棠湖中学高2012届高三十一月月考数学试卷

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1、高2012届第三次月考数学试题1．已知集合M＝｛x

2、｝，则（）A．ÆB．{x

3、x³1}C．｛x

4、x>1｝D．{x

5、x³1或x<0}2．在等差数列中，已知则等于（）A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　D．3．已知则等于（）A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．4．已知点，将向量向右平移个单位，再向下平移个单位，得到向量,则向量的坐标为（）A．　　　B．　　　　　C．　　　　D．.5．右图是函数，()的部分图象，则的解析式可以是(　　)A．B．C．D．6．函数，的最大值为（）A．B．C．D．7．函数的反函数是（）

6、A．B．C．D．8．的图像按向量平移得到图像，的函数解析式为，当为奇函数时，向量可以等于（）A．B．C．D．9．已知是等比数列，且，那么的值为（）A．5B．10C．15.D．2010.已知函数,若，其中是函数的最小值，则的值分别等于（）A．B．C．D．11．若整数对按以下规律排成一列：则第个数对是（）A．B．C．D．12．定义在上的函数满足：，当时，有，若，，，则的大小关系为（）A．B．C．.D．不能确定二、填空题：（共16分）13.的值为．14.数列中，若，则该数列的通项15.函数的对称轴的直线方程是：16.已知定义域

7、为的函数，如果对任意,存在正整数，都有成立，那么称函数是上的“倍约束函数”。已知下列函数：①；②；③；④.其中是“倍约束函数”的是17.（1）已知是方程5x2－7x－6＝0的根，求的值；（2）化简：18.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.19.已知三个内角所对的边分别为，，且.(1)求的大小；（2），求.20.已知二次函数（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在区间内有两个不等实数根，求实数的取值范围.21.已知数列，满足.(1)当时，求的值；（2）是否存在实数，使构成

8、公差不为的等差数列？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由；（3）证明:当时,总能找到，使得.22.设函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.（Ⅰ卷）一、选择题：题号123456789101112答案CBACDCABADDA二、填空题：13.14.15.16.①③④三、解答题：（共74分）17.（1）已知是方程5x2－7x－6＝0的根，求的值；（2）化简：解：(1)(2)18.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（

9、2）当时，求函数的最大值和最小值.解：化简得(1)，(2),,19.已知三个内角所对的边分别为，，且.(1)求的大小；（2），求.解(1)(2)由余弦定理可计算，20.已知二次函数（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在区间内有两个不等实数根，求实数的取值范围.解：对称轴（1）当时，；当时，；当时，（2）解得21.已知数列，满足.(1)当时，求的值；（2）是否存在实数，使构成公差不为的等差数列？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由；（3）（文科做）若对任意的都有，则称数列是“单增数列”；求证：当时，数列是“单增数列

10、”.(理科做)证明:当时,总能找到，使得.解:（1）（2）假设存在实数，使构成公差不为的等差数列，则，解得（舍去）或（3）（文科）对任意的都成立，所以是“单增数列”（理科），令，则有，将所有不等式累加得：即得只需取正整数就有所以当时,总存在，使得成立.22.设函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）（文科做）若当时，不等式在上恒成立，求的取值范围.（理科做）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.解：（1）当时，令，解得↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在上是增函数，在上使减

11、函数(2),要使得函数仅在处有极值，则恒成立，即有，解得：（3）（文科）当时，恒成立，时，，时，，函数在单调递减，在单调递增所以在的最大值是中的较大者，只需即可，（理科）当时，恒成立，时，，时，，函数在单调递减，在单调递增所以在的最大值是中的较大者，不等式在上恒成立，当且仅当即有在时恒成立，