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1、二次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013·兰州中考）二次函数的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2.（2013·哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A.B.C.D.3.（2013·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（）A.B.＜0,＞0C.＜0,＜0D.＞0,＜0第3题图4.（2013·河南中考）在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范
2、围是（）A.1B.1C.-1D.-15.（2013·烟台中考）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,且过点（-3,0）,下列说法：①＜0;②;③;④若（-5,）,(,）是抛物线上两点，则.其中正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④第5题图第6题图6.（2013·长沙中考）二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A.B.C.D.7.（2013·陕西中考）已知两点（-5,）,（3,）均在抛物线上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范围是（）A.＞-5B.＞-1C.-5＜＜-1D.-2＜＜38.二次函数无论取何值，其图象的顶
3、点都在()A.直线上B.直线上C.x轴上D.y轴上[来源:Zxxk.Com]9.已知二次函数，当取，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ）[来源:学+科+网]A.B.C.D.c10.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013·成都中考）在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接,.有以下说法：①；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最小值为4，其中正确的是.（写出所有正确说法的序号）12
4、.把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是则.13.已知抛物线的顶点为则,.14.如果函数是二次函数，那么k的值一定是.15.将二次函数化为的形式，则．16.二次函数的图象是由函数的图象先向（左、右）平移个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是．第17题图第18题图18.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式=.三、解答题（
5、共46分）19.（6分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.20.（6分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.21.（8分）（2013·重庆中考）如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为（3，0）.第21题图（1）求点的坐标.（2）已知，为抛物线与轴的交点.①若点在抛物线上，且4，求点的坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.22.（8分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽
6、为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.第22题图（1）求的值；（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,,，求△的面积.23.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．(1)求的取值范围；(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.24.（10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少
7、?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.[来源:学
8、科
9、网]
