：∵点O是△ABC的内心，ABCO答：∠BOC=90°+∠A∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB∴∠OBC＋∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180－∠A）=90°－∠A∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB)=180－（90－∠A）=90+∠A三探究新知⊿ABC中,AB=50,BC=40,AC=30,求三角形内切圆的半径0BDEACF设O是△ABC的内心，⊙O的半径为r米，连结AO、BO、CO，⊙O分别切AC、BC、A
7、B于点D、E、F，则MD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，则OD=OE=OF=r，∵AC=30，BC=40，AB=50∴AD=AF=30-r,BE=BF=40-r∵AB=AF+BF∴(30+r)+(40-r)=50∴已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.ABC●┗┏┓ODEF┗Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系练习：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm则其内切圆的半径为______。谈谈你的收获------------1、三角形内切圆的作法.2
