湖南历年平面向量题目.doc

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1、湖南历年高考立体几何专题2011年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）19．（本题满分12分）如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．（I）证明：（II）求直线和平面所成角的正弦值．2010年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）18.（本小题满分12分）如图3所示，在长方体ABCD-中，AB=AD＝１,AA1=２,M是棱C的中点.（Ⅰ）求异面直线Ｍ和所成的角的正切值;（Ⅱ）证明：平面ABM平面A1B1M.图3142009年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）18．（本小题满分12分）如图,在正三棱柱中,,,点是的中点，点在

2、上，且.图3(Ⅰ) 证明：平面平面；(Ⅱ) 求直线和平面所成角的正弦值.2008年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝.(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；(Ⅱ)求二面角A－BE－P的大小.142007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）18.（本小题满分１4分）如图3，已知直二面角，，，，，，直线CA和平面所成的角为.(Ⅰ)证明；(Ⅱ)求二面角的大小.2006年普通高等学校招生全

3、国统一考试（湖南卷）数学（文史类）18.（本小题满分１4分）QBCPAD图2如图2，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角；(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.142005年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）18．（本小题满分14分）如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.图1图22004年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（

4、文史类）18．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=,点E是PD的中点.（I）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值.14湖南历年高考立体几何专题参考答案2011年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）19．（本题满分12分）如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．（I）证明：（II）求直线和平面所成角的正弦值．解析：（I）因为又内的两条相交直线，所以（II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直

5、线和平面所成的角．在在2010年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷）14数学（文史类）18.解Ⅰ）如图，因为，所以异面直线Ｍ和所成的角，因为平面，所以，而=1，，故.即异面直线Ｍ和所成的角的正切值为（Ⅱ）由平面，BM平面，得BM①由（Ⅰ）知，，，，所以，从而BMB1M②又,再由①②得BM平面A1B1M，而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M.2009年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）18．（本小题满分12分）如图,在正三棱柱中,,,点是的中点，点在上，且.(Ⅰ) 证明：平面平面；图3(Ⅱ) 求直线和平面所成角的正弦值.14解（Ⅰ）如图

6、所示，由正三棱柱的性质知 平面．又平面，所以 ．而，，所以 平面．又平面，故平面平面．（Ⅱ） 解法1过点作垂直于点，连结．由（Ⅰ）知，平面平面，所以平面．故是直线和平面所成的角．因为平面，所以 ．而是边长为的正三角形，于是, ．又因为，所以 ，，．即直线和平面所成角的正弦值为．解法2如图所示，设是的中点，以为原点建立空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是 ，，，．易知 ，，.设 是平面的一个法向量，则解得 ，．故可取 ．于是14．由此即知，直线和平面所成角的正弦值为．2008年普通高等学校招全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）18.（本小题满分12分）如图所示

7、，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝.(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；(Ⅱ)求二面角A－BE－P的大小.解解法一(Ⅰ)如图年示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，ΔBCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，因此BE⊥平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BE⊥平面PAB，PB平面PAB，所以PB⊥BE.又A

8、B⊥BE，所以∠PBA是二面角A－BE