2015年考研数学二模拟试题3

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1、模拟考场（五）考生注意：（１）本试卷共２３大题，满分１５０分．（２）根据国家标准，试卷中的正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用ｔａｎ狓、ｃｏｔ狓、ａｒｃｔａｎ狓和ａｒｃｃｏｔ狓表示．一、选择题（本题共８小题，每小题４分，满分３２分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（１）设函数犳（狓）在狓＝０的某邻域内有三阶连续导数，且当狓→０时，犳（狓）－犳（－狓）是狓的三阶无穷小，则（Ａ）狓＝０不是犳（狓）的驻点．（Ｂ）狓＝０是犳（狓）的驻点，但不一定是极值点．（Ｃ）狓＝０是犳（狓）的极值点．（Ｄ）（０，犳（０））是曲

2、线狔＝犳（狓）的拐点．【】（２）下列命题正确的是（Ａ）设犳（狓）为有界函数，且ｌｉｍα（狓）犳（狓）＝０，则ｌｉｍα（狓）＝０．（Ｂ）设α（狓）为无穷小量，且ｌｉｍα（狓）＝犪≠０，则ｌｉｍβ（狓）＝∞．（狓）β（Ｃ）设α（狓）为无穷大量，且ｌｉｍα（狓）·（狓）＝犪，则ｌｉｍ（狓）＝０．ββ（Ｄ）设α（狓）为无界函数，且ｌｉｍ犳（狓）α（狓）＝０，则ｌｉｍ犳（狓）＝０．【】狓（３）设函数犳（狓）在（－∞，＋∞）内连续，犉（狓）＝（２狋－狓）犳（狓－狋）ｄ狋．如果犳（狓）是单调∫０增加的偶函数，则犉（狓）是（Ａ）单调增加的非奇非偶函数．（Ｂ）单调减少的非奇非偶函数

3、．（Ｃ）单调减少的偶函数．（Ｄ）单调减少的奇函数．【】（４）设在［０，１］上犳″（狓）＞０，则犳′（０），犳′（１），犳（１）－犳（０）或犳（０）－犳（１）的大小顺序是（Ａ）犳′（１）＞犳′（０）＞犳（１）－犳（０）．（Ｂ）犳′（１）＞犳（１）－犳（０）＞犳′（０）．（Ｃ）犳（１）－犳（０）＞犳′（１）＞犳′（０）．（Ｄ）犳′（１）＞犳（０）－犳（１）＞犳′（０）．【】烄１ｌｎ（１＋狓３）ｓｉｎ１，狓＜０，２狓狓（５）设犳（狓）＝烅０，狓＝０，则犳（狓）在狓＝０处狓１ｓｉｎ狋２ｄ狋，狓＞０，烆狓∫０（Ａ）极限不存在．（Ｂ）极限存在，但不连续．（Ｃ）连续，但不可导．

4、（Ｄ）可导．【】（６）设平面区域犇由狓＝０，狔＝０，狓＋狔＝１，狓＋狔＝１围成，若犐［ｌｎ（狓＋狔）］３ｄ狓ｄ狔，１＝２犇２５考研数学模拟考场１５套（数学二）（狓＋狔）３［ｓｉｎ（狓＋狔）］３犐２＝ｄ狓ｄ狔，犐３＝ｄ狓ｄ狔，则犐１，犐２，犐３之间关系为犇犇（Ａ）犐（Ｂ）犐１＜犐２＜犐３．３＜犐２＜犐１．（Ｃ）犐（Ｄ）犐【】１＜犐３＜犐２．３＜犐１＜犐２．（７）设狀阶矩阵犃的伴随矩阵犃≠犗，若ξ１，ξ２，ξ３，ξ４是非齐次方程组犃狓＝犫的互不相同的解，则犃狓＝０的基础解系（Ａ）不存在．（Ｂ）仅含一个非零解向量．（Ｃ）含有两个线性无关解向量．（Ｄ）含有三个线性

5、无关解向量．【】狀（８）设矩阵犃＝（犪犻犼）狀×狀，犅＝（犫犻犼）狀×狀，且有关系式犫犻犼＝犪犻犼＋∑犪犽犼犫犻犽（犻，犼＝１，２，…，狀）则犽＝１下列关系式正确的是（Ａ）犃（犅＋犈）＝犅．（Ｂ）（犅＋犈）犃＝犅．（Ｃ）犅（犃－犈）＝犃．（Ｄ）（犈－犃）犅＝犃．【】二、填空题（本题共６小题，每小题４分，满分２４分．把答案填在题中横线上）（９）设犳（狓）为连续函数，且有犳（狓）＝１－（狓－犪）狘狓－犪狘＋犵（狓），其中ｌｉｍ犵（狓）＝１，（狓－犪）２狓→犪则犳′（犪）＝．狋烄狓＝ｅｓｉｎ２狋（１０）曲线烅在点（０，１）处的切线方程为．狋烆狔＝ｅｃｏｓ２狋３ｓｉｎ狓狓

6、ｃｏｓ狓－ｓｉｎ狓（１１）ｅ２ｄ狓＝．∫ｃｏｓ狓狔（１２）设狕＝狓狔犳，犳（狌）可导，则狓狕′（）狓＋狔狕′狔＝．狓狓０２（１３）方程４－狋槡１＋狋ｄ狋＋ｅｄ狋＝０根的个数为．∫０∫ｃｏｓ狓熿－１００燄（１４）设犃＝，矩阵犅满足犃０１０犅犃＝２犅犃－９犈，则犅＝．燀０１１燅三、解答题（本题共９小题，满分９４分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（１５）（本题满分１０分）已知曲线狔＝犳（狓）在点（１，０）处的切线在狔轴上的截距为－１，求极限ｌｉｍ［１＋犳（１＋１）］狀．狀→∞狀２６考研数学模拟考场１５套·模拟考场（五）（１６）（本题满分１１分）设犳（狓）在

7、［犪，犫］上连续，在（犪，犫）内可导，且狘犳″（狓）狘≥１，求证：若犳（犪）＝犳（犫）＝０，则ｍａｘ狘犳（狓）狘≥１（犫－犪）２．犪≤狓≤犫８（１７）（本题满分１０分）３（１＋狓狀）设狓１＞０，狓狀＋１＝（狀＝１，２，…）求ｌｉｍ狓狀．３＋狓狀狀→∞２７考研数学模拟考场１５套（数学二）（１８）（本题满分１０分）狓狓设犳（狓）＝ｌｉｍ－狀狓２，求曲线狔＝犳（狓）与直线狔＝－所围成的平面图形绕狀→∞ｅ－狓－１２狓轴旋转所成的旋转体的体积．（１９）（本题满分１１分）２设犳（狓）的一个原函数为ｅ－狓，求３∫狓犳′（狓）ｄ狓．２８考研数学模拟考场１５套·模拟考场（五）（２０

8、）（本题满