重庆市巴蜀中学高2014级高二半期试题(文科数学)

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1、重庆市巴蜀中学高2014级高二（上）半期考试试题数学试题卷（文科）参考公式：柱体的体积公式：，其中是柱体的底面积，是柱体的高．锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高．圆锥的侧面积公式：，其中是圆锥的底面周长，是圆锥的母线长．球的表面积公式：，其中是球的半径．一、选择题（每题5分，共50分）1.“空间的点在直线上，直线在平面内”的符号表示正确的是（）A．B．C．D．2.抛物线的焦点的坐标为（）A.B.C.D.3.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()．（1）（3）（4）（

2、2）A．圆台、三棱柱、圆锥、三棱台B．圆台、三棱锥、圆锥、三棱台C．圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱D．圆台、三棱台、圆锥、三棱柱4.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，且它的八个顶点在同一个球面上，这个球的表面积为()．A．B．C．D．5.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．51.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）其中，假命题是（）A、（1）（2）B、（1）（3）C、（2）（4）D、（2）（3）2.已知点是抛物线上一点，设到此抛物线准

3、线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是（）A．B．C．D．3.椭圆以点为中点的弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．4.已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中，,则该三棱锥的左视图的面积为（）A．B．C．D．5.已知双曲线的左、右焦点分别为，是为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共25分）6.如图，是长方体的一条棱，则这个长方体中与5异面的棱的条数为．ABCDA1B1C1D11.已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为．2.已知双曲线的焦点分别为，为该双曲线上一点,且

4、,则=．3.若点为椭圆上一点，则的最大值为____________________．4.已知四棱柱中，侧棱，且，底面的边长均大于，且，点在底面内运动，且于，于，若，则三棱锥体积的最大值为．三、解答题（共75分．其中第16、17、18题每题13分，第19、20、21题每题12分）5.如图，在直角梯形中，上底，下底，，，求此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的体积和表面积．ABCD6.已知曲线和相交于两点，求以直线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．51.已知过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)若为坐

5、标原点，求证：为定值，并求出该定值．2.已知一四棱锥的三视图如下，是侧棱上的动点。(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求四棱锥的侧面积．EPDCBA3.如图，在底面为矩形的四棱锥中，，，其中分别是线段的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请指出点的位置并证明平面；若不存在，请说明理由；FEPDPCPBPAPPP(Ⅲ)求三棱锥的高．4.设椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，为椭圆上任意一点，且的最大面积为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设斜率为的直线交椭圆两点，且以为直径的圆恒过原点，求5面积的最大值．5