2007年高考平面向量题目

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1、2007年高考“平面向量”题1．(全国Ⅰ)已知向量，，则与（　　）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向解：已知向量，，，则与垂直，选A。www.xkb123.com2．(全国II)在中，已知是边上一点，若，则（）A．B．C．D．解：在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=，∴l=，选A。设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9B．6C．4D．3解：设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则F为△ABC的重心，∴A、B、C三点的横坐标的和

2、为F点横坐标的3倍，即等于3，∴

3、FA

4、+

5、FB

6、+

7、FC

8、=，选B。3．（北京卷）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：是所在平面内一点，为边中点，∴，且，∴，即，选A.在中，若，，，则．解：在中，若，，∴A为锐角，，，则根据正弦定理=。4．（天津卷）设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是()A.B.C.D.解：由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A.如图，在中，是边上一点，BACD则.解：由余弦定理得可得，又夹角大小为

9、，，所以.【解析】根据向量的加减法法则有:,此时.5．(上海卷)直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4解：解法一：（1）若A为直角，则；（2）若B为直角，则；（3）若C为直角，则。所以k的可能值个数是2，选B解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选B在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面

10、积．解：由题意，得为锐角，，，由正弦定理得，．6．（重庆卷）在中，则BC=（）A.B.C.2D.解：由正弦定理得：选A。如图，在四边形ABCD中，，则的值为（）A.2B.C.4D.解：选C。7．（辽宁卷）若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．0B．C．D．解：因为，所以向量与垂直，选D。若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）A．B．C．D．解：函数为，令得平移公式，所以向量，选A8．（江苏卷）在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则　　　.解：设三角形三边为a，b，c，因

11、为B在椭圆上，长半轴为5，所以，设，则＝9．(广东卷)若向量满足，的夹角为60°，则=______；解：a﹒a+a﹒b=12+1×1×(-)=。已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0)（１）若c=5，求sin∠A的值；（２）若∠A为钝角，求c的取值范围；解：(1),。当c=5时，，进而(2)若A为钝角，则AB﹒AC=-3(c-3)+(-4)2<0，解得c>显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[，+）10．(福建卷)对于向量和实数，下列命题中真命题

12、是（）A．若，则或B．若，则或C．若，则或D．若，则解：a⊥b时也有a·b＝0，故A不正确；同理C不正确；由a·b=a·c得不到b=c，如a为零向量或a与b、c垂直时，选B.11．(安徽卷)在四面体O-ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则=（用a，b，c表示）.解：在四面体O－ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则=.12．(湖南卷)设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）A．B．C．D．解：,若函数的图象是一条直线，即其二次项系数为0，0，选A在中，角所对的边分别为，若，b=，，则

13、．解：由正弦定理得，所以13．（湖北卷）14．（江西卷）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．解：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，n=1，故m+n=2，填215．（山东卷）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．解：，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.选C.北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时

14、两船相距海里.当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？解：解如图，连结，，，是等边三角形，，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里.16．(陕西卷)如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且

15、

16、＝

17、

18、＝1，

19、

20、＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.解：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=9