二次函数检测题(新版)

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1、(时间：120分钟　　满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y＝(x－2)2＋3的顶点坐标是()A．(－2，3)B．(2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)2．(2018·武汉元调)二次函数y＝2(x－3)2－6()A．最小值为－6B．最大值为－6C．最小值为3D．最大值为33．与y＝2(x－1)2＋3形状相同的抛物线解析式为()A．y＝1＋x2B．y＝(2x＋1)2C．y＝(x－1)2D．y＝2x24．关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是()A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x

2、＝1D．当x＞1时，y随x的增大而减小5．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－16．已知(－1，y1)，(－2，y2)，(－4，y3)是抛物线y＝－2x2－8x＋m上的点，则()A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y17．二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是()A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增

3、大而增大C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是x＝－8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2＋a的图象可能是()9．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac－b2＜0.其中正确的结论有()4A．1个B．2个C．3个D．4个10．二次函数y＝x2＋bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是()A．t＜8B．t＜3C．－1≤t＜8D．－1≤t＜3二、填空题

4、(每小题3分，共18分)11．已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x___时，y随x的增大而减小．12．抛物线y＝(m－2)x2＋2x＋(m2－4)的图象经过原点，则m＝____．13．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋99的值为____．14．如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为____米．　　　　,第15题图15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABC

5、D，连接BD，则对角线BD的最小值为____．16．(2017武汉四调改编)当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为___．三、解答题(共72分)17．(8分)已知二次函数y＝x2＋4x，用配方法把该函数化为y＝a(x＋h)2＋k(其中a，h，k都是常数，且a≠0)的形式，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标．18．(8分)已知抛物线y＝－2x2＋8x－6.(1)求此抛物线的对称轴；(2)x取何值时，y随x的增大而减小？(3)x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0.19．(8分)已

6、知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；4(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．20．(8分)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．21．(8分)已知关于x的方程：mx2－(3m－1)x＋2m－2＝0.(1)求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；(2)若关于x的二次函数y＝mx2－(3m－

7、1)x＋2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．22．(10分)为满足市场需求，某超市在端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；4(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．若超市想要每天获得不低于6

8、000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？4