弧长及扇形面积(已好）

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1、YSYZMIDDLESCHOOL弧长和扇形的面积制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°圆心角所对的弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？n°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则探索研究1360°问题2.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则注意：在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是

2、不带单位的。应用：已知公式中的任意两个量，可以求第三个量。l弧＝C圆360n例1：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为cm解：例题剖析注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．什么是扇形？扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形那么：

3、在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究2如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为问题3.已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积？扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为：注意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.S扇形＝S圆360n思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形

4、面积的关系为：议一议（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用温馨提示扇形所对的弧长扇形的面积是弧长公式与扇形面积公式的区别与联系例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD有水部分的面积=S扇-S△解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△OAD中，∵OD

5、=1/2OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积0BACD练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留)0ABDCE有水部分的面积=S扇+S△3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.6cm做一做：1.弧长相等的两段弧是等弧吗？答：不一定，因为它们不一定完全重合.也就是说形状不一定相

6、同.2.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R.3.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积．ABCFED解：连接AD，则垂足为D根据勾股定理，得2.扇形面积公式与弧长公式与圆的知识的联系：S扇形＝S圆360nl弧＝C圆360n1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2）与半径的长短有关（1）与圆心角的大小有关归纳小结再见