《圆的参数方程》教学案

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1、2.2《圆的参数方程及应用》教学案一、教学目标知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程.利用圆的几何性质求最值(数形结合).过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.二、重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程.xyOrMM0x教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：(一)、圆的参数方程探求1、学生阅读课本P32，根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评.这就是圆心

2、在原点、半径为r的圆的参数方程.说明：(1)参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角.(2)随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的.(3)在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围.思考交流：你能回答课本第33页的思考交流题吗？3、若如图取

3、数方程(1)、判断这两条曲线的形状；(2)、求这两条曲线的交点坐标.学生练习，教师准对问题讲评.(二)、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值(数形结合)例2、1、已知点P(x，y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求(1)x2+y2的最值，(2)x+y的最值，(3)P到直线x+y-1=0的距离d的最值.解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即(x-3)2+(y-2)2=1，用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P(3+cosθ，2+sinθ)，(1)x2+y2=(3+cosθ)2+(2+s

4、inθ)2=14+4sinθ+6cosθ=14+2sin(θ+ψ).(其中tanψ=3/2)∴x2+y2的最大值为14+2，最小值为14-2.(2)x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin(θ+)∴x+y的最大值为5+，最小值为5-.(3)显然当sin(θ+)=1时，d取最大值，最小值，分别为，.2、过点(2，1)的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；3、若实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值

5、为_____________.(三)、课堂练习：学生练习：1、2(四)、小结：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程.2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程.从中体会参数的意义.3、利用参数方程求最值.要求大家掌握方法和步骤.(五)、作业：课本P39页A组6、7、8B组51、方程(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是(D)A．一个定点B．一个椭圆C．一条抛物线D．一条直线2、已知，则的最大值是6.3．曲线的一个参数方程为