《倍角公式》习题

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1、《倍角公式》习题一、选择题1．下列各式中，值为的是(　　)A．sin15°cos15°　　　　　　　　B．cos2－sin2C.D.2．函数y＝2cos2－1是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数3．(2011年日照高一检测)已知函数f(x)＝cos2－cos2，则f等于(　　)A.B．－C.D．－＝cos＝－sin2x∴f＝－sin＝－.4．函数f(x)＝sin4x－cos4x＋2的周期和最大值为(　　)A．2π　3B．2π　2C．π　3D．π　25．已知f(tanx)＝tan2x，则f(2)等于(　　)A．4B.C．

2、－D．－6．(2011年临沂高一检测)已知＝1＋2，那么sin2θ＋sin2θ的值为(　　)A．1B.C.D.二、填空题7．若f(cosx)＝3－cos2x，则f(sinx)＝________.8．若sin2α＝，则tan2α＋＝________.9．若f(x)＝－asincos的最大值为2，则a＝________.三、解答题10．化简.11．(1)已知sinα＋cosα＝，求cos2α，tan2α的值；(2)已知sinsin＝，求sin2α的值．12．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：一、选择题1

3、．析：选D.A中原式＝sin30°＝；B中原式＝cos＝；C中原式＝＝＝cos＝；D中原式＝tan45°＝.2．解析：选A.y＝2cos2－1＝cos＝sin2x.3．解析：选B.f(x)＝cos2－cos2＝cos2－sin2＝cos＝－sin2x∴f＝－sin＝－.4．解析：选C.f(x)＝sin4x－cos4x＋2＝(sin2x＋cos2x)(sin2x－cos2x)＋2＝－cos2x＋2.∴T＝π，f(x)max＝3.5．解析：选D.∵f(tanx)＝tan2x＝∴f(2)＝＝－.6．解析：选A.由已知可解得tanθ＝∴sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＋2sinθcosθ＝＝1.二

4、、填空题7．解析：f(sinx)＝f＝3－cos＝3－cos＝3＋cos2x.答案：3＋cos2x8．解析：tan2α＋＝＋＝＝＝＝＝.答案：9．解析：f(x)＝＋asincos＝cosx＋asinx＝sin(x＋φ)．∴＝2，∴1＋a2＝16，∴a＝±.答案：±三、解答题10．解：法一：原式＝＝＝＝1.法二：原式＝＝＝＝＝1.11．解：(1)∵(sinα＋cosα)2＝，∴1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝sin2α＝－，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.又＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα－cosα＝，∴cos2α＝cos2α－si

5、n2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝×＝－，∴tan2α＝＝＝.(2)∵sin＝sin＝cos.∴sinsin＝sincos＝sin＝sin＝cos2α＝，∴cos2α＝.又∵0＜α＜，∴0＜2α＜π，∴sin2α＝.12．解：(1)∵f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x，∴函数f(x)的最小正周期为π.(2)由－≤x≤⇒－＜2x≤π，∴－≤sin2x≤1，∴f(x)在区间上的最大值为1，最小值为－.