【教学课件】《 对数函数的概念》（数学北师大必修一）

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1、第三章·指数函数和对数函数第5.1节对数函数的概念北京师范大学出版社高中一年级

2、必修一本课编写：双辽一中学校张敏老师北京师范大学出版社高中一年级

3、必修一导入新课我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次，其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%,7级以上的大震每年平均约有18次，8级以上的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数.北京师范大学出版社高中一年级

4、必修一1.对数函数的有关概念(1)对数函数：我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数的底数(2)常用对数

5、函数与自然对数函数：称以10为底的对数函数y＝lgx为常用对数函数，以无理数e为底的对数函数y＝lnx为自然对数函数．2．反函数指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，通常情况下，x表示自变量，y表示函数，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)是对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的反函数；同时，对数函数y＝logax(a>0，a≠1)也是指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的反函数．小识北京师范大学出版社高中一年级

6、必修一北京师范大学出版社高中一年级

7、必修一3.复习对数运算法则(1)＝(a、b>0，a、b≠1，N>0)(2)＝1(a>0且a

8、≠1，b>0且b≠1)(3)＝(a，b，c，d>0，且a，b，c≠1)4.新知探究①用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢x表示的漂洗次数y的关系式，请根据关系式计算若要使存留的污垢，不超过原有的，则至少要漂洗几次？②你是否能根据上面的函数关系式，给出一个一般性的概念？北京师范大学出版社高中一年级

9、必修一③为什么对数函数的概念中明确规定a＞0，a≠1?④你能求出对数函数的定义域、值域吗？⑤如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数？请你说出它的步骤．北京师范大学出版社高中一年级

10、必修一讨论结果：(1)若每次能洗去污垢的，则每次剩余污的，漂洗1次存留污垢x＝，漂洗2次存

11、留污垢x＝，…，漂洗y次后存留污垢x＝y，因此y用x表示的关系式是对上式两边取对数得y＝，当x＝时，y＝3，因此至少要漂洗3次．北京师范大学出版社高中一年级

12、必修一北京师范大学出版社高中一年级

13、必修一(2)对于式子y＝，如果用字母a替代，这就是一般性的结论，即对数函数的定义：函数y＝(a＞0且a≠1，x＞0)叫作对数函数，对数函数y＝(a＞0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．(3)根据对数与指数式的关系，知y＝可化为＝x，由指数的概念，要使＝x有意义，必须规定a＞0且a≠1.北京师范大学出版社高中一年级

14、必修一北京师范大学出版社高中一年级

15、必修一(4)因为y＝log

16、ax可化为x＝ay，不管y取什么值，由指数函数的性质ay＞0，所以x∈(0，＋∞)，对数函数的值域为(－∞，＋∞)．(5)只有形如y＝logax(a＞0且a≠1，x＞0)的函数才叫作对数函数，即对数符号前面的系数为1，底数是正常数，真数是x的形式，否则就不是对数函数．像y＝loga(x＋1)，y＝2logax，y＝logax＋1等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数．指数函数y＝ax和对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)有什么关系？指数函数y＝ax和对数函数x＝logay刻画的是同一对变量x，y之间的关系，所不同的是：在指数函数y＝ax中，x是自变量，y是x的函数．其定

17、义域是R，值域是(0，＋∞)；在对数函数x＝logay中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是(0，＋∞)，值域是R.像这样的两个函数叫作互为反函数，就是说，对数函数x＝logay是指数函数y＝ax的反函数，指数函数y＝ax是对数函数x＝logay的反函数．北京师范大学出版社高中一年级

18、必修一由于对数函数通常写成y＝logax(a＞0，a≠1)，因此，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)是对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的反函数；同时，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)也是指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的反函数．小常识北京师范大学出版社高中一年级

19、必修一5.归纳小结(1)

20、对数函数的概念；(2)反函数.北京师范大学出版社高中一年级

21、必修一